script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Анализ цепей переменного синусоидального тока

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, которые изменяются во времени по синусоидальному закону.

Мгновенные значения синусоидальных тока и напряжения определяются выражениями:

где Im, Um – амплитудные значения тока и напряжения;

(ωt + ψ) – фаза колебания, аргумент синусоидальной функции, [рад];

ω– угловая частота, которая может быть определена как

ω =2πf = 2π/T, [рад/с];

f– линейная частота, [Гц]; Т– период колебаний, [c];

ψi , ψu — начальные фазы тока и напряжения, которые отсчитываются от начала координат до ближайшей точки на оси абсцисс перехода синусоидальной функции через ноль от отрицательных к положительным ее значениям. Начальная фаза может быть положительной, отрицательной и равной нулю. При ψ>0 начало синусоиды сдвинуто влево относительно начала координат, при ψ 0, то ток отстает по фазе от напряжения; если угол φ

Действующие значения ЭДС и напряжения определяются аналогичными соотношениями:

Большинство систем измерительных приборов измеряют действующие значения токов и напряжений, поэтому расчеты в цепях синусоидального тока чаще всего выполняют по действующим значениям.

Действия с комплексными числами

Пусть мы имеем два комплексных числа, записанных в показательной и алгебраической формах записи:

Рассмотрим основные действия, выполняемые над комплексными числами.

Алгебраическое сложение комплексных чисел выполняется при записи их в алгебраической форме, при этом суммируются отдельно действительные части комплексных величин, отдельно — мнимые:

Умножение комплексных чисел удобнее всего выполнять в показательной форме записи, при этом модуль нового комплексного числа получается путем перемножения модулей комплексных величин, а аргумент – путем сложения фаз:

Перемножение комплексных чисел также можно выполнять и при их записи в алгебраической форме. При этом необходимо помнить, что мнимое число j = , а :

Деление комплексных величин удобно выполнять в показательной форме записи. Для получения модуля новой комплексной величины модуль числителя необходимо разделить на модуль знаменателя, а для получения аргумента необходимо из фазы числителя вычесть фазу знаменателя:

Также деление можно выполнять и при записи в алгебраической форме. При этом необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель дроби на число комплексно сопряженное

Возведение в степень n выполняется в показательной форме, для этого модуль комплексного числа возводят в соответствующую степень, а показатель просто умножают на n:

Извлечение корня n-ой степени равносильно возведению в степень 1/n:

Линейные элементы R, L, C

В цепи синусоидального тока

Резистивный элемент.Резистивный элемент (рис.2.6) с сопротивлением R, как элемент схемы, учитывает необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, механическую и т.д.).

Такой элемент называют идеальным в том случае, если можно пренебречь энергиями магнитных и электрических полей, всегда имеющихся в реальном элементе.

При синусоидальном токе, протекающем по резистивному элементу i(t)= Im sin(ωt + ψi), напряжение между зажимами резистивного элемента и ток связаны законом Ома:

Амплитудные и действующие значения тока и напряжения на резистивном элементе также связаны законом Ома:

Из полученного выражения для мгновенного значения напряжения видно, что начальные фазы напряжения и тока одинаковы, то есть напряжение и ток резистивного элемента совпадают по фазе. Их временные диаграммы представлены на рис. 2.8, а. При построении временных диаграмм начальная фаза тока принята положительной ψi > 0.

Если синусоидальную функцию i(t)=Im sin(ωt+ψi) заменить изображающей ее комплексной величиной, то закон Ома в комплексной форме запишется следующим образом:

где , — комплексные амплитуды.

Для действующих комплексных величин будем иметь:

Векторы, изображающие синусоидальные функции времени, представлены на векторной диаграмме рис. 2.7, б.

Мгновенная мощность резистивного элемента:

Временная диаграмма мгновенной мощности представлен на рис. 2.7, а. Из графика видно, что вся энергия, поступающая в резистивный элемент, расходуется в нем и не возвращается генератору.

Среднее значение мгновенной мощности за время, равное периоду синусоидального тока, называется активной мощностью:

Индуктивный элемент. Идеальный индуктивный элемент с индуктивностью L (рис. 2.8) учитывает энергию магнитного поля и явление самоиндукции. В этом случае пренебрегают потерями энергии и наличием энергии электрического поля.

Напряжение на зажимах индуктивного элемента при протекании синусоидального тока i(t)=Im sin(ωt + ψi) будет определяться:

где — индуктивное реактивное сопротивление синусоидальному току;

— амплитудное значение напряжения на индуктивном элементе;

— начальная фаза напряжения, то есть напряжение на индуктивном элементе опережает свой ток на угол π/2.

При переходе к действующим значениям имеем:

В комплексной форме записи:

Для действующих комплексных значений:

здесь — индуктивное реактивное сопротивление в комплексной форме записи ( ).

На рис. 2.9, а представлена временная диаграмма тока и напряжения индуктивного элемента. На рис. 2.9, б построена векторная диаграмма для действующих комплексных значений тока и напряжения.

Угол сдвига фаз φ на векторной диаграмме показывается стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения.

Мгновенная мощность индуктивного элемента может быть определена:

Как видно из полученного выражения мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой в два раза большей, чем частота тока. График мгновенной мощности для индуктивного элемента представлен на рис. 2.9, а. Среднее значение мгновенной мощности за период равно нулю. В те промежутки времени, когда значение мгновенного тока увеличивается, мощность имеет положительное значение, то есть энергия передается от генератора к индуктивному элементу и накапливается в нем. При уменьшении мгновенного тока мощность имеет отрицательное значение, энергия возвращается от индуктивного элемента к генератору. Для того, чтобы количественно охарактеризовать обменные процессы магнитной энергией между источником и индуктивным элементом, вводят понятие индуктивной реактивной мощности, величина которой принимается равной амплитудному значению мгновенной мощности: (ВАр –вольтампер реактивный – единица измерения реактивной мощности).

Емкостный элемент. Емкостный элемент (рис. 2.10) схемы с емкостью С учитывает только энергию электрического поля , пренебрегая при этом необратимым расходом энергии в диэлектрике и наличием энергии магнитного поля.

Ток ветви с конденсатором определяется:

Читайте также:  Отличительная особенность электрического тока по сравнению с другими производственными вредностями

В приведенных выражениях:

— амплитудное значение напряжения на конденсаторе;

— реактивное емкостное сопротивление синусоидальному току;

ψu=(ψi — π/2) – начальная фаза напряжения, напряжение на емкостном элементе отстает от своего тока на угол π/2.

Для действующих значений:

В комплексной форме записи:

здесь -реактивное емкостное сопротив-

ление в комплексной форме записи ( ).

На рис. 2.11, а и б представленны временная и векторная диаграммы тока и напряжения емкостного элемента.

Мгновенная мощность емкостного элемента будет определяться:

Временная диаграмма мгновенной мощности построена на рис. 2.11, а.

Из графика мгновенной мощности следует, что среднее значение мощности за период также, как и у индуктивного элемента, равна нулю. В промежутки времени, когда напряжение на емкостном элементе увеличивается, конденсатор заряжается, то есть энергия поступает от генератора к элементу (мощность положительна). В промежутки времени, когда напряжение уменьшается, емкостный элемент возвращает генератору накопленную энергию (мощность отрицательна). Для того чтобы количественно охарактеризовать эти обменные процессы, вводят понятие реактивной емкостной мощности, величина которой принимается равной амплитудному значению мгновенной мощности:

Как видно из временных диаграмм (рис. 2.10 и 2.11) в каждый момент времени индуктивная и емкостная мгновенные мощности находятся в противофазе. При расчете суммарной реактивной мощности значение индуктивной реактивной мощности берется положительным, а емкостной реактивной мощности — отрицательным.

Комплексный метод расчета

Для расчета цепей синусоидального тока используется комплексный метод расчета. Он основан на изображении синусоидальных функций времени комплексными числами. Соответственно дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, заменяются линейными зависимостями между комплексными токами и напряжениями:

Далее расчеты в цепях синусоидального тока выполняются теми же методами, что и расчеты в цепях постоянного тока (метод эквивалентных преобразований, законов Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов и т.д.), только все сопротивления, токи и напряжения записываются в комплексной форме записи.

Рассмотрим определение всех токов и напряжений в схеме, показанной на рис.2.19, питающейся от источника синусоидального напряжения, комплексное действующее значение которого

Параметры элементов цепи:

Расчет будем выполнять, применяя эквивалентные преобразования в электрических цепях и закон Ома.

Определим комплексные сопротивления ветвей:

Для того чтобы по закону Ома определить ток на входе цепи, необходимо рассчитать комплексное сопротивление цепи относительно входных зажимов.

Сопротивления второй и третьей ветвей соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление относительно зажимов 2-4 можно рассчитать:

Относительно входных зажимов сопротивление первой ветви и сопротивление Z23 соединены последовательно, поэтому входное сопротивление всей цепи можно определить как сумму комплексных сопротивлений:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей:

Зная напряжения параллельных ветвей, можно определить по закону Ома токи

Определим напряжения на участках цепи:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений цепи. Для этого на комплексной плоскости в соответствующих масштабах тока mi и напряжения mu построим векторы рассчитанных напряжений и токов со своими начальными фазами (рис. 2.20). На векторной диаграмме хорошо видно выполнение законов Кирхгофа:

2.10. Топографическая диаграмма

При анализе электрических цепей синусоидального тока весьма полезно строить топографические диаграммы. С их помощью можно легко определять напряжения между различными точками схемы и фазы этих напряжений. Топографическая диаграмма представляет собой графическое изображение на комплексной плоскости распределения потенциалов в схеме. При этом каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме.

Отличительная особенность этих диаграмм состоит в том, что векторы напряжений на зажимах элементов сложной цепи на топографической диаграмме располагают в том порядке, в котором расположены соответствующие элементы цепи. При этом вектор напряжения на последующем элементе цепи обязательно примыкает к вектору напряжения на предыдущем элементе, в то время как на обычных векторных диаграммах любой вектор можно переносить параллельно самому себе в любое место комплексной плоскости.

Проведем качественное построение топографической диаграммы для неразветвленной цепи (рис. 2.21).

Отложим вектор тока в произвольно выбранном направлении (рис. 2.22). Примем потенциал точки g равным нулю ( ) и определим потенциалы остальных точек схемы относительно этого потенциала. Обход схемы при построении топографической диаграммы выберем навстречу току. Тогда потенциал точки f будет больше потенциала точки g на величину напряжения на резисторе R1: . Наносим вектор на комплексную плоскость и конец этого вектора обозначаем буквой f. Причем сам вектор комплексного потенциала не изображается на плоскости, а показывается только

точка, соответствующая концу этого вектора.

Аналогично рассчитываем и наносим на комплексную плоскость потенциалы остальных точек схемы:

Для определения напряжения между двумя любыми точками схемы достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому вектору надлежащее направление. Так, вектор напряжения представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, соединяющим точки а и d, соответствующие концам векторов комплексных потенциалов и . Этот вектор направлен от точки d к точке а, что соответствует правилу вычитания векторов.

Топографическую диаграмму практически всегда строят в одних осях координат с векторной диаграммой токов.

Заметим, что при выборе обхода ветвей схемы навстречу положительному направлению тока топографическая диаграмма совпадает с понятием векторной диаграммы. То есть ее можно строить, употребляя привычные нам знания: напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол 90º, а на емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол 90º.

При выборе обхода схемы по току все векторы изменяют свое направление на 180º.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Источник

Переменный (синусоидальный) ток и основные характеризующие его величины.

ads

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Синусоидальный ток

Рисунок 1

Формула переменного синусоидального тока

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

  • амплитуду тока обозначают lm;
  • амплитуду напряжения Um.
Читайте также:  Электродвигатель постоянного тока 48v

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 )

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ). Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Обратите внимание! При обозначении величин на схемах или в расчетах важен регистр букв, то есть заглавные буквы (E,I,U…) или строчные (e, i ,u…). Так как строчными буквами принято обозначать мгновенное значение, а заглавными могут обозначаться действующее значение величины (подробнее о действующем значении в следующей статье).

Источник



РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

date image2018-01-21
views image4511

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Анализ и расчет электрических цепей синусоидального тока производится с помощью уравнений электрического состояния, составленных с помощью законов Кирхгофа. Первый и второй законы Кирхгофа справедливы для мгновенных значений переменных токов и напряжений. Но тригонометрические преобразования, которые необходимы при анализе разветвленных электрических цепей синусоидального тока, будут очень громоздкими по сравнению с расчетами цепей постоянного тока.

Из курса математики и физики известно, что величины, изменяющиеся синусоидально в функции времени, в том числе токи, напряжения и ЭДС, могут быть представлены в виде вращающихся векторов и изображены графически в декартовой системе координат с помощью радиус-векторов. Законы Кирхгофа, записанные в векторной форме, используют для графоаналитического расчета и анализа электрических цепей синусоидального тока. Такие расчеты, выполняемые графически в форме геометрических операций над векторами, просты, наглядны, но не обладают требуемой точностью.

Если декартовую систему координат совместить с комплексной плоскостью, то радиус-векторам токов, напряжений и ЭДС будут соответствовать определенные комплексные числа. Это позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа могут быть записаны в комплексной форме. В результате этого, к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока. Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм и высокую точных аналитических расчётов, поэтому рассмотрим этот метод, получивший название символического метода, более подробно.

В качестве примера рассмотрим мгновенные значения напряжения u(t), приложенного к приемнику (пассивному двухполюснику), и тока приемника i(t) (рис. 2.2, а). Аналитически они выражаются через синусоидальные функции времени:

где Um, Im – амплитуды тока и напряжения, соответственно;

ω – угловая частота: ω = 2πf;

f – частота переменного тока;

ψu , –ψi – начальные фазы напряжения и тока, соответственно.

На комплексной плоскости напряжение и ток изображаются радиус-векторами для ωt=0 (рис. 2.2, б). Положение векторов на комплексной плоскости определяется начальной фазой. Так как начальная фаза напряжения больше нуля, то вектор смещен относительно действительной оси (+1) в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол ψu, а вектор тока сдвинут относительно действительной оси на угол -ψi

представляющие собой координаты точек на концах векторов или проекции векторов на действительную и мнимую оси. Данная форма записи комплексных амплитуд называется алгебраической. Выражая проекции векторов через их длину (модули) и начальную фазу, получим тригонометрическую форму записи комплексных амплитуд:

Из тригонометрической формы комплексного числа вытекает, согласно формулы Эйлера ( ), показательная форма записи:

Все три формы записи комплексных амплитуд равнозначны и могут быть использованы при расчетах электрических цепей переменного тока. Выбор формы определяется удобством выполнения требуемой математической операции. На практике при расчетах пользуются действующими значениями. Под комплексом действующих значений синусоидальных токов и напряжений понимают:

Сопротивление приемника (пассивного двухполюсника), определяемое из закона Ома через комплексы действующих значений напряжения и тока, обозначается Z и называется комплексным сопротивлением:

где Z — модуль комплексного сопротивления, ;

φ = ψu— (-ψi) = ψu+ ψi – фазовый сдвиг между током и напряжением;

R – активное сопротивление приемника: R=Zcosφ;

Х – реактивное сопротивление приемника: X=Zsinφ.

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю:

В комплексной форме это уравнение запишется как

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений любого контура электрической цепи равна нулю:

а в комплексной форме

Если в контуре имеются источники ЭДС, а схемы замещения содержат активные сопротивления R, индуктивные (L) и емкостные(C) элементы, то для замкнутого контура уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, будет иметь в символической форме следующий вид:

Источник

Лекция № 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1.Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС

2. Идеальные резистивный, индуктивный и емкостный элементы в цепях синусоидального тока

1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС

Токи, напряжения и ЭДС, значения которых периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называют синусоидальными (гармоническими).

Читайте также:  Lg 47lb570v уменьшить ток подсветки

По сравнению с постоянным током синусоидальный имеет ряд преимуществ:

производство, передача и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе;

в цепях синусоидального тока относительно просто преобразовывать форму напряжения, а также создавать трехфазные системы напряжения.

В зависимости от типа решаемой задачи синусоидальные величины представляют:

— в виде аналитических выражений;
— графически, посредством временной или векторной диаграмм;

Аналитическое представление синусоидальных величин

Синусоидальные ЭДС, напряжение и ток можно задать с помощью вещественных функций времени (в виде аналитических выражений):

где е, u, i — соответственно мгновенные значения ЭДС, напряжения, тока;
— аргументы (фазы) синусоидальных

Для расчета электрических цепей аналитические выражения синусоидальных величин неудобны, т. к. алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т. д.) с тригонометрическими функциями приводят к громоздким вычислениям.

Временная диаграмма

Графическое представление синусоидальных величин в виде временной диаграммы достаточно наглядно,

I2

но из-за сложности построения синусоид и операций с ними применяется сравнительно редко.

При построении временной диаграммы за аргумент синусоидальной функции, например, напряжения u(t) принимают время t или угол ωt .

Однако для большей наглядности угол φu часто выражают в градусах. Тогда аргумент ωt также переводят в градусы (напомним, что 1 рад » 57,3°). В этом случае период составляет 360°.

Основные параметры синусоидальных величин

Для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие параметры:

— Мгновенное значение;
— Амплитуда;
— Период;
— Частота;
— Фаза;
— Начальная фаза;
— Угловая частота;
— Сдвиг фаз;
— Среднее значение гармонической функции;
— Действующее значение гармонической функции.

Цепь с активным сопротивлением

Элементы, обладающие активным сопротивлением R, нагреваются при прохождении через них тока.

Если к активному сопротивлению приложено синусоидальное напряжение

то и ток изменяется по синусоидальному закону

где

или в действующих значениях

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, т.к. их начальные фазы равны

Временная и векторная диаграммы

Активная мощность

Из временной диаграммы следует, что мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению.

Эта мощность (энергия) необратима.

От источника она поступает к потребителю и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется.

Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин – постоянной мощности и переменной мощности , изменяющейся с двойной частотой

Среднее за период значение переменной составляющей

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учётом закона Ома

Единица активной мощности

Цепь с идеальной индуктивностью

Идеальной называют индуктивность такой катушки, активным сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь

Если в цепи идеальной катушки проходит синусоидальный ток

то он создаёт в катушке синусоидальный магнитный поток

Этот поток индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС достигает амплитудного значения при

Тогда

ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстаёт от тока по фазе на угол π/2.

Согласно второго закона Кирхгофа для мгновенных значений

Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью

Для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо приложить к цепи напряжение, которое в любой момент времени равно по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной этим током

Напряжение достигает своего амплитудного значения при

Следовательно,

Напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью, как и ток в этой цепи, изменяется по синусоидальному закону, но опережает ток по фазе на угол π/2.

Математическое выражение закона Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью

Знаменатель уравнения – индуктивное сопротивление

Тогда закон Ома будет иметь вид

Индуктивное сопротивление – это противодействие, которое ЭДС самоиндукции оказывает изменению тока.

Реактивная мощность в цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность для цепи с идеальной катушкой индуктивности определяется

Следовательно,

Мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой

Среднее значение этой мощности за период, т.е. активная потребляемая мощность, равно нулю.

В 1-ю и 3-ю четверти периода мощность источника накапливается в магнитном поле индуктивности, а во 2-ю и 4-ю – возвращается к источнику.

В цепи переменного тока с идеальной катушкой мощность не потребляется, а колеблется между источником и катушкой индуктивности, загружая источник и провода

Такая колеблющаяся мощность, в отличие от активной, называется реактивной.

Цепь с ёмкостью

Если к конденсатору ёмкостью С приложено синусоидальное напряжение

то в цепи конденсатора проходит ток

Амплитудное значении тока , следовательно

Ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол π/2.

Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с ёмкостью

Знаменатель этого выражения является ёмкостным сопротивлением

Тогда выражение для закона Ома будет иметь вид

Ёмкостное сопротивление — это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему.

Реактивная мощность в цепи с идеальным конденсатором

Если в цепи с идеальным конденсатором проходит ток , то

напряжение, приложенное к этому конденсатору будет

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключённым к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность источника накапливается в электрическом поле конденсатора. В 1-ю и 3-ю четверти эта мощность из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.

В цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности между источником и конденсатором.

Величина реактивной мощности в цепи с конденсатором

Источник