script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Эдс источника переменного тока изменяется по закону

Переменный ток. 1

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания.

Переменный ток — это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые в электрической цепи источником переменного (чаще всего синусоидального) напряжения.

Переменный ток присутствует всюду. Он течёт по проводам наших квартир, в промышленных электросетях, в высоковольтных линиях электропередач. И если вам нужен постоянный ток, чтобы зарядить аккумулятор телефона или ноутбука, вы используете специальный адаптер, выпрямляющий переменный ток из розетки.

Почему переменный ток распространён так широко? Оказывается, он прост в получении и идеально приспособлен для передачи электроэнергии на большие расстояния. Подробнее об этом мы поговорим в листке, посвящённом производству, передаче и потреблению электрической энергии.

А сейчас мы рассмотрим простейшие цепи переменного тока. Будем подключать к источнику переменного напряжения поочерёдно: резистор сопротивлением , конденсатор ёмкости и катушку индуктивности . Изучив поведение этих элементов, мы в следующем листке «Переменный ток. 2» подключим их одновременно и исследуем прохождение переменного тока через колебательный контур, обладающий сопротивлением.

Напряжение на клеммах источника меняется по закону:

Как видим, напряжение может быть положительным и отрицательным. Каков смысл знака напряжения?

Всегда подразумевается, что выбрано положительное направление обхода контура. Напряжение считается положительным, если электрическое поле зарядов, образующих ток, имеет положительное направление. В противном случае напряжение считается отрицательным.

Начальная фаза напряжения не играет никакой роли, поскольку мы рассматриваем процессы, установившиеся во времени. При желании вместо синуса в выражении (1) можно было бы взять косинус — принципиально от этого ничего не изменится.

Текущее значение напряжения в момент времени называется мгновенным значением напряжения.

Условие квазистационарности

В случае переменного тока возникает один тонкий момент. Предположим, что цепь состоит из нескольких последовательно соединённых элементов.

Если напряжение источника меняется по синусоидальному закону, то сила тока не успевает мгновенно принимать одно и то же значение во всей цепи — на передачу взаимодействий между заряженными частицами вдоль цепи требуется некоторое время.

Между тем, как и в случае постоянного тока, нам хотелось бы считать силу тока одинаковой во всех элементах цепи. К счастью, во многих практически важных случаях мы действительно имеем на это право.

Возьмём, к примеру, переменное напряжение частоты Гц (это промышленный стандарт России и многих других стран). Период колебаний напряжения: с.

Взаимодействие между зарядами передаётся со скоростью света: м/с. За время, равное периоду колебаний, это взаимодействие распространится на расстояние:

Поэтому в тех случаях, когда длина цепи на несколько порядков меньше данного расстояния, мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия и считать, что сила тока мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи.

Теперь рассмотрим общий случай, когда напряжение колеблется с циклической частотой . Период колебаний равен , и за это время взаимодействие между зарядами передаётся на расстояние . Пусть — длина цепи. Мы можем пренебречь временем распространения взаимодействия, если много меньше :

Неравенство (2) называется условием квазистационарности. При выполнении этого условия можно считать, что сила тока в цепи мгновенно принимает одно и то же значение во всей цепи. Такой ток называется квазистационарным.

В дальнейшем мы подразумеваем, что переменный ток меняется достаточно медленно и его можно считать квазистационарным. Поэтому сила тока во всех последовательно включённых элементах цепи будет принимать одинаковое значение — своё в каждый момент времени. Оно называется мгновенным значением силы тока.

Резистор в цепи переменного тока

Простейшая цепь переменного тока получится, если к источнику переменного напряжения подключить обычный резистор (мы полагаем, разумеется, что индуктивность этого резистора пренебрежимо мала, так что эффект самоиндукции можно не принимать во внимание) , называемый также активным сопротивлением (рис. 1 )

Рис. 1. Резистор в цепи переменного тока

Положительное направление обхода цепи выбираем против часовой стрелки, как показано на рисунке. Напомним, что сила тока считается положительной, если ток течёт в положительном направлении; в противном случае сила тока отрицательна.

Оказывается, мгновенные значения силы тока и напряжения связаны формулой, аналогичной закону Ома для постоянного тока:

Таким образом, сила тока в резисторе также меняется по закону синуса:

Амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению :

Мы видим, что сила тока через резистор и напряжение на нём меняются «синхронно», точнее говоря — синфазно (рис. 2 ).

Рис. 2. Ток через резистор совпадает по фазе с напряжением

Фаза тока равна фазе напряжения, то есть сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток через конденсатор не течёт — для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи. Однако переменному току конденсатор не помеха! Протекание переменного тока через конденсатор обеспечивается периодическим изменением заряда на его пластинах.

Рассмотрим конденсатор ёмкости , подключённый к источнику синусоидального напряжения (рис. 3 ). Активное сопротивление проводов, как всегда, считаем равным нулю. Положительное направление обхода цепи снова выбираем против часовой стрелки.

Рис. 3. Конденсатор в цепи переменного тока

Как и ранее, обозначим через заряд той пластины конденсатора, на которую течёт положительный ток — в данном случае это будет правая пластина. Тогда знак величины совпадает со знаком напряжения . Кроме того, как мы помним из предыдущего листка, при таком согласовании знака заряда и направления тока будет выполнено равенство .

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника:

Дифференцируя это равенство по времени, находим силу тока через конденсатор:

Графики тока и напряжения представлены на рис. 4 . Мы видим, что сила тока каждый раз достигает максимума на четверть периода раньше, чем напряжение. Это означает, что фаза силы тока на больше фазы напряжения (ток опережает по фазе напряжение на ).

Рис. 4. Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на

Найти сдвиг фаз между током и напряжением можно также с помощью формулы приведения:

Используя её, получим из (3) :

И теперь мы чётко видим, что фаза тока больше фазы напряжения на .

Для амплитуды силы тока имеем:

Таким образом, амплитуда силы тока связана с амплитудой напряжения соотношением, аналогичным закону Ома:

Величина называется ёмкостным сопротивлением конденсатора. Чем больше ёмкостное сопротивление конденсатора, тем меньше амплитуда тока, протекающего через него, и наоборот.

Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально циклической частоте колебаний напряжения (тока) и ёмкости конденсатора. Попробуем понять физическую причину такой зависимости.

1. Чем больше частота колебаний (при фиксированной ёмкости ), тем за меньшее время по цепи проходит заряд ; тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление. При ёмкостное сопротивление стремится к нулю: . Это означает, что для тока высокой частоты конденсатор фактически является коротким замыканием цепи.

Наоборот, при уменьшении частоты ёмкостное сопротивление увеличивается, и при имеем . Это неудивительно: случай отвечает постоянному току, а конденсатор для постоянного тока представляет собой бесконечное сопротивление (разрыв цепи).

2. Чем больше ёмкость конденсатора (при фиксированной частоте), тем больший заряд проходит по цепи за то же время (за ту же четверть периода); тем больше амплитуда силы тока и тем меньше ёмкостное сопротивление.

Подчеркнём, что, в отличие от ситуации с резистором, мгновенные значения тока и напряжения в одни и те же моменты времени уже не будут удовлетворять соотношению, аналогичному закону Ома. Причина заключается в сдвиге фаз: напряжение меняется по закону синуса, а сила тока — по закону косинуса; эти функции не пропорциональны друг другу. Законом Ома связаны лишь амплитудные значения тока и напряжения.

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности (рис. 5 ). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис. 5. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода.
Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле , которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле движущихся зарядов:

Работа кулоновского поля по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение . Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции .

Поэтому из (4) получаем:

Равенство (5) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (5) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея , переписываем соотношение (5) :

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (6) . Сообразить это нетрудно (продифференцируйте и проверьте!):

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 6 .

Рис. 6. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на .

Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения:

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на .

Читайте также:  Реле тока авв cm srs

Амплитуда силы тока через катушку равна:

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

Величина называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При имеем , т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.

Наоборот, при имеем . Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.

Резистор, конденсатор и катушка, рассмотренные пока что по отдельности, теперь соберутся вместе в колебательный контур, подключённый к источнику переменного напряжения. Читайте следующий листок — «Переменный ток. 2».

Источник

Физика

Закон Ома для цепи переменного тока

Электромагнитные колебания в контуре с активным сопротивлением могут оставаться гармоническими при условии, что в контур включен источник электродвижущей силы (ЭДС), изменяющейся с течением времени по гармоническому закону. В этом случае говорят о переменном токе.

Переменный ток возникает в электромагнитном колебательном контуре, содержащем активное сопротивление, при подключении в контур источника ЭДС, изменяющейся с течением времени по гармоническому закону

ℰ( t ) = ℰ max cos ω t ,

где ℰ max — максимальное значение ЭДС (амплитуда ЭДС); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Если напряжение в цепи, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), изменяется по закону

U ( t ) = U max cos ω t ,

то в ней течет ток , сила которого также определяется гармоническим законом

I ( t ) = I max cos(ω t − φ),

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время; φ — разность фаз (сдвиг фаз) между напряжением и силой тока.

1. При подключении к цепи, содержащей резистор (рис. 10.19) переменного напряжения

U ( t ) = U max cos ω t ,

сила тока через резистор определяется выражением

I ( t ) = I max cos ω t ,

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

где R — сопротивление резистора.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока равен нулю , т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.20) векторы, соответствующие напряжению и силе тока, направлены одинаково.

2. При подключении переменного напряжения к цепи, содержащей катушку индуктивности (рис. 10.21), падение напряжения на катушке будет изменяться со временем также по гармоническому закону

U L ( t ) = U max cos ω t ,

а сила тока через катушку — определяться выражением

I ( t ) = I max cos(ω t − π/2),

где U max — максимальное значение падения напряжения на катушке (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

I max = U max R L ,

где R L — индуктивное сопротивление катушки , R L = ω L .

Падение напряжения на катушке опережает по фазе ток на π/2, т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.22) векторы, соответствующие падению напряжения на катушке и силе тока в ней, отличаются на угол π/2 (угол откладывается на диаграмме против часовой стрелки).

3. При подключении переменного напряжения к цепи, содержащей конденсатор (рис. 10.23), падение напряжения на обкладках конденсатора будет изменяться со временем также по гармоническому закону

U C ( t ) = U max cos ω t ;

обкладки конденсатора будут постоянно перезаряжаться, т.е. в цепи потечет переменный ток, сила которого определяется выражением

I ( t ) = I max cos(ω t + π/2),

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

I max = U max R C ,

где R C — емкостное сопротивление конденсатора , R C = 1/ω C .

Напряжение на обкладках конденсатора отстает по фазе от тока на π/2, т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.24) векторы, соответствующие напряжению на обкладках конденсатора и силе тока в цепи, отличаются на угол π/2 (угол откладывается на диаграмме по часовой стрелке).

Реактивное сопротивление цепи переменному току складывается из индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления. Однако с учетом векторных диаграмм для переменного тока в катушке индуктивности (см. рис. 10.22) и конденсаторе (см. рис. 10.24), т.е. из-за сдвига фаз между током и напряжением, формула для расчета реактивного сопротивления цепи выглядит следующим образом:

где X — реактивное сопротивление цепи; R L — индуктивное сопротивление катушки; R C — емкостное сопротивление конденсатора.

Емкостное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току электрическим полем конденсатора:

где ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора.

Индуктивное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току индукционным электрическим полем катушки:

где L — индуктивность катушки.

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), обладает:

  • активным сопротивлением R ;
  • реактивным сопротивлением X ;
  • полным сопротивлением Z .

Закон Ома для цепи переменного тока : сила тока в цепи I равна отношению напряжения U , создаваемого в цепи генератором, к полному сопротивлению цепи переменному току Z :

Полное сопротивление цепи переменному току определяется формулой

Z = R 2 + X 2 = R 2 + ( R L − R C ) 2 ,

где R — сопротивление резистора; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C ; ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора; L — индуктивность катушки; X — реактивное сопротивление цепи, X = R L − R C .

Векторная диаграмма, представленная на рис. 10.25, наглядно иллюстрирует записанную формулу и облегчает ее запоминание.

Диаграмма содержит следующие обозначения: U — напряжение, создаваемое в цепи генератором; I — сила тока; U C — напряжение на конденсаторе; U L — напряжение на катушке; U R — напряжение на резисторе.

В цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (см. рис. 10.18), между напряжением

U ( t ) = U max cos ω t

I ( t ) = I max cos(ω t − φ)

существует сдвиг фаз φ, тангенс которого определяется формулой

tg φ = X R = R L − R C R ,

где R — сопротивление резистора; X — реактивное сопротивление цепи, X = R L − R C ; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C .

Векторная диаграмма (см. рис. 10.25) иллюстрирует формулу для расчета сдвига фаз между силой тока и напряжением.

Тепловое действие переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока — произведение мгновенных значений силы тока и напряжения в цепи:

P ( t ) = I ( t ) U ( t ),

где I ( t ) — мгновенное значение силы тока; U ( t ) — мгновенное значение напряжения.

Практическое значение имеет среднее значение мощности переменного тока, которое определяется формулой

〈 P 〉 = 1 2 I max U max cos φ ,

где I max — максимальное значение силы тока; U max — максимальное значение напряжения; φ — сдвиг фаз между током и напряжением; cos φ — коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии переходит в другие виды энергии, и определяется сдвигом фаз φ между током и напряжением; наиболее удобным для расчета коэффициента мощности является выражение

cos φ = R Z = R R 2 + ( R L − R C ) 2 ,

где Z — полное сопротивление цепи; R — сопротивление резистора; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C .

Формула для расчета тангенса сдвига фаз φ между током и напряжением имеет следующий вид:

tg φ = X R = R L − R C R .

Коэффициент мощности отличен от нуля только при наличии в цепи активного сопротивления:

1) если активное сопротивление в цепи отсутствует ( R = 0), то коэффициент мощности имеет минимальное значение, равное нулю: cos φ = 0;

2) если реактивное сопротивление в цепи отсутствует ( X = R L − R C = = 0), то коэффициент мощности максимален и равен единице: cos φ = 1.

Действующие ( эффективные ) значения силы тока и напряжения — значения силы и напряжения постоянного тока, при протекании которого по данной цепи выделяется такое же количество теплоты, как и при протекании переменного тока, — определяются из формулы

〈 P 〉 = I д U д cos φ ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение напряжения переменного тока; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока.

Действующие значения рассчитываются по следующим формулам:

  • силы переменного тока —
  • напряжения переменного тока —

где I max — максимальное значение силы переменного тока; U max — максимальное значение напряжения переменного тока.

Приборы для измерения силы тока (амперметры) и напряжения (вольтметры) градуируются по действующим значениям силы тока и напряжения.

Средняя мощность переменного тока показывает, сколько энергии за единицу времени безвозвратно передается электрическим током данному участку цепи.

В цепи переменного тока энергию потребляет только активное сопротивление, поэтому среднюю мощность называют также активной :

〈 P 〉 = P акт = I д U д cos φ = I д 2 R ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение переменного напряжения; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора).

Произведение действующих значений силы переменного тока и напряжения называют кажущейся мощностью:

P каж = I д U д = P акт cos φ ,

где P акт — активная мощность, P акт = I д U д cos φ; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока.

Прибор для измерения мощности (ваттметр) градуируется по средней (активной) мощности.

Теплота в цепи переменного тока выделяется только на резисторе , т.е. только на активном сопротивлении; на индуктивном и емкостном сопротивлении теплота не выделяется.

Читайте также:  Двигатель переменного тока с одной катушкой

Количество теплоты, выделяющейся на резисторе, включенном в цепь переменного тока, определяется законом Джоуля — Ленца , однако форма записи данного закона зависит от наличия в цепи реактивного сопротивления:

  • при наличии в цепи реактивного сопротивления —

где I д — действующее значение силы переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора); t — время;

  • при отсутствии в цепи реактивного сопротивления —

Q = I д U д t = U д 2 R t ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение переменного напряжения; t — время; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора).

Пример 18. При включении некоторой катушки в цепь постоянного тока с напряжением 20 В сила тока в цепи равна 10 А. Если ту же катушку включить в цепь переменного тока с таким же напряжением и частотой 50 Гц, то сила тока будет равна 2,0 А. Определить индуктивность катушки.

Решение . Катушка индуктивности, включенная в цепь постоянного тока, обладает некоторым активным сопротивлением. Найдем активное сопротивление катушки по закону Ома для участка цепи :

где U — напряжение цепи постоянного тока, U = 20 В; I 1 — сила постоянного тока, I 1 = 10 А.

Сопротивление катушки переменному току складывается из активного и реактивного сопротивлений катушки:

Z = R 2 + ( ω L ) 2 ,

где ω — циклическая частота переменного тока, ω = 2πν; ν 1 — частота переменного тока, ν = 50 Гц.

По закону Ома для цепи переменного тока полное сопротивление катушки определяется отношением

где U — действующее значение напряжения в цепи переменного тока, U = 20 В; I 2 — действующее значение силы переменного тока, I 2 = 2,0 А.

Отношение выражений для активного и полного сопротивлений катушки

записанное в виде

R R 2 + ( ω L ) 2 = I 2 I 1 ,

позволяет получить формулу для расчета индуктивности катушки

L = R ω ( I 1 I 2 ) 2 − 1 .

С учетом выражений для R и ω получим

L = U 2 π ν I 1 ( I 1 I 2 ) 2 − 1 .

L = 20 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 10 ( 10 2,0 ) 2 − 1 = 31 ⋅ 10 − 3 Гн = 31 мГн .

Катушка обладает индуктивностью, равной 31 мГн.

Пример 19. Сила переменного тока изменяется с течением времени по закону

где I — сила тока в амперах; t — время в секундах. В указанную цепь включен нагревательный элемент, сопротивление спирали которого составляет 25 Ом. Рассчитать, какое количество теплоты выделится в нагревательном элементе за 10 мин работы.

Решение . Теплота в цепи переменного тока выделяется только на резисторе, т.е. только на активном сопротивлении, и определяется законом Джоуля — Ленца:

где I д — действующее значение силы переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление нагревательного элемента), R = 25 Ом; t — время работы нагревательного элемента, t = 10 мин.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока определяется отношением

где I 0 — максимальное значение силы переменного тока, I 0 = 16 А.

Подставим выражение для действующего значения силы переменного тока в закон Джоуля — Ленца:

Q = ( I 0 2 ) 2 R t = I 0 2 R t 2

и рассчитаем количество выделившейся теплоты:

Q = 16 2 ⋅ 25 ⋅ 10 ⋅ 60 2 = 1,9 ⋅ 10 6 Дж = 1,9 МДж .

Следовательно, за 10 мин работы в нагревательном элементе выделится 1,9 МДж теплоты.

Источник



Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

SA Переменный ток

Содержание

Переменный электрический ток

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток.

  • Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(

u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

где u – мгновенное значение напряжения, Um – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,

где φc – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

  • Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

  • Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

где \(<\rm E>_ =B\cdot S\cdot \omega\) — амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R, через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

где \(I_ = \dfrac\) — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

  • индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
  • якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
  • коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором, а подвижная — ротором. В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории. Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией \(\vec\) (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля \(\vec\) и нормали к плоскости рамки \(\vec\) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α = 0 (см. рис. 1), то

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где \(I_m = \dfrac>.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины Um, Im называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными.

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения.

  • Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I.

  • Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U.

Действующие (I, U) и амплитудные (Im, Um) значения связаны между собой следующими соотношениями:

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Читайте также:  Плотность тока для вид

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

*Вывод формулы

Зная мгновенные значения u и i, можно вычислить мгновенную мощность

которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени. С учетом уравнений (1) и (2) перепишем выражение для мгновенной мощности на резисторе в виде

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое P2 — функция косинуса удвоенного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (рис. 2, найдите сумму площади выделенных фигур с учетом знаков).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за период будет равно

Тогда с учетом закона Ома \(\left(I_ =\dfrac> \right)\) получаем:

По определению действующих значений необходимо сравнивать мощности (количество теплоты в единицу времени) переменного и постоянного тока. Запишем уравнения для расчета мощности постоянного тока

и сравним с уравнениями (4>:

Литература

Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Минск: Нар. Асвета, 2009. — С. 46-51.

Источник

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину ХC, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

m— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Um — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать Im=Um/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем Im ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Источник