script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Баланс переменного тока схема

Электрические цепи переменного тока

Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток — это вынужденные колебания тока в электрических цепях.

Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.

Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частота — величина, обратная периоду.

Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.

Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:

— амплитуда;

— начальная фаза;

— угловая скорость вращения ротора генератора.

При f=50Гц T= 1/f=0,02 с, 314рад/с.

График синусоидальной функции называется волновой диаграммой.

Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС требует громоздкой вычислительной работы. Поэтому изменяющиеся непрерывно во времени токи, напряжения и ЭДС заменяют эквивалентными во времени величинами.

При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:

— поворотный множитель;

— комплексная амплитуда напряжения;

— сопряженная комплексная амплитуда напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения.

Вектор напряжения на комплексной плоскости

Так как в цепи с синусоидальным напряжением ток тоже будет подчиняться этому закону, то аналогично можно записать

— комплексная амплитуда тока; *

— сопряженная комплексная амплитуда тока.

Разделив напряжение на ток, получим закон Ома в комплексном виде:

При напряжение на сопротивлении согласно закону Ома . Таким образом, следует отметить, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе и (см. рисунок).

Кривые напряжения и тока в активном сопротивлении

Величину переменного напряжения или тока можно оценить значением амплитуды или средним значением за полупериод или действующим значением. При изменении напряжения или тока по закону синуса среднее значение напряжения определяется:

При большой частоте вращения ротора генератора, т. е. при большой частоте колебаний э. д. с. и силы тока, измерять их амплитуды на практике крайне неудобно. По этой причине ввели величины, названные действующими значениями э. д. с, силы тока и напряжения.

Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.

При синусоидальном законе действующие значения тока и напряжения:

Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов.

Ток, протекающий через индуктивность L (рис. 7), меняется по закону синуса /’ = Im sin(co/ + у;).

Кривые напряжения и тока в индуктивном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется выражением

-индуктивное сопротивленияе

Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.

В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.

Если напряжение на емкости меняется по закону синуса , то

-емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление выражается в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с конденсатором.

Кривые напряжения и тока в емкостном сопротивлении

В идеальной емкости ток опережает напряжение на 90°

Режим — состояние электрической цепи переменного тока описывается дифференциальными уравнениями, представляющими собой уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью, например:

Из курса высшей математики известно, что общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов:

— ток принужденного режима при di/dt=0

— ток свободного режима.

Свободные процессы исследуются с целью определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать. Принужденный и свободный режимы в сумме определяют процессы, которые называются переходными, т.е. осуществляется переход от одного установившегося режима к другому.

При установившемся режиме ток и напряжение сохраняют в течение длительного времени амплитудные значения.

В цепях постоянного тока токи и напряжения остаются неизменными, а в цепях переменного тока остаются неизменными кривые изменения токов и напряжений.

Мощность цепи переменного тока

В периодическом синусоидальном режиме

Используя известное тригонометрическое преобразование

и обозначив , получим

Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю.

Измерение мгновенного значения мощности переменного тока затруднено из-за сравнительно большой частоты колебаний (v = 50 Гц). Поэтому на практике принято пользоваться средней мощностью тока. Средняя мощность — это отношение энергии, потребляемой за один период, к периоду:

— энергетическое значение коэффициента мощности,

Потребляемая на участке цепи с резистором средняя мощность получила название активной мощности. Она необратимо преобразуется в джоулеву теплоту и другие виды энергии. Мощность, потребляемую на участках цепи с емкостным и индуктивным сопротивлениями, называют реактивной мощностью.

При передаче электрической энергии по цепи переменного тока ее необратимые преобразования происходят только на тех участках цепи, которые содержат резисторы. Такие участки цепи называют активной нагрузкой. На активной нагрузке электроэнергия превращается в теплоту или механическую работу.

Участок цепи с индуктивностью или емкостью называют реактивной нагрузкой. На участках цепи, которые состоят из чистых емкостных или индуктивных сопротивлений, электроэнергия не потребляется. В цепи с реактивными нагрузками происходит только перекачка энергии от генератора к нагрузке и обратно с неизбежными потерями в подводящих проводах.

При заданных Р и U ток является функцией cosj. Потери мощности на сопротивлении

В цепи с резистором j=0.

Коэффициент мощности cosj показывает, какая часть полной мощности, вырабатываемой генератором и передаваемой нагрузке, необратимо используется нагрузкой. Он играет важную роль в электротехнике. В самом деле, если в цепи имеется значительный сдвиг по фазе между колебаниями тока и э. д. с, то коэффициент мощности мал и нагрузка потребляет от генератора малую активную мощность. Вместе с тем генератор должен вырабатывать полную мощность S. Эту же мощность должен отдавать генератору первичный двигатель. Таким образом, при низком коэффициенте мощности нагрузка потребляет лишь часть энергии, которую вырабатывает генератор. Оставшаяся часть энергии перекачивается периодически от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередачи.

Максимально благоприятные условия передачи электроэнергии создаются в цепи, работающей в режиме резонанса. В самом деле, при приближении к резонансу амплитуда силы тока оказывается максимальной и коэффициент мощности стремится к единице. В этом случае активная мощность приближается к полной мощности, т. е. достигает максимума.

Повышение к. м. является важной народнохозяйственной задачей, от решения которой зависит эффективность использования вырабатываемой электроэнергии.

Уменьшение к. м. в промышленных цепях происходит в основном за счет содержащихся в них трансформаторов и асинхронных электродвигателей, имеющих значительные индуктивные сопротивления. Поэтому повысить к. м. при таких нагрузках можно путем подключения параллельно основной цепи компенсирующих конденсаторов, позволяющих приблизиться к режиму резонанса токов.

С целью повышения к. м. и экономии электроэнергии не следует допускать холостого хода (т. е. работы без нагрузки) трансформаторов и асинхронных электродвигателей, ибо в этом случае они представляют собой чисто индуктивные сопротивления и вызывают дополнительные потери мощности.

Коэффициент мощности (к. м.) ни в коем случае нельзя путать с коэффициентом полезного действия (к. п. д.). Так, например, при определенном соотношении емкости и индуктивности коэффициент мощности в данной цепи может оказаться равным единице. Коэффициент же полезного действия цепи всегда меньше единицы.

Мощность цепи переменного тока

Мощность в активном сопротивлении

Мгновенное значение мощности для цепи с резистором:

Читайте также:  Магнит өрісіндегі аралық күй асқын өткізгіштік ток арқылы бұзылуындағы аралық күй

Из рисунка видно, что потребляемая резистором мгновенная мощность остается все время положительной, но пульсирует с удвоенной по отношению к силе тока и э. д. с. частотой.

Действующее значение мощности:

Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности и конденсатором равна 0. Реактивная мощность определяется выражением:

Аналогично можно проделать для цепи с идеальным конденсатором:

В произвольной цепи переменного тока потребляемая одновременно активной и реактивной нагрузками суммарная мощность

Но так как , следовательно, . Мы приходим к выводу, что суммарная средняя мощность, потребляемая полной цепью переменного тока, равна активной мощности.

где S — полная мощность, вырабатываемая генератором переменного тока, ВА;

a — сдвиг по фазе между колебаниями э. д. с. и силы тока.

Источник

Баланс мощностей в цепях переменного тока

Комплексной мощностью называется произведение комплекса действующего значения напряжения на сопряжённый комплекс действующего значения тока .

Знак мнимой части сопряжённого комплекса изменён на обратный ( ) знак заданного комплексного числа (пример: , )).

Пусть на участке электрической цепи известно напряжение , ток . Сопряжённый ток равен: .

Тогда полная комплексная мощность данного участка равна:

где – сдвиг фаз между напряжением и током.

, [Вт] – активная мощность участка,

, [ВАр] – реактивная мощность участка.

Знак «+» перед соответствует индуктивному характеру сопротивления , знак «–» соответствует ёмкостному характеру .

При выполнении условия баланса мощностей активная и реактивная мощности источников питания должны равняться потребляемым активной и реактивной мощностям.

Мощности источника Э.Д.С. определяем по формуле:

где – сопряжённый комплекс тока в ветви с источником Э.Д.С.

Мощность источника тока:

где – напряжение на зажимах источника тока;

– сопряжённый ток источника тока.

Мощность источника Э.Д.С. входит в выражение баланса со знаком «+», если направление Э.Д.С. источника и тока в этой ветви совпадают; если направления Э.Д.С. источника и тока не совпадают, то мощность источника Э.Д.С. отрицательная.

Мощность источника тока входит в выражение баланса со знаком «+», если ток источника и напряжения на его зажимах направлены навстречу друг другу. При совпадении направлений тока источника и напряжения мощность источника отрицательная.

Активная и реактивная мощности потребителей равны соответственно:

где – модуль действующего значения тока i–ой ветви.

где – эквивалентное реактивное сопротивление i–ой ветви.

При выполнении условия баланса мощностей:

Примеры расчёта цепей однофазного синусоидального тока

Пример 6.1

Дано: , , , Определить токи в ветвях, составить и рассчитать баланс мощностей для схемы на рис. 6.1.
Рис. 6.1

Решение

Для расчёта будем использовать метод контурных токов.

Значение контурного тока принимаем равным величине источника тока . Уравнение составляем для контурного тока :

Выражаем ток из предыдущего уравнения:

Ток в третьей ветви равен контурному току , . Запишем этот ток в показательной форме комплексного числа:

Ток во второй ветви определим как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих через данную ветвь:

Полная мощность приёмников определяется по формуле:

Активную мощность приёмников в данной схеме определим по следующей формуле:

Реактивную мощность приёмников определяем по формуле:

Полная мощность, выделяемая в систему источниками, определяется по формуле:

Выполнение баланса мощностей подтверждает правильность решения задачи.

Пример 6.2

Рис. 6.2 Дано: , , , , , . Для схемы на рис. 6.2 рассчитать ток в неразветвлённой части схемы. Записать .

Решение

Записываем функцию времени в виде показательной формы комплексного числа:

Определяем входное сопротивление схемы относительно зажимов источника напряжения:

Мгновенное значение тока имеет вид:

Пример 6.3

Рассчитать токи , , в схеме примера 6.2 графоаналитическим методом, построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов.

Решение

Графоаналитический метод расчёта – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов.

Обозначим токи на схеме. Выберем масштабы: масштаб для тока ; масштаб для напряжения . Построение начинаем из точки, соответствующей отрицательной полярности входных зажимов, это точка «е» (рис. 6.3).
Рис. 6.3

Принимаем действующее значение тока . Откладываем вектор в горизонтальном направлении (рис. 6.4).

Токи и напряжения, определённые с помощью диаграммы, будем обозначать одним штрихом.

Определяем по законуОма для действующих значений напряжения на участках « » и « » цепи.

Строим вектора данных напряжений. Участок « » содержит ёмкость, напряжение на нём отстаёт от тока на , участок « » – резистивный – его напряжение совпадает с током по фазе. Концы векторов напряжений обозначаем соответствующими буквами.

Сумма векторов и определяет вектор напряжения на участке «ce». Из диаграммы по масштабу определяем величину напряжения Далее по закону Ома для участка с резистором определяем ток . Вектор тока строим с учётом масштаба из конца вектора , учитывая, что совпадает по фазе с напряжением . Сумма векторов и даёт вектор тока в общей ветви цепи: . По диаграмме определяем действующее значение . Теперь определяем действующие значения напряжений и . Строим вектор из точки С. Напряжение опережает ток на , т.к. участок « » – индуктивный, напряжение совпадает по фазе с током , т.к. участок « » содержит активное сопротивление.

Теперь соединим начало координат (точку «е») с точкой «а», получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный с учётом : . Входное напряжение имеет начальную фазу . С учётом этого строим координатные оси. Ось вещественных чисел является осью отсчёта углов начальных фаз всех токов и напряжений.

По условию задачи 6.2. действующее значение входного напряжения равно . Для определения истинных значений токов и напряжений вводим коэффициент пересчёта .

Определим исходные токи:

Мгновенные значения этих токов:

Аналогично определяют напряжения на участках цепи.

Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.

Следует помнить!

1) Построение топографической диаграммы начинается из точки, наиболее удалённой от входных зажимов и соответствующей отрицательной полярности источника. Эта точка является базисной, её потенциал условно равен нулю, её помещают в начало координат.

2) Построение векторов напряжений производят навстречу токам. Длина вектора равна его действующему значению, угол между вектором и осью абсцисс равен начальной фазе напряжения.

3) Построение векторов напряжений производят строго в соответствии с расположением элементов в цепи.

4) Каждой точке схемы соответствует определённая точка на топографической диаграмме. Топографические диаграммы представляют диаграммы комплексных потенциалов.

5) Конец вектора напряжения на топографической диаграмме указывает точку высшего потенциала.

Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующего в расчёте. Например, действующее значение между точками « » и « » схемы:

Пример 6.4

Дано: , , . Определить токи , , в схеме рис. 6.5; записать их мгновенные значения; определить показания ваттметра; построить векторную диаграмму токов и напряжений. По векторной диаграмме определить показания вольтметра. Проверить выполнение баланса мощностей.
Рис. 6.5

Решение

Применим метод комплексных амплитуд. Изобразим расчетную схему без подключенных приборов (рис. 6.6).

еделим комплексное сопротивление цепи:

Запишем комплекс действующего значения входного нпряжения: .;

По закону Ома определяем входной ток:

Для определения токов и рассчитаем напряжение :

Токи и соответственно равны:

Определим показания ваттметра:

Расчет подтверждает – что активная мощность в ветви с конденсатором отсутствует.

Замечание! При расчете показаний ваттметра положительные направления тока , протекающего через последовательную обмотку ваттметра и напряжения , приложенного к параллельной обмотке ваттметра должны быть одинаковы относительно одноименных зажимов обмоток прибора, обозначенных точкой. Тогда , и стрелка ваттметра отклоняется по шкале вправо. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжений и токов: , .

Векторную диаграмму токов строим согласно первого закона Кирхгофа в комплексной форме ; векторную диаграмму напряжений – согласно второго закона Кирхгофа в комплексной форме . Построение начинаем с вектора тока . Под углом к оси вещественных чисел строим вектор, длина которого равна в выбранном масштабе. Из конца вектора строим вектор тока , что соответствует сложению векторов. Результирующий вектор .

Читайте также:  Младшие братья нет тока

Строим вектора напряжений на всех участках цепи. Построение начинаем из начала координат с вектора напряжения . Длина вектора соответствует действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Направление вектора совпадает с направлением вектора тока , т.к. участок a–d – резистивный. Действующее значение напряжения . Вектор опережает ток , на . Сумма векторов напряжений и равна вектору напряжения , что соответствует рассчитанному ранее значению: . Вольтметр, подключенный параллельно участку а – в, покажет действующее значение .

Из конца вектора строим вектор напряжения . Длина вектора равна действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Вектор опережает вектор тока на .

Длина результирующего вектора равна его действующему значению , начальная фаза , что соответствует исходным данным задачи.

Составим уравнение баланса мощностей в комплексной форме и проверим его выполнение:

Активная мощность потребителей:

Реактивная мощность потребителей:

Баланс мощностей выполняется.

Пример 6.5

Дано: , , , , , , , . Для схемы на рис. 6.8 определить напряжение и записать его мгновенное значение.
Рис. 6.8

Решение

Принимаем 1-ый узел за базисный: .

Потенциалы 2–го и 4–го узлов будут соответственно равны:

Источник



Баланс переменного тока схема

Как мы видели из схем постоянного тока, схемы, известные как мостовые могут быть очень полезны при изменении сопротивлений. Это так же верно и для схем переменного тока, и те же самые принципы могут быть применены для точных измерений неизвестных импедансов.

Напомним, что мостовые схемы работают как пара двухкомпонентных делителей напряжения подсоединённых параллельно к источнику напряжения, индикатор нулевого сигнала включён в диагональ моста для определения «баланса» при нулевом сигнале (Рисунок внизу)

Сбалансированный мост показывает «ноль», или минимальное значение, на индикаторе.

Любой из четырёх резисторов на верхнем рисунке может быть резистором с неизвестным сопротивлением, и его значение может быть определено из пропорции с другими тремя резисторами, которые «калиброваны» или их сопротивления известны с высокой точностью. Когда мост находится в условиях баланса (индикатор показывает нулевой сигнал), отношение определяется как:

Условия баланса.

Одним из преимуществ использования мостовой схемы для измерения сопротивлений является то, что напряжение источника питания не влияет на измерения. Практически, чем выше напряжение питания, тем легче обнаружить дисбаланс между четыремя резисторами с помощью индикатора нулевого сигнала, и таким образом повышается чувствительность схемы. Большее напряжение питания ведёт к увеличению точности измерений. Однако из-за уменьшения или увеличения напряжения питания не вносится фундаментальных ошибок в отличии от других схем измерения сопротивлений.

Импедансные мосты работают так же, только уравнение баланса определяется комплексными числами, и амплитуда, и фаза сигналов на диагонали моста должны быть равные, что бы детектор показал «нуль». Детектор нуля, конечно, должен быть устройством, способным обнаруживать очень слабый сигнал переменного тока. Для этого часто используют осциллограф, хотя здесь мог бы использоваться очень чувствительный электромеханический прибор и даже наушники, если частота сигнала лежит в звуковом диапазоне.

Один из способов увеличить эффективность наушников как детектора нуля — подсоединить их к источнику сигнала через согласующий трансформатор. Обычно наушники имеют низкое сопротивление (8 Ω), требующее существенного тока для работы, и такой понижающий трансформатор помогает «согласовать» слаботочный сигнал с сопротивлением наушников. Для этих целей хорошо подходит выходной трансформатор от аудио аппаратуры. (Рисунок внизу)

Детектор нуля для мостов переменного тока на основе наушников.
«Современные» низкоомные головные телефоны требуют согласующий трансформатор при использовании их в качестве чувствительного детектора нулевого сигнала.

Используя пару головных телефонов, полностью закрывающих уши, я мог обнаруживать сигналы с током менее 0.1 µA с этим простым детектором. Похожие результаты были получены с использованием двух понижающих трансформаторов: небольшого силового трансформатора (120В/6В), и аудио выходного трансформатора (с отношением сопротивлений обмоток 1000:8 Ом). С кнопочным выключателем для прерывания тока эта схема пригодна для обнаружения сигналов в диапазоне от постоянного тока до частот более 2 мГц: даже если частота гораздо больше или меньше звукового диапазона, в наушниках будут слышны щелчки каждый раз при нажатии или отпускании кнопки.

Соединённая в резистивный мост, полная схема изображена на нижнем рисунок.

Мост переменного тока с чувствительным детектором нуля.

Слушая сигнал в наушниках в то время как один или более резисторов в «плечах» моста отрегулированы, ожидают наступления баланса тогда, когда в наушниках перестанут быть слышны щелчки (или звуковой сигнал, если частота источника сигнала лежит в звуковом диапазоне).

Когда описывают общие мосты переменного тока, где импеданс, а не только сопротивления должны иметь правильные соотношения для выполнения условий баланса, иногда бывает полезно рисовать соответствующие узлы моста в виде квадратов, каждый из которых имеет определённый импеданс: (Рисунок внизу)

Обобщённый мост переменного тока: Z = общий комплексный импеданс.

Для этого обобщённого моста переменного тока выполнение условий баланса должно происходить в том случае, когда отношение импедансов каждой ветви равно:

Снова должно быть подчёркнуто, что импеданс в этом уравнении должен быть комплексный, рассчитанный для как для амплитуды, так и для фазы. Недостаточно, что бы мост был сбалансирован только по амплитуде сигнала; без балансировки фазы на выводах детектора нуля будет присутствовать напряжение, и мост не будет сбалансирован.

Мостовые схемы могут быть сконструированы для измерений почти любых параметров — ёмкости, индуктивности, сопротивления и даже добротности. Как и всегда в мостовых измерительных схемах, неизвестное значение всегда «балансируется» по известному стандарту, полученному из высококачественного, калиброванного компонента, значение с которого считывается при индикации на детекторе нуля баланса. В зависимости от того, как устроен мост, значение неизвестного компонента может быть получено с калиброванного элемента как напрямую, так и рассчитано по формуле.

Несколько простых мостовых схем показано ниже, одна для измерения индуктивности (Рисунок внизу), другая — для измерения ёмкости (Рисунок внизу):

Симметричный мост измеряет неизвестную индуктивность путём сравнения её со стандартной.

Симметричный мост измеряет неизвестную ёмкость путём сравнения её со стандартной.

Простые «симметричные» мосты, такие как эти названы так потому что они выглядят симметрично (зеркальная симметрия) слева направо. Две мостовые схемы, показанные вверху балансируются путём регулирования калиброванных реактивных элементов (Ls или Cs). Они немного упрощены по сравнению с их реальными схемами, например, на практике мост имеет калиброванный переменный резистор, соединённый последовательно или параллельно с реактивным компонентом для балансирования побочного сопротивления в измеряемом элементе. Но в гипотетическом мире совершенных компонент эти простые мостовые схемы прекрасно подходят для иллюстрации основной концепции.

Пример схемы с небольшим усложнением, добавленным для компенсации реальных неидеальностей может быть найден в так называемом Мосте Вина (Wien bridge), который использует параллельно соединённые стандартные конденсатор и резистор для балансировки неизвестного последовательного внутреннего сопротивления измеряемого конденсатора. (Рисунок внизу). Все конденсаторы имеют некоторое внутреннее сопротивление, активное или эквивалентное (из-за потерь в диэлектрике), которое портит их совершенную реактивную природу. Определение внутреннего сопротивления может являться интересным для измерений, так что мост Вина даёт это сделать путём балансирования составного импеданса:

Мост Вина измеряет ёмкость Cx и сопротивление Rx «реального» конденсатора.

Из-за того, что необходимо регулировать два компонента (резистор и конденсатор), этот мост требует чуть больше времени для балансировки, чем ранее рассмотренные. Комбинированный эффект от Rs и Cs выражается в том, что необходимо регулировать амплитуду и фазу до тех пор, пока мост не сбалансируется. Сбалансировав мост, значения Rs и Cs могут быть считаны с их калиброванных шкал, параллельный импеданс вычисляется математически, и неизвестные ёмкость и сопротивление вычисляются из уравнения баланса (Z1/Z2 = Z3/Z4).

При работе с мостом Вина предполагается, что стандартный конденсатор имеет пренебрежительно малое внутреннее сопротивление, или хотя бы это сопротивление известно, так что его значение можно использовать в уравнении баланса моста. Мосты Вина полезны для определения тока утечки электролитических конденсаторов, в которых внутреннее сопротивление относительно велико. Они так же могут быть использованы как частотомеры, так как балансировка моста зависит от частоты. В этом случае конденсатор используется постоянный, верхние по схеме два резистора — переменные и их настройка производится одной ручкой (т.е. резисторы — сдвоенные).

Читайте также:  Допустимый длительный ток для одножильных кабелей

Интересная вариация этой темы находится в следующей мостовой схеме, используемой для точного измерения индуктивностей.

Мост Максвелла — Вина измеряет индуктивность по ёмкостному стандарту.

Эта остроумная мостовая схема известна как мост Максвелла — Вина (иногда её называют мост Максвелла ), она используется для измерения неизвестных индуктивностей с помощью калиброванных резистора и конденсатора (Рисунок вверху). Калиброванные катушки гораздо труднее производить, чем конденсаторы такой же точности, и таким образом применение «симметричного» индуктивного моста не всегда оправдано. Из-за того, что сдвиги фаз на индуктивностях и ёмкостях в точности противоположны друг другу, ёмкостный импеданс может скомпенсировать индуктивный импеданс, если они находятся в противоположных плечах моста, как в данном случае.

Другим преимуществом моста Максвелла для измерения индуктивностей по сравнению с симметричным мостом является то, что устраняются ошибки измерения из-за взаимодействия между двумя индуктивностями. Магнитные поля бывает трудно экранировать, и даже небольшая связь между катушками в мосте может вызвать при некоторых условиях существенные ошибки. Без второй индуктивности в мосте Максвелла эта проблема устраняется.

Для облегчения регулировок, стандартный конденсатор (Cs) и резистор, соединённый с ним в параллель (Rs) сделаны переменными, и они оба должны быть отрегулированы для получения баланса. Однако мост может быть сбалансирован и в том случае, если используется конденсатор постоянной ёмкости и более чем один резистор сделан переменным. Но в этом случае мост сбалансировать гораздо труднее, так как разные переменные резисторы взаимодействуют при балансировки амплитуды и фазы.

В отличии от чистого моста Вина, баланс моста Максвелла-Вина независим от частоты источника питающего сигнала, и в некоторых случаях этот мост может быть сбалансирован при наличии смеси частот в источнике питания переменного тока, при этом ограничивающим фактором является стабильность индуктивности в широком диапазоне частот.

Существует большое количество подобных схем, но их обсуждение здесь неуместно. Выпускаемые импедансные мосты общего назначения могут иметь более одной конфигурации для максимальной гибкости в использовании.

Потенциальной проблемой в чувствительных мостах переменного тока является паразитная ёмкость между выводами детектора нуля и землёй. Так как ёмкость может проводить переменный ток, заряжаясь и разряжаясь, то образовываются паразитные токи, которые проходят к источнику питания, что может влиять на баланс моста: (Рисунок внизу)

Паразитная ёмкость с землёй может быть причиной ошибки в мосте.

Существующие измерители частоты язычкового типа не точны, но точны их принципы работы. Вместо механического резонанса мы можем использовать электрический резонанс и сконструировать частотомер, используя индуктивность и ёмкость, соединённые в колебательный контур (индуктивность и ёмкость соединены параллельно). Один или более компонентов сделаны регулируемыми, и измеритель установлен в схему для индикации максимального напряжения, проходящего через эти два компонента. Ручки настройки калиброваны, что бы показывать резонансную частоту при любых заданных настройках, и частота считывается с них после регулировки по максимальному отклонению индикатора. По существу это настраиваемая фильтровая схема, которая регулируется и затем показания считываются похожим образом как и у мостовой схемы (которую мы балансируем по «нулевому» сигналу и затем считываем показания). Проблема усугубляется, если источник переменного тока хорошо заземлён на одном конце, то общее сопротивление токов утечки становится гораздо меньше, и любые токи утечки через эти паразитные ёмкости в результате возрастают: (Рисунок внизу)

Ошибки из-за паразитной ёмкости более сильны, если один вывод источника переменного тока заземлён.

Один из способов существенного понижения этого эффекта — держать детектор нуля под потенциалом земли, что бы между ним и землёй не образовывалось токов через ёмкости утечки. Однако напрямую соединить детектор нуля с землёй невозможно, так как это создаст прямой путь токам утечки, что станет ещё хуже ёмкостных токов утечек. Вместо этого может быть использован схема делителя напряжения, называемая землёй Вагнера или заземлением Вагнера, которая поддерживает детектор нуля на уровне потенциала земли и которой не нужно прямое соединения с ним. (Рисунок внизу)

Земля Вагнера для источника питания переменного тока минимизирует влияние паразитных ёмкостей на землю.

Схема земли Вагнера не более чем делитель напряжения, созданный для получения отношений напряжения и сдвига фазы такими же, как и на каждой стороне моста. Из-за того, что средняя точка делителя Вагнера напрямую заземлена, любые другие схемы делителей (включая каждую сторону моста) имеют те же самые отношения напряжений и фаз, что и делитель Вагнера и питаются от общего источника переменного тока, и все они находятся под потенциалом земли. Таким образом, делитель Вагнера вынуждает детектор нуля находиться вблизи потенциала земли, без прямого соединения между детектором и землёй.

Часто возникает необходимость в проверке режима правильности настройки схемы земли Вагнера. Для этого используется двухпозиционный переключатель (Рисунок внизу), соединённый так что один вывод детектора нуля может быть подключён как к мосту, так и к земле Вагнера. Когда детектор нуля фиксирует нулевой сигнал в обоих положениях переключателя, то мост не только гарантированно сбалансирован, но и детектор нуля гарантированно находится под нулевым потенциалом, что устраняет ошибки, возникающие из-за токов утечки через ёмкости детектор нуля — земля:

Переключение в верхнее по схеме положении даёт возможность настроить землю Вагнера.

Источник

Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности переменного тока. Баланс мощностей.

date image2015-07-14
views image3891

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

В сложной электрической цепи, состоящей из разнородных элементов R, L, C, одно­временно происходят следующие физические процессы:

а) необратимый процесс преобразования электрической энергии в дру­гие виды (теп­ловую, механическую и др.), который называется активным;

б) обратимый процесс колебания энергии между переменным электри­че­ским полем конденсаторов , магнитным полем кату­шек и источ­ником энергии, который называется реактивным.

Процесс преобразования и процесс колебания энергии взаимно накла­ды­ваются друг на друга, создавая в цепи единый сложный энергетический про­цесс.

Пусть электрическая цепь носит активно-индуктивный характер и может быть пред­ставлена простой схемой, состоящей из источника ЭДС е и пассив­ных элементов R и L, включенных последовательно (рис. 41):

Напряжение и ток на входе схемы как функции времени и их комплекс­ные изображения будут равны:

Мгновенная мощность, как функция времени, состоит из двух слагае­мых:

Первое слагаемое характеризует процесс преоб­разования элек­трической энергии в другие виды (активный процесс). Вто­рое слагаемое изменяется по периодическому за­кону с частотой 2w и характери­зует процесс обмена энергией между магнитным полем приемника и источником энергии (реактивный процесс).

Количество энергии, которое преобразуется в приемнике в другие виды в единицу времени, называется активной мощностью P. Математически актив­ная мощность может быть получена как среднее значение мгновенной мощно­сти за период:

Реактивная мощность Q характеризует интенсивность обмена энергией между маг­нитным полем приемника и источником и определяется по формуле:

Реактивная мощность индуктивного характера положительна, а емкостного характера отрицательна. Противоположность знаков указы­вает на тот факт, что коле­бания энергии в разнородных элементах совершаются в противофазе.

В технике используется понятие полной мощности S, которая не имеет физического смысла и определяется по формуле:

Мощности S, P, Q образуют прямоугольный треугольник, который на­зы­вается тре­угольником мощностей (рис. 42).

Хотя физическая размерность мощностей S, P, Q одинакова, а именно , для каж­дой из них на практике применяется своя единица измерения: для активной мощности P — ватт , для реактивной мощности Q — вольтампер реактивный , для полной мощности S — вольтампер .

В соответствии с законом сохранения энергии в цепи переменного тока должны ба­лансироваться независимо друг от друга активные и реактивные мощности приемников и ис­точников энергии: и . Баланс для полных мощностей не со­блюдается.

При расчете цепей переменного тока комплексным методом мощности S, P, Q пред­ставляют в комплексной форме:

Источник