script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Как определяется фазный ток при соединении нагрузки по схеме треугольник

Соединение потребителей электрической энергии в треугольник

При соединении фаз электроприемников в треугольник каждая фаза будет подключена к двум линейным проводам, как показано на рисунке ниже:

sxema-soedineniya-faz-priemnikov-v-treugolnik

Поэтому при таком типе соединения, обратно звезде, независимо от характера и значения сопротивления приемника каждое фазное напряжение будет равно линейному, то есть UФ = UЛ. Если не брать во внимание сопротивления фазных проводов, то можно предположить, что напряжения источника и приемника электрической энергии равны.

На основании приведенной выше схемы и формулы можно сделать вывод, что соединение фаз приемников электрической энергии в треугольник следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного или двухфазного потребителя электрической энергии рассчитана на линейное напряжение сети.

В отличии от соединения звездой, где фазные и линейные токи равны, при соединении треугольником они равны не будут. Применив первый закон Кирхгофа к узловым точкам a, b, c получим соотношение между фазными и линейными токами:

zavisimost-faznyx-i-linejnyx-tokov-pri-soedinenii-elektropriemnikov-v-treugolnik

Имея векторы фазных токов, используя данное соотношение, не трудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В отношении любой фазы можно применять формулы, которые справедливы для однофазных цепей:

formuly-dlya-odnofaznyx-cepej-primenimy-k-simmetrichnomu-treugolniku

Очевидно, что при симметричной нагрузке:

formuly-dlya-odnofaznyx-cepej-primenimy-k-simmetrichnomu-treugolniku2

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана ниже:

vektornaya-diagramma-faznyx-linejnyx-napryazhenij-i-tokov-pri-aktivno-induktivnoj-simmetrichnoj-nagruzke-dlya-soedineniya-v-treugolnik

В соответствии с формулой (1) были построены векторы линейных токов. Также стоит обратить внимание на то, что при построении векторных диаграмм для соединения треугольник вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Векторы линейных токов часто изображают соединяющими векторы фазных токов, как это показано на рисунке b):

vektornaya-diagramma-faznyx-linejnyx-napryazhenij-i-tokov-pri-aktivno-induktivnoj-simmetrichnoj-nagruzke-dlya-soedineniya-v-treugolnik2

На основании данной векторной диаграммы можно записать: sootnoshenie-1. Такое же соотношение справедливо и для других фаз. Исходя из этого, можно вывести формулу зависимости между фазным и линейным током для соединения фаз потребителей треугольником при симметричной нагрузке formula-zavisimosti-mezhdu-faznym-i-linejnym-tokom-dlya-soedineniya-faz-potrebitelej-treugolnikom-pri-simmetrichnoj-nagruzke.

Пример

Трехфазная сеть имеет линейное напряжение UЛ = 220 В. К ней необходимо подключить трехфазный электроприемник с фазным напряжением в 220 В и содержащим последовательно подключенные активное rф = 8,65 Ом и индуктивное xф = 5 Ом сопротивления.

Решение

Поскольку линейные и фазные напряжения в этом случае будут равны, то выбираем способ соединения обмоток потребителя в треугольник.

Линейные и фазные токи, а также полные сопротивления фаз будут равны:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-simmetrichnyj-treugolnik1

Активная, реактивная и полная мощности электроприемника любой фазы будут равны:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-simmetrichnyj-treugolnik2

Векторные диаграммы приведены выше.

Несимметричная нагрузка при соединении приемников треугольником

В случае несимметричного сопротивления фаз, как и при соединении в звезду, для подключения к сети электроприемники разбивают на три примерно одинаковые по мощности группы. Подключение каждой группы производится к двум фазным проводом, у которых есть отличия по фазе:

sxema-podklyucheniya-nesimmetrichnoj-nagruzki-pri-soedinenii-v-treugolnik

В пределах каждой группы подключение приемников производится параллельно.

После замены сопротивления нескольких приемников в одной фазе на одно эквивалентное получим такую схему:

sxema-soedineniya-nesimmetrichnoj-nagruzki-elektropriemnikov-v-treugolnik

Углы сдвига между напряжением и током, мощности и фазные токи можно найти из формулы (2). В случае несимметричной нагрузки (в нашем случае схема выше) фазные мощности, токи, а также углы сдвига (cos φ) не будут равны. Векторная диаграмма для случая, когда фаза ab имеет активную нагрузку, bc – активно-индуктивную, ca – активно-емкостную, показана ниже:

vektornaya-diagramma-dlya-soedineniya-faz-v-treugolnik-i-nesimmetrichnoj-nagruzke

Для определения суммарной мощности всех фаз нужно применять выражение:

summarnaya-moshhnost-trexfaznoj-nesimmetrichnoj-seti-soedinennoj-v-treugolnik

Пример

Дана несимметричная электрическая цепь, включенная по схеме выше, с параметрами: UЛ = 220 В, rab = 40 Ом, xLbc = 10 Ом, rbс = 17,3 Ом, xcа = 5 Ом, rCcа = 8,65 Ом. Нужно определить линейные и фазные токи, а также мощности.

Решение

Воспользовавшись выражением для определения комплексных значений получим:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik1

Комплексные значения полных сопротивлений фаз: Zab = 40 Ом, Zbс = 17,3 + j10 Ом, Zbс = 8,65 – j5 Ом.

Комплексные и действующие значения линейных и фазных токов:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik2

Дольше можно проводить расчеты, не прибегая к комплексному методу:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik3

Общие активные и реактивные мощности:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik4

Углы сдвига между токами и напряжениями:

primer-rascheta-parametrov-sxemy-pri-soedinenii-v-nesimmetrichnyj-treugolnik5

Векторная диаграмма для несимметричного треугольника приводилась выше.

Источник

Соединение треугольником в трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузках

date image2015-05-13
views image21428

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.

На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.

Фазные токи Iab , Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia , Ib и Ic . Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а , b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:

Читайте также:  Как проверить мультиметром силу тока зарядного устройства для телефона

Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.

Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например

Очевидно, при симметричной нагрузке

Iab = Ibc = Ica = Iф ;
φab = φbc = φca = φф ;
Pab = Pbc = Pca = Pф ;
Qab = Qbc = Qca = Qф ;
Sab = Sbc = Sca = Sф .

Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.

Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.

Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б

Ia = 2Iab sin 60° = √3Iab,
Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще

Несимметричная нагрузка. Как и при соединении звездой, в случае соединения треугольником однофазные приемники делят на три примерно равные в отношении мощности группы. Каждая группа подключается к двум проводам, между которыми имеется напряжение, отличающееся по фазе от двух других напряжений сети (рис. 3.14). В пределах каждой группы приемники соединяются параллельно.

После замены приемников каждой фазы одним приемником с эквивалентным сопротивлением и соответствующего их расположения получим схему, приведенную на рис. 3.12.

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности можно определить по формулам (3.18). При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными. Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе — активно-индуктивная, а в фазе са — активно-емкостная (рис. 3.15), приведена на рис. 3.16. Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями (3.17).

Для определения мощностей всех фаз следует пользоваться формулами:

P = Pab + Pbc + Pca , Q = Qab + Qbc + Qca, (3.20)

Формулы (3.13) и (3.14), полученные ранее для симметричной нагрузки, не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.

Если кроме фазных токов требуется определить линейные токи, задачу следует решать в комплексной форме. Для этой же цели можно воспользоваться векторной диаграммой.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока Iab будет

I ab = U ab / Z ab . (3.21)

Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы аb будут равны

S ab = U ab I *ab = Re S ab, (3.22)

Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рис. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при xCca /rca = const увеличить вдвое сопротивление zca , то ток Ica уменьшится, а угол φca не изменится (см. рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи Iа , Ic , а также мощности Рса , Qса , Sса . Токи Iаb , Ibc , Ib , углы φab , φbc , а также мощности Рab , Qab , Sab , Рbc , Qbc , Sbc останутся постоянными. При отключения фазы са сопротивление
zca = ∞, Iса = 0, токи Iаb , Ibc , Ib , а также углы φab , φbc не изменятся, а токи и Ic уменьшатся I a = I ab , I c = — I bc .

23. Мощности в трехфазных цепях и способы их измерения.

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи, как для любой сложной цепи, равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз:

В симметричном режиме мощности отдельных фаз равны, а мощность всей цепи может быть получена путем умножения фазных мощностей на число фаз:

В полученных выражениях заменим фазные величины на линейные. Для схемы звезды верны соотношения Uф/Uл/√3, Iф=Iл, тогда получим:

Для схемы треугольника верны соотношения: Uф=Uл ; Iф=Iл / √3 , тогда получим:

Следовательно, независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи формулы для мощностей имеют одинаковый вид:

В приведенных формулах для мощностей трехфазной цепи подразумеваются линейные значения величин U и I, но индексы при их обозначениях не ставятся.

Активная мощность в электрической цепи измеряется прибором, называемым ваттметром, показания которого определяется по формуле:

где Uw, Iw — векторы напряжения и тока, подведенные к обмоткам прибора.

Читайте также:  Үш фазалы ток артықшылығы қандай

Для измерения активной мощности всей трехфазной цепи в зависимости от схемы соединения фаз нагрузки и ее характера применяются различные схемы включения измерительных приборов.

Для измерения активной мощности симметричной трехфазной цепи применяется схема с одним ваттметром, который включается в одну из фаз и измеряет активную мощность только этой фазы (рис. 40.1). Активная мощность всей цепи получается путем умножения показания ваттметра на число фаз: P=3W=3UфIфcos(φ). Схема с одним ваттметром может быть использована только для ориентированной оценки мощности и неприменима для точных и коммерческих измерений.

Для измерения активной мощности в четырехпроводных трехфазных цепях (при наличии нулевого провода) применяется схема с тремя приборами (рис. 40.2), в которой производится измерение активной мощности каждой фазы в отдельности, а мощность всей цепи определяется как сумма показаний трех ваттметров:

Для измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях (при отсутствии нулевого провода) применяется схема с двумя приборами (рис. 40.3).

При отсутствии нулевого провода линейные (фазные) ток связаны между собой уравнением 1-го закона Кирхгофа: IA+IB+IC=0. Сумма показаний двух ваттметров равна:

Таким образом, сумма показаний двух ваттметров равна активной трехфазной мощности, при этом показание каждого прибора в отдельности зависит не только величины нагрузки, но и от ее характера.

На рис. 40.4 показана векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной нагрузки. Из диаграммы следует, что показания отдельных ваттметров могут быть определены по формулам:

Анализ полученных выражений позволяет сделать следующие выводы. При активной нагрузке (φ = 0), показания ваттметров равны (W1 = W2).

При активно-индуктивной нагрузке(0 ≤ φ ≤ 90°) показание первого ваттметра меньше, чем второго (W1 60° показание первого ваттметра становится отрицательным (W1

Источник



Соединение фаз нагрузки треугольником

При соединении фаз нагрузки по схеме «треугольник» (рис. 3.11) обеспечивается независимость работы фаз друг от друга, так как к фазам подводятся непосредственно линейные напряжения сети, то есть линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям приемников: UЛ = UФ.

Линейные напряжения генератора одинаковы по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120°. Учитывая это, можно записать:

По фазам приемника протекают фазные токи, положительное направление которых, как и направление фазных напряжений, от начала к концу фазы приемника. Фазные токи определяются по закону Ома:

.

По линейным проводам протекают линейные токи, положительное направление которых от генератора к нагрузке.

Линейные токи рассчитываются с помощью первого закона Кирхгофа:

Векторная диаграмма напряжений и токов для случая неравномерной активной нагрузки Rаb ≠ Rbc ≠ Rca приведена на рис. 3.12.

В частном случае при симметричной нагрузке фаз приемника, когда Zа= Zb = Zc = ze jφ , фазные токи нагрузки одинаковы по модулю и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°.

Линейные токи при симметричной нагрузке также одинаковы по модулю и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120°. Это хорошо видно на векторной диаграмме (рис. 3.13), Причем линейные и фазные токи приемника при симметричной нагрузке связаны соотношением

IЛ=IФ.

Расчет мощности трехфазного приемника

Активная мощность трехфазной нагрузки определяется, как сумма активных мощностей всех трех фаз:

Активная мощность каждой фазы рассчитывается по формуле

.

В случае активной нагрузки равен единице, в случае реактивной –равен нулю.

Реактивная мощность трехфазной нагрузки определяется как сумма реактивных мощностей всех трех фаз:

Реактивная мощность каждой фазы рассчитывается по формуле

.

В случае активной нагрузки равен нулю, в случае реактивной нагрузкиравен±1 (индуктивная нагрузка – «+1», емкостная нагрузка – «-1»).

Полная мощность трехфазной нагрузки:

В случае симметричной нагрузки активная, реактивная и полная мощности могут быть определены по формулам:

Источник

Схема соединения «Треугольник»

Дата публикации: 17 июля 2013 .
Категория: Статьи.

Соединение в треугольник трехфазного генератора или вторичной обмотки трансформатора.

Соединим конец x обмотки ax с началом b обмотки by, конец y обмотки by с началом c обмотки cz, конец z обмотки cz с началом a обмотки ax так, как показано на рисунке 1. Такое соединение по виду напоминает треугольник, откуда и происходит его название. Линейные провода присоединены в вершинах треугольника.

Рисунок 1. Соединение в треугольник генератора.

Основные соотношения:
1. При соединении в треугольник линейные и фазные напряжения равны потому, что каждые два линейных провода (как видно из рисунка 1) присоединены к началу и концу одной из фазных обмоток, а все фазные обмотки одинаковы.
2. Линейные токи Iл больше фазных Iф в √3 = 1,73 раза.

Как доказать, что Iл = 1,73 × Iф? Воспользуемся для этого векторной диаграммой рисунка 2.

Рисунок 2. Определение линейных токов при соединении в треугольник.

Фазные токи Iab, Ibc, Ica в трех электроприемниках ЭП (рисунок 2, а) изображаются векторной диаграммой (рисунок 2, б), которая получена путем перенесения параллельно самим себе векторов с рисунка 2, а. Вершины треугольника нагрузок a, b и c являются узловыми точками. Поэтому согласно первому закону Кирхгофа справедливы равенства

Читайте также:  Как рассчитать мощность трансформатора по току во вторичной обмотки

Понятно, что эти равенства геометрические, поэтому вычитание нужно выполнять по правилам вычитания векторов, что и сделано на рисунке 2, б. Непосредственное измерение длин векторов или вычисления по правилам геометрии показывают, что линейные токи Ia, Ib и Ic больше фазных токов Iab, Ibc и Ica в √3 = 1,73 раза.

На рисунке 2, б также видно, что векторная диаграмма симметричных линейных токов Ia, Ib и Ic сдвинута на 30° в сторону, обратную вращению векторов, относительно диаграммы фазных токов Iab, Ibc и Ica. Иными словами, ток Ia отстает на 30° от тока Iab. Ток Ib отстает на 30° от тока Ibc, ток Ic отстает на 30° от тока Ica.
Порядок индексов в обозначении фазных токов указывает на порядок вращения фаз. В нашем примере порядок следования (вращения) фаз: a, b, c.

На рисунке 2, в показано соединение в треугольник обмоток генератора или вторичных обмоток трансформатора. Векторы токов Iba, Iac, Icb, проходящих в обмотках генератора (вторичных обмотках трансформатора), и векторы токов в нагрузке (Iab, Ica, Ibc) соответственно параллельны, но повернуты на 180°. Причина такого расположения векторов станет ясна, если совместить рисунок 2, в с правой частью рисунка 2, а, что и выполнено на рисунке 2, г.

Обращается внимание на то, что все три обмотки внутри генератора (трансформатора) соединены последовательно и образуют замкнутую цепь. Подобное соединение в установках постоянного тока привело бы к короткому замыканию. В установках трехфазного тока в силу того, что электродвижущие силы (э. д. с.) сдвинуты по фазе на 120°, ток в этом замкнутом контуре отсутствует, так как в каждый момент сумма э. д. с. трех обмоток равна нулю 1 .

Необходимо здесь же заметить, что для отсутствия тока в контуре обмоток генератора (трансформатора) необходимо, чтобы обмотки имели одинаковые числа витков, были сдвинуты на 120 электрических градусов и имели э. д. с. строго синусоидальные или во всяком случае не содержащие гармоник, кратных трем (смотрите статью «Понятие о магнитном равновесии трансформатора»).

Генераторы практически никогда не соединяют в треугольник. В трансформаторах такие соединения не только распространены, но иногда выполняются с целью получения внутри трансформатора токов третьих гармоник. Зачем? Понятно не затем, чтобы создавать в трансформаторе дополнительные потери. Причины здесь гораздо сложнее, смотрите статью «Понятие о магнитном равновесии трансформатора».

Соединение в треугольник обмоток трансформаторов в двух вариантах показано на рисунке 3. Подробно вопрос о соединениях обмоток трансформаторов рассмотрен в статье «Группы соединения трансформаторов».

Соединение в треугольник трансформаторов

Рисунок 3. Соединение в треугольник трансформаторов.

Соединение в треугольник электроприемников и конденсаторных батарей.

Соединение в треугольник обмоток электродвигателей показано на рисунках 4, ав. При этом на рисунке 4, а обмотки и соединены и расположены треугольником; на рисунке 4, б обмотки соединены треугольником, но расположены произвольно; на рисунке 4, в обмотки расположены звездой, но соединены в треугольник. На рисунке 4, г обмотки расположены треугольником, но соединены в звезду.

Соединение в треугольник электроприемников

Рисунок 4. Соединение в треугольник электроприемников.

Все эти рисунки подчеркивают, что дело отнюдь не в том, как расположены изображения электроприемников на чертежах (хотя их часто удобно располагать в соответствии с видом соединения), а в том, что с чем соединено: концы (начала) всех обмоток между собой или конец одной обмотки с началом другой. В первом случае получается соединение в звезду, во втором – в треугольник.

Соединение в треугольник конденсаторных батарей показано на рисунке 4, д.

На рисунке 4, е показано соединение в треугольник ламп. Хотя лампы территориально разбросаны по разным квартирам, но они объединены сначала в группы в пределах каждой квартиры, затем в группы по стоякам 2 и, наконец, эти группы соединены в треугольник на вводном щите 1. Заметьте: до вводного щита нагрузка трехфазная, после вводного щита (в стояках и квартирах) однофазная, хотя она и включена между двумя фазами.

На каком основании нагрузка, питающаяся от двух фаз названа однофазной? На том основании, что изменения тока в обоих проводах, к которым присоединена нагрузка, происходят одинаково, то есть в каждый момент ток проходит через одни и те же фазы.

Видео 1. Соединение треугольником

1 Отсутствие тока в замкнутом контуре еще не означает, что в фазных обмотках нет тока. Токи в фазных обмотках соответствуют их нагрузкам.

Источник: Каминский Е. А., «Звезда, треугольник, зигзаг» – 4-е издание, переработанное – Москва: Энергия, 1977 – 104с.

Источник