Меню

Когда взаимная индуктивность двух контуров зависит от величины силы тока

Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I1, и I2, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I1 магнитный поток пронизывает второй контур:

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12равны друг другу L12 = L21 = Lи называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,

размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости

окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N1 и током I1, создает поле

. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l — длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков:

. Поскольку поток ψ создается током I1, то

Данное устройство является примером трансформатора.

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I1, создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной

индукции. При этом:

где N1, и N2 число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Отношение k= , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если k>1, то трансформатор — повышающий, если k

Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI.

При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на с dФ=LdI.

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу

dA = IdФ = LIdl.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.

Индуктивность соленоида: L =

Магнитная индукция поля соленоида: В = .

По определению вектора напряженности магнитного поля В= . Используя эти соотношения

где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него,поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля:

w = , с той разницей что электрические величины заменены в нем магнитными.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Взаимная индуктивность контуров

Если имеется два независимых контура тока, то между ними существует взаимная индуктивность. Взаимная индуктивность есть число линий магнитного потока, вызванных током в один ампер в одном контуре, которые охватывают провод с током второго контура.

При изменении тока в одном контуре создаваемое напряжение в другом контуре составляет

Vn= M(dI/dt), (2.61)

где Vn — индуцированное напряжение в одном контуре; M — взаимная индуктивность между двумя контурами; dI/dt — скорость изменения тока в другом контуре.

Напряжение помех возникает только в том случае, когда происходит изменение тока. Помехи этого типа называются помехами переключения, или синхронными коммутационными помехами. В ряде источников встречается термин «помехи типа дельта I».

Наиболее важно для снижения уровня коммутационных помех уменьшать взаимную индуктивность между контурами. Это может быть достигнуто разнесением контуров. Взаимная индуктивность между контурами не может быть больше, чем собственная индуктивность меньшего контура. Поэтому для снижения взаимной индуктивности необходимо снижать собственную индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность определяет уровень перекрестных помех между сигнальными проводниками.

Коэффициент трансформации

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.
Мгновенное значение ЭДС индукции в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково. Согласно закону Фарадея оно определяется формулой: е = -Ф’ где Ф’ — производная потока магнитной индукции по времени, еcли Ф = Фт cos wt, то Ф’ = -wФm sin wt.

Читайте также:  Наблюдается ли химическое действие тока в твердых средах

е = Eт sin wt,
где Em = wФm — амплитуда ЭДС в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей N1 витков, полная ЭДС индукции е1 равна N1e. Во вторичной обмотке полная ЭДС индукции е2 равна N2e (N2 — число витков этой обмотки).
Отсюда следует, что

Обычно активное сопротивление обмоток трансформатора мало, и им можно пренебречь. В этом случае модуль напряжения на зажимах катушки приблизительно равен модулю ЭДС индукции:

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора ток в ней не течет и имеет место соотношение:

Мгновенные значения ЭДС е1 и е2 изменяются синфазно (одновременно достигают максимума и одновременно проходят через нуль). Поэтому их отношение в формуле можно заменить отношением действующих значений E1 и E2 этих ЭДС или, учитывая равенства (1) и (2), отношением действующих значений напряжений U1 и U2:

U1/U2 ≈ E1/E2 = N1/N2 = К

Величина Ккоэффициент трансформации. При К>1 трансформатор является понижающим, а при К

здесь N – число витков. Поток через каждый из витков

Потокосцепление

Но мы знаем, что , откуда индуктивность соленоида

где n – число витков на единицу длины, т.е. – объем соленоида, значит

(5.1.1)

Из этой формулы можно найти размерность для магнитной постоянной:

При изменении тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная:

(5.1.2)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC-цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.

Между величиной тока в проводнике и величиной магнитного поля (магнитного потока Ф) существует прямая зависимость:

— индуктивность проводника L — коэффициент пропорциональности между Ф и I.

Индуктивность L зависит от свойств самого проводника (его формы, размеров, количества витков и т.п., а такжемагнитной проницаемости среды μ). Так магнитное поле катушки (соленоида) много сильнее магнитного поля прямого проводника при прочих равных условиях.
L не зависит от силы тока I, магнитного поля Ф и т.п.

Формулы, где встречается L:

— ЭДС самоиндукции при изменении тока в проводнике.
— энергия магнитного поля катушки с током.

— формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре LC.

Источник



Лабораторная работа № 10 определение взаимной индуктивности двух контуров

Цель работы — исследование зависимости взаимной ин­дуктивности двух катушек от их взаимного расположения (задание 1); измерение взаимной индуктивности соленоида и одетой на него катушки при вдвинутом внутрь соленоида ферритовом сердечнике и без вето (задание 2).

Приборы и принадлежности: генератор переменного на­пряжения звуковой частоты (ЗГ), электронный осциллограф (ЭО), две установки (1 и 2) с исследуемыми контурами.

Определение взаимной индуктивности двух контуров.

Краткие сведения из теорий

При протекании тока по контуру в окружающем контур пространстве возникает магнитное поле. При этом с любым другим контуром, который находится в этом поле, оказы­вается сцепленным магнитный поток 2 , величина которого пропорциональна силе тока I1 в первом контуре: 2 =L21I1, где L21 — взаимная индуктивность контуров, численно равная магнитному потоку, сцепленному со вторым кон­туром, когда по первому контуру течет ток I1 = 1А. Анало­гично, при протекании во втором контуре тока I2 возникает сцепленный с первым контуром магнитный поток 1: 1= L12I2. При отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L21 равны друг другу. Величина взаимной индуктивности контуров зависит от формы, размеров, взаимного располо­жения контуров, числа витков, магнитной проницаемости среды.

При изменении силы тока в первом контуре изменяется магнитный поток через второй контур и во втором контуре возникает ЭДС индукции Э2= – d2/dt = –d(L21I1)dt. Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаим­ной индукцией. При отсутствии ферромагнетиков взаимная индуктивность не зависит от силы тока, поэтому ЭДС во втором контуре равна Э2= L21 dI1/dt. Если через первый контур пропускать переменный ток I1=I1acos2t, то Э2=2L21I1asin2t2asin2t, где Э2a=2L21I1a – амплитудное значение ЭДС во втором контуре.

Читайте также:  Модуль вектора магнитной индукции поля в центре кругового витка с током

Таким образом, взаимную индуктивность можно опреде­лить экспериментально, измерив амплитудные значения силы тока в первом контуре и ЭДС индукции во втором контуре:

. (10.1)

В ряде случаев можно теоретически получить формулу для взаимной индуктивности двух контуров. Выведем формулу для взаимной индуктивности длинного соленоида и надетой на соленоид катушки. Магнитный поток 2, сцепленный с катушкой при пропускании через соленоид тока I1, определяется по формуле 2=N2BS=N2(N1/l)I1S, где N2 – число витков катушки, B – индукция магнитного поля внутри соленоида, S – площадь поперечного сечения соленоида (магнитное поле сосредоточено внутри соленоида), N1 – число витков соленоида, l – длина соленоида, =4·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная,  — магнитная проницаемость среды.

Отсюда взаимная индуктивность соленоида и катушки

. (10.2)

При отсутствии ферромагнетиков 1. Если внутрь соленоида вставить ферромагнитный сердечник, то взаимная индуктивность соленоида и катушки увеличивается.

В радиотехнике для характеристики ферромагнитных сердечников используется эффективная магнитная проницаемость сердечника эфф. Измерив взаимную индуктивность соленоида и катушки с ферритовым сердечником и без него, можно определитьэффсердечника:

, (10.3)

где иL21– соответственно взаимная индуктивность с сердечником и без него. Эффективная магнитная проницаемость сердечника соленоида зависит не только от магнитных свойств феррита, но от формы и размеров сердечника и расположения сердечника относительно соленоида.

При наличии ферромагнетиков взаимная индуктивность контуров зависит от силы тока, так как магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от напряженности магнитного поля. В справочниках приводятся обычно значения начальной магнитной проницаемости нач, измеренной в очень слабом магнитном поле (напряженность магнитного поляH 1 / 3 1 2 3 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Лекция №7. 2. Взаимная индукция и самоиндукция

date image2014-02-02
views image5704

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

1. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.

2. Взаимная индукция и самоиндукция. Энергия магнитного поля.

3. Переменный ток. Работа и мощность переменного тока.

4. Емкостное и индуктивное сопротивление.

5. Использование переменного тока в медицинской практике, его воздействие на организм.

1.Ток, возбуждаемый магнитным полем в замкнутом контуре, называется индукционным током, а само явление возбуждения тока посредством магнитного поля – электромагнитной индукцией.

Электродвижущая сила, обуславливающая индукционный ток, называется электродвижущей силой индукции.

В замкнутом контуре индуцируется ток во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром- закон Фарадея.

Величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции:

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:

Индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции, вызывающей этот ток.

2.Взаимная индукция и самоиндукция являются частным случаем электромагнитной индукции.

Взаимной индукцией называется возбуждение тока в контуре при изменении тока в другом контуре.

Предположим, что в контуре 1 идет ток I1. Магнитный поток Ф2, связанный с контуром 2, пропорционален магнитному потоку, связанному с контуром 1.

В свою очередь магнитный поток, связанный с контуром 1,

Где M-коэффициент взаимной индукции. Предположим, что за время dt ток в контуре 1 изменяется на величину d I1. Тогда, согласно формуле (3), магнитный поток, связанный с контуром (2), изменится на величину , в результате чего в этом контуре появится ЭДС взаимной индукции (по закону Фарадея)

Формула (4) показывает, что электродвижущая сила взаимной индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения тока в соседнем контуре и зависит от взаимной индуктивности этих контуров.

Из формулы (3) следует, что

Т.е. взаимная индуктивность двух контуров равна магнитному потоку, связанному с одним из контуров, когда в другом контуре идет ток, равный единице. M измеряется в Генри[Г=Вб/А]

Читайте также:  По телу ток в 1000 вольт

Взаимная индуктивность зависит от формы размеров и взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, но не зависит от силы тока в контуре.

Конур, в котором изменяется ток, индуцирует ток не только в других, соседних, контурах, но и в себе самом: это явление называется самоиндукцией.

Магнитный поток Ф, связанный с контуром пропорционален току I в контуре, поэтому

Где L— коэффициент самоиндукции, или индуктивность контура

Предположим, что за время dt ток в контуре изменяется на величину dI. Тогда из (6)

В результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции

Из (6) следует, что . Т.е. индуктивность контура равна связанному с ним магнитному потоку, если в контуре идет ток, равный единице.

Явление электромагнитной индукции основано на взаимных превращениях энергий электрического тока и магнитного поля

Пусть в некотором контуре с индуктивностью L включается ток. Возрастая от 0 до I, он создает магнитный поток .

Изменение на малую величину dI сопровождается изменением магнитного потока на малую величину

При этом ток совершает работу dA=IdФ, т.е. . Тогда

3.Синусоидальная ЭДС возникает в рамке, которая вращается с угловой скоростью в однородном магнитном поле индукцией В

Поскольку магнитный поток

где -угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции В, прямо пропорционален времени t.

По закону электромагнитной индукции Фарадея

Где — скорость изменения потока электромагнитной индукции. Тогда (12)

Где амплитудное значение ЭДС индукции.

Эта ЭДС создает в контуре синусоидальный переменный ток силой

Где максимальное значение силы тока

R-омическое сопротивление контура

Изменение ЭДС и силы тока совершаются в одинаковых фазах.

Эффективная сила переменного тока равна силе такого постоянного тока, который имеет ту же мощность, что и данный переменный ток.

Аналогично рассчитывается эффективное (действующее) значение напряжения:

Работа и мощность переменного тока рассчитываются с помощью следующих выражений::

4.Емкостное сопротивление . В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большое сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т.е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Т.о. , для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением. Его величина определяется выражением:6

Где -круговая частота переменного тока, С-емкость конденсатора

Индуктивное сопротивление. Из опыта известно, что сила переменного тока в проводнике, свернутом в виде катушки, значительно меньше, чем в прямом провонике той же длины. Это означает, что помимо омического сопротивления проводник имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл его состоит в возникновении в катушке ЭДС самоиндукции, препятствующей изменениям тока в проводнике, а, следовательно, уменьшающей эффективный ток. Это равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления. Его величина определяется выражением:

Где L-индуктивность катушки. Емкостное и индуктивное сопротивления называются реактивными сопротивлениями. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется, эти оно существенно отличается от активного сопротивления. Организм человека обладает только емкостными свойствами.

Полное сопротивление цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, равно

5.Действие переменного тока на организм существенно зависит от его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных частях клетки и межклеточного пространства. Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды.

Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы (кардио-стимуляторы, дефибрилляторы) и т.д. используют токи с различной временной зависимостью.

Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудочков, которая приводит к гибели человека. Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в физиотерапевтических процедурах, называемых диатермией и местной дарсонвализацией.

Токи высокой частоты используются также и для хирургических целей (электрохирургия). Они позволяют прижигать «сваривать», ткани (диатермокоагуляция) или рассекать их (диатермотомия)

Источник