script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Элементы электрической цепи синусоидального тока резонанс

2.12 Резонанс в цепях синусоидального тока

При определенных условиях в цепи синусоидального тока возможно появление резонансного режима, который существенно отличается от обычного режима работы цепи.

Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора – резонанс напряжений, при их параллельном соединении – резонанс токов.

Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит катушку, конденсатор и резистор (рис. 2.19) при условии равенства реактивных сопротивлений XL=XC

Схема замещения в неразветвленном участке цепи

Рисунок 2.19 – Схема замещения в неразветвленном участке цепи

При выполнении этого условия полное сопротивление цепи является чисто активным и Сosφ=1.

Режим работы неразветвленного участка цепи, при котором напряжение и ток совпадают по фазе, называют резонансом напряжений.

Из условия XLрезL=XC=1/ωрезC; ωрез=1/√LC называется резонансной частотой.

Действующее значение тока цепи:

при резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения Iрез=U/R, а напряжения на катушке и конденсаторе ULp=UCpрезLIрез=UωрезL/R могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если ωрезL=1/ωрезC>>R.

Резонанс в цепи может возникнуть при изменении частоты источника энергии.

Наибольшие значения напряжений на катушке и конденсаторе получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на конденсаторе:

Наибольшему значению UC(ω) соответствует угловая частота ωС, при которой значение подкоренного выражения в последней формуле минимально. Следовательно, для определения угловой частоты ωС нужно приравнять нулю первую производную от подкоренного выражения по ω:

где – добротность контура.

Аналогично можно найти, что наибольшее значение напряжения на индуктивности UL(ω)=ωLI получается при угловой частоте:

Графики напряжений UL и UC в функции угловой частоты показаны на рисунке 2.20.

Чем больше добротность контура Q, тем меньше отличаются частоты ωL и ωС от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I(ω), UC(ω) и UL(ω).

Рисунок 2.20 – Графики напряжений UL и UC в функции угловой частоты

Источник

Элементы электрической цепи синусоидального тока резонанс

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

Для цепи на рис.1 имеет место

; (1)
. (2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3. — случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

— и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

или с учетом (4) и (5) для можно записать:

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

; (8)
. (9)

В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

— случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов или

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

Читайте также:  Через сопротивление величиной r протекает ток силой i в течение t секунд

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления или входной реактивной проводимости следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е. или . Тогда корни уравнения дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения — значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения — частоту , соответствующую резонансу токов.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое резонанс напряжений, чем он характеризуется?
  2. Что такое резонанс токов, чем он характеризуется?
  3. В чем физическая сущность резонансных режимов?
  4. На основании каких условий в общем случае определяются резонансные частоты?
  5. В цепи на рис. 1 R=1 Ом; L=10 мГн; С=10 мкФ. Определить резонансную частоту и добротность контура.

  • Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в цепи на рис. 1 выполнялось соотношение ?
  • Определить резонансную частоту для цепи на рис. 7, если в ней конденсатор С3 заменен на резистор R3.

    Источник

    

    Резонанс напряжений

    Резонансом напряжений называется режим электрической цепи синусоидального тока с последовательным соединенением резистивного R, индуктивноо L и емкостного С элементов, при котором угол сдвига фаз между общим напряжением (напряжением сети) и током в цепи равен нулю.

    Условием наступления резонанса напряженийявляется равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи:

    Электрическая цепь, питаемая синусоидальным переменным током, в которую входит конденсатор и катушка индуктивности называется колебательным контуром.

    Резонанс напряжений можно получить тремя способами:

    1. Изменением частоты w синусоидального тока;

    2. Изменением величин индуктивности или емкости колебательного контура, при котором меняются индуктивное XL или емкостное XC сопротивление;

    3. При одновременном изменении параметров w, L, C цепи колебательного контура.

    Из условия резонанса напряжения (3.27) следует, что так как

    XL = wL и XC = 1/wC,

    то при резонансе напряжений

    где wрез, рад/сек – резонансная частота.

    Резонанс напряжений характеризуется рядом существенных особенностей:

    1. Так как при резонансе напряжений угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю (j = yu – yi = 0), то коэффициент мощности при резонансе принимает наибольшее значение, равноеединице:

    cosj = cos0° = 1. (3.29)

    В этом случае, как видно из векторной диаграммы на рис. 3.22,а, вектор тока и вектор общего напряжения совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы yu = yi.

    2. При резонансе напряжений векторы напряжения на индуктивном и емкостном элементах оказываются равными по величине и противоположными по фазе:

    так как XLI = XCI, а в комплексной форме (см. рис. 3.22,а).

    3. Напряжение на активном сопротивлении при резонансе напряжений оказывается равным напряжению сети (рис. 4.22,а) так как

    В комплексной форме .

    4. Отношение индуктивного или емкостного сопротивлений к активному сопротивлению цепи с R,L,C-элементами при резонансе называется добротностью колебательного контураQ

    Умножив числитель и знаменатель этих дробей на ток I, получим выражения для добротности колебательного контура через отношения напряжений

    При больших значениях индуктивного XL и емкостного XC сопротивлений и малых значениях активного сопротивления R цепи (R > U:

    то есть напряжение на индуктивности и конденсаторе последовательного колебательного контура при его высокой добротности в режиме резонанса напряжений могут во много раз превысить напряжение питания.

    Например, если у колебательного контура последовательной цепи с
    R,L,C-элементами, питаемым синусоидальным напряжением U = 220 В, R = 1 Ом, XLрез = XCрез = 1000 Ом, то напряжение на индуктивности и конденсаторе, как следует из (3.34) равно:

    ULрез = UCрез = U·Q=220·1000 = 220000 В = 220 кВ.

    Поэтому при работе электротехнического оборудования, питаемого сетевым напряжением 220/380 вольт резонанс напряжений никогда не используется.

    Однако в разнообразных устройствах радиотехники и электроники, где напряжение питания колебательного контура составляет микровольты
    (1мкВ = 10 -6 В), резонанс напряжений широко используется, позволяя многократно усилить входной сигнал в виде синусоидального напряжения.

    Рис. 3.22. Резонанс напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C-элементов

    а) – векторная диаграмма; б) – вырожденный треугольник сопротивлений (Х = 0);

    в) – вырожденный треугольник мощностей (Q = 0)

    5. Так как при резонансе напряжений XL = XC (3.27), то полное сопротивление цепи принимает минимальное значение, равное активному сопротивлению:

    а общее реактивное сопротивление цепи становится равным нулю:

    Поэтому треугольник сопротивлений при резонансе напряжений имеет вырожденный характер, как показано на рис. 3.22,б.

    6. На основании закона Ома и из формулы (3.35) следует, что ток I в цепи при резонансе напряжений достигает наибольшего значения:

    Iрез = U/Zрез = U/R. (3.37)

    Отсюда следует, что ток в цепи при резонансе напряжений может оказаться значительно больше тока, который мог бы быть при отсутствии резонанса.

    Это свойство позволяет обнаружить резонанс напряжений при изменении частоты w, изменении индуктивности L или емкости С. Однако резонансный ток при определенных условиях опасен – он может, достигнув чрезмерно большой величины, привести к перегреву элементов цепи и выходу их из строя.

    7. Активная мощность при резонансе напряжений имеет наибольшее значение, так как связана с квадратом тока

    P = (Iрез) 2 R, (3.38)

    а ток Iрез – максимален.

    8. Общая реактивная мощность Q при резонансе напряжений равна нулю:

    так как UL = UC . Поэтому треугольник мощностей при резонансе имеет вырожденный характер, как показано на рис. 3.22,в.

    9. При условии R > S = P, (3.40)

    то есть эти мощности могут во много раз превысить потребляемую полную мощность S. При этом полная мощность S при резонансе целиком выделяется на резистивном элементе R, в виде активной мощности Р.

    Физически это объясняется тем, что при резонансе напряжений происходит периодический обмен энергии магнитного поля в индуктивном элементе и энергии электрического поля в конденсаторе. При этом интенсивность этого обмена, как величины реактивных мощностей QL и QC , в сравнении с потребляемой активной мощностью Р

    QL/P = XL/R = Q; QC/P = XC/R = Q (3.41)

    определяется соотношениями реактивных и активного сопротивления цепи, как и для напряжений UL, UC и U, то есть добротностью Q колебательного контура цепи (см. п.4).

    Кривые, выражающие зависимость полного тока I, сопротивления цепи Z, напряжения на индуктивности UL и конденсаторе UС , коэффициента мощности cosj от емкости батареи конденсатора С, называются резонансными кривыми.

    На рис. 3.23 приведены резонансные кривые (UL, UС, I, Z, cosj) = f(C), построенные в общем виде при U = const и w = 2pf = const.

    Рис. 3.23. Резонансные кривые UL , UС , I , Z, cosj в зависимости от емкости С
    при последовательном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов

    Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости С батареи конденсаторов полное сопротивление цепи Z сначала уменьшается, достигает минимума в режиме резонанса и становится равным активному сопротивлению R , а затем снова возрастает с увеличением емкости. Соответственно изменению Z меняется полный ток цепи (по закону Ома I обратно пропорционален Z): с ростом емкости конденсаторов ток I вначале увеличивается, достигает максимума в режиме резонанса, а затем вновь уменьшается.

    Коэффициент мощности cosj изменяется с изменением емкости С в том же порядке: сначала с увеличением емкости С коэффициент мощности возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.

    Напряжения на индуктивности и конденсаторах имеют максимумы вблизи режима резонанса и становятся равными друг другу в этом режиме. Следует отметить, что достигаемые величины напряжений на конденсаторах и катушке индуктивности в режиме резонанса напряжений и вблизи него могут во много раз превышать входное напряжение приложенное ко всей цепи (см. п. 4).

    С точки зрения электробезопасности и безаварийного режима работы, это следует учитывать при проведении исследования резонанса напряжения на стенде, задавая величину напряжения питания цепи U в достаточно низких пределах (U = 20 ¸ 25 В).

    Таким образом, резонансные кривые позволяют установить минимальное полное сопротивление и наибольший ток в цепи при максимуме коэффициента мощности, равном единице, когда в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и батареи конденсаторов возникает резонанс напряжений.

    Выводы:

    1. Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках, питаемых синусоидальным сетевым напряжением 220/380 В – нежелательное и опасное явление, так как может вызвать аварийную ситуацию при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи, привести к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов и опасно для обслуживающего персонала.

    2. В то же время, резонанс напряжений широко используется в радиотехнике, в автоматике и электронике для настройки колебательных контуров в резонанс на определенную частоту, а также в различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.

    Содержание работы

    Лабораторная работа 2б делится на четыре части:

    1. Подготовительная часть.

    2. Измерительная часть (проведение опытов и снятие показаний приборов).

    3. Расчетная часть (определение расчетных величин по формулам).

    4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).

    Примечание

    Электромонтажные работы по исследованию резонанса напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C-элементов на модернизированном лабораторном стенде ЭВ-4 не проводятся, в отличие от работ на старых стендах (см. в [2] – Работа 2б, п.2. Электромонтажная часть).

    1. Подготовительная часть

    Подготовка к проведению лабораторной работы включает:

    1. Изучение теоретической части настоящего пособия и литературы [1,2,3,4], относящихся к теме данной работы.

    2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями [2,3].

    В результате предварительного оформления лабораторной работы №2б в рабочей тетради или журнале (на листах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны название работы и ее цель, приведены основные сведения по работе, взятые из раздела выше и формулы, необходимые для вычисления расчетных величин, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.

    Кроме этого, должно быть оставлено свободное место для построения векторных диаграмм.

    2. Измерительная часть

    Необходимые измерения параметров исследуемой цепи однофазного тока с последовательным соединением электроприемников при резонансе напряжений проводятся с помощью принципиальной схемы (рис. 3.24). Данная схема соответствует панели модернизированног стенда ЭВ-4 [4] с аналогичной мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (см. фото на рис. 3.26).

    Для более заметного вида резонансных кривых в последовательной цепи электроприемников резистор R отсутствует (на принципиальной схеме рис. 3.23 он зашунтирован).

    Этой схеме соответствует схема замещения с последовательно соединенными катушкой индуктивности и батареей конденсаторов, показанная на рис. 3.25.

    3.24 Принципиальная схема цепи с последовательно соединенными
    катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
    для исследования резонанса напряжений

    3.25 Схема замещения цепи с последовательно соединенными
    катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
    для исследования резонанса напряжений

    1. Перед подачей питания к исследуемой цепи на панели стенда с мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (рис. 3.26) перевести все выключатели (S1 ÷ S6, S’1 ÷ S’6), расположенные на этой панели, в нижнее положение (состояние – «откл»).

    Рис. 3.26. Паналь стенда с цифровыми измерительными приборами и
    мнемосхемой для проведения лабораторой работы 2б «Резонанс напряжений
    в однофазной цепи с активно-реактивными элементами»

    2. На панели стенда из последовательной цепи R,L,C-элементов исключить резистор R, зашунтировав его с помощью электромонтажного провода (красный провод-шунт на принципиальной схеме рис. 3.24) вставив его концы в гнезда по бокам вольтметра VR.

    3. Установить начальную общую емкость конденсаторов С = 40 мкФ нажатием соответствующих черных кнопок выключателей рядом с подключаемыми конденсаторами на панели №4 стенда с мнемосхемой батареи конденсаторов (см. рис. 3.28).

    4. Подключить лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), установленный на горизонтальной панели блока питания (рис. 3.27) к сетевому напряжению (

    220 В), нажав черные кнопки «вкл» выключателей. При этом загораются две сигнальные лампы «сеть». После этого нужнообязательноповернуть ручку регулятора ЛАТРАа против часовой стрелки до упора, тем самым, снизив напряжение на его выходе до нуля.

    Рис. 3.27. Панель блока питания лабораторного стенда

    Рис. 3.28. Панель №4 стенда с мнемосхемами батареи конденсаторов
    и катушки индуктивности

    5. Подать регулируемое напряжение от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи и подключить цифровые измерительные приборы, установив на панели стенда с мнемосхемой кнопки всех выключателей (S1 ÷ S6, S’1 ÷ S’6) в положение «вкл». При этом должны засветиться зеленые цифры на электроизмерительных приборах.

    6. Плавным поворотом по часовой стрелке ручки регулятора ЛАТРа (рис. 3.27) установить напряжение U на входе цепи порядка 20 ÷ 25 В, контролируя его цифровым вольтметром V (прибор ЩП02М, установленный слева на панели стенда – рис. 4.26). Следует поддерживать установленное напряжение постоянным во всех опытах с помощью ЛАТРа.

    7. В процессе исследования цепи с последовательно соединенными катушкой индуктивности и батареей конденсаторов провести 9 опытов с различной емкостью батареи конденсаторов (величины емкостей для каждого опыта указаны в табл. 3.5) нажатием соответствующих кнопок выключателей на панели №4 стенда (рис. 3.28), постепенно увеличивая емкость с 40 мкФ до 200 мкФ. Перед подключением дополнительных конденсаторов в каждом опыте нужно обязательно отключить исследуемую цепь от источника питания (выхода ЛАТРа), переведя выключатели (S1, S’1) в нижнее положение «откл», а перед проведением замеров вновь подключить к напряжению питания цепь с помощью тех же выключателей.

    8. Во всех опытах измерить входное напряжение U, потребляемую активную мощность Р и протекающий по цепи ток I, соответственно цифровыми измерительными приборами: вольтметром V, ваттметром W и амперметром А (см. принципиальную схему на рис. 3.24 и панель стенда на рис. 3.26).

    9. Напряжение на батарее конденсаторов UС и напряжение на катушке индуктивности UК с параметрами RK, LK измерить цифровыми вольтметрами, соответственно VC и VK, установленными на панели стенда (см. рис. 3.26).

    10. Полученные результаты измерений каждого опыта занести в таблицу 3.5.

    11. В конце измерительной части данной работы нужно отключить исследуемую цепь от источника питания и сам блок питания от силового щитка с помощью выключателей S1 и S1 ‘ на панели с мнемосхемой (рис. 3.26) и красной кнопки «выкл» выключателя на панели блока питания (рис. 3.27). Сообщить преподавателю об окончании измерений и приступить к вычислениям параметров цепи.

    Источник

    Резонансы в электрических цепях синусоидального тока

    Индуктивные и емкостные сопротивления, а также индуктивные и емкостные проводимости могут взаимно компенсироваться. В результате ток в цепи будет совпадать по фазе с напряжением, приложенным к зажимам этой цепи. Т.е. несмотря на наличие реактивных сопротивлений, взятая в целом цепь, ведет себя как активное сопротивление. В этом случае говорят, что в цепи существует резонанс.

    Колебательными или резонансными называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжения или тока.

    Резонанс напряжений наблюдается в цепи с последовательным соединением R, L, C. При резонансе напряжений на зажимах цепи имеем .

    Резонанс токов наблюдается в цепи с параллельным соединением R, L, C. При резонансе тока на зажимах цепи имеем .

    Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.

    Резонанс в последовательном колебательном контуре (резонанс напряжений)

    Рассмотрим последовательный колебательный контур. В такой цепи полное входное сопротивление можно записать как .

    Условие резонанса в такой цепи означает: .

    В этом случае ток совпадает по фазе с напряжением, угол сдвига фаз .

    Рассмотрим векторную диаграмму цепи при резонансе. Угловую частоту, при которой наступает резонанс, называют резонансной или собственной угловой частотой цепи. Из условия резонанса:

    Вектор приложенного к цепи напряжения при резонансе совпадает с вектором падения напряжения на активном сопротивлении. При этом напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжение на зажимах цепи. Поэтому резонанс при последовательном соединении называют резонансом напряжений.

    Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах цепи имеет место, если Ю что сводится к одному:

    .

    Эта величина имеет размерность сопротивления и называется характеристическим или волновым сопротивлением контура.

    Кратность перенапряжения на реактивном элементе, т.е. определяется отношением: .

    При резонансе эту величину называют добротностью контура.

    Величина, обратная добротности , определяет затухание контура.

    Рассмотрим, что происходит в последовательном колебательном контуре с электромагнитной энергией. При этом будем считать, что имеют место синусоидальные воздействия:

    ток ,

    напряжение на емкости

    В режиме резонанса

    Тогда электромагнитная энергия может быть записана в виде:

    Т.о. при резонансе сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется.

    Частотные характеристики последовательного R — L — C контура

    Зависимости параметров цепи ( и т.д.) от частоты ( ) называются частотными характеристиками.

    Резонансные характеристики

    Действующее значение тока в последовательном резонансном контуре:

    .

    Построим зависимости напряжений на элементах контура от частоты при поддержании на зажимах цепи постоянного напряжения.

    Падение напряжения на индуктивности: ; на емкости: .

    Имеет место симметрия максимумов кривых напряжения на реактивных элементах:

    Резонанс в параллельном колебательном контуре (резонанс токов)

    Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно включенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

    Для этой цепи полная комплексная проводимость , , угол сдвига фаз , модуль проводимости

    Из этого выражения видно, что взаимная компенсация реактивных проводимостей (т.е. ) достигается при условии: ,

    т.е. при том же условии, при котором имеет место резонанс напряжений.

    Резонансная частота так же определяется выражением вида: .

    При резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю, поэтому полная проводимость достигает минимального значения. Поэтому ток в общей ветви при неизменном напряжении на зажимах цепи имеет наименьшее значение.

    Векторная диаграмма при резонансе имеет вид:

    Вектор тока в общей ветви является геометрической суммой векторов трех токов, два из которых IL и IC находятся в противофазе. Следовательно, возможны случаи, когда токи в индуктивной катушке и конденсаторе будут значительно превосходить суммарный ток в цепи. Поэтому резонанс при параллельном соединении называют резонансом токов.

    Энергетические процессы в параллельной цепи аналогичны соответствующим процессам в последовательной цепи, т.е. и в этом случае происходят колебания энергии в цепи. Энергия полей переходит из конденсатора в катушку и обратно. Источник энергии покрывает потери энергии в ветви с активной проводимостью.

    Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.

    Резонансные кривые при параллельном соединении элементов

    Источник