Меню

Линия тока это элементарная струйка потока

Поступательное движение. Линии тока и элементарные струйки

В общем случае движение элементарного объема жидкости является суммой поступательного, вращательного и деформационного движений. Последнее обусловлено изменением формы объема жидкости. Учет всех этих факторов практически невозможен. Поэтому в гидравлике рассматривают в основном два вида движения — поступательное и вращательное (вихревое). В поступательном движении, основываясь на принятом способе описания Эйлера, введем следующие понятия: линия и трубка тока, элементарная струйка. Линия тока — линия в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости совпадает с касательной (рис. 3.2, а к этой линии. В установившемся движении линия тока явля­ется траекторией частицы жидкости. Трубка тока — поверхность, образованная линиями тока, проведенными в данный момент времени через все точки бесконечно малого замкнутого контура, нормального к линиям тока и находящегося в области, занятой жидкостью (рис. 3.2, б).Элементарная струйка — часть движущейся жидкости, ограниченная трубкой тока (рис. 3.2, б).Элементарная струйка обладает рядом важных свойств, которые будут использованы при дальнейших выводах: частицы жидкости не выходят из струйки и не входят в нее через боковую поверхность; это объясняется тем, что боковая поверхность струйки образована линиями тока, а следовательно, в любой точке векторы скоростей направлены по касательным; скорости частиц во всех точках одного и того же поперечного сечения струйки одинаковы, что объясняется малостью поперечного сечения;

при установившемся движении форма струйки остается неизменной во времени.

Равномерное и неравномерное движение

В зависимости от характера изменения скорости по длине пространства, заполненного жидкостью, установившееся движение может быть: равномерным, при котором скорость по длине остается постоянной (рис. 3.3, а); неравномерным, если скорость по длине изменяется по величине и (или) направлению (рис. 3.3, б, в); плавно изменяющимся, если скорость по длине хотя и изменяется, но это изменение происходит плавно (рис. 3.3, г, д). С достаточной для практики точностью в последнем случае можно применять законы равномерного движения.

Вихревое движение

Движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объема. Угловая скорость вра­щения со элементарного объема жидкости называется вихрем, а линия, касательная во всех точках к векторам вихря вихревой линией (рис. 3.4, а).

Поверхность, образованная вихревыми линиями, проведенными через все точки элементарного замкнутого контура, называют вихревой трубкой, а жидкость, заключенную внутри вихревой трубки, — вихревой нитью — шнуром (рис. 3.4, б).

Расчетным вихрем является вектор угловой скорости вращения частиц относительно мгновенной оси. Физический вихрь — группа частиц, вращающихся как твердое тело вокруг некоторой мгновенной оси. Мгновенная ось вращения может быть неподвижной или перемещающейся в пространстве. Перемещающиеся вихри наблюдаются сзади какого-либо тела, движущегося в жидкости, в виде колец дыма и пара, выходящих из труб. В природе они часто встречаются в виде смерчей. Изучение перемещающихся вихрей имеет большое значение при конструировании и исследовании лопастных машин, самолетов и при транспортировании жидкостью твердых тел. В гидромеханике широко применяется понятие циркуляции скорости — кинематической характеристики течения жидкости или газа, служащей мерой завихренности.

Циркуляцией скорости Г вдоль замкнутого контура называется криволинейный интеграл

где — проекция скорости на касательную к контуру; — элемент длины контура (рис. 3.5). Размерность , единица в системе СИ-м 2 /с. Если принять за контур окружность радиуса г, а скорость постоянной по окружности, то . На поверхности вихревой трубки и <= ω*r. Тогда

где F =πr 2 — поперечное сечение вихревой трубки.

Циркуляция вдоль произвольного замкнутого контура, проведенного на поверхности вихревой трубки и охватывающего трубку один раз, называется интенсивностью вихря (вихревой трубки). Интенсивность вихря постоянна вдоль всей вихревой трубки. Можно сформулировать весьма важную теорему Гельмгольца: вихревые нити в жидкости не могут оканчиваться внезапно, они или простираются концами в бесконечность, или замыкаются в кольца, или опираются на границы жидкости, например на твердые тела.

Циркуляция скорости, если пренебречь рассеиванием энергии, при удалении от вихря остается неизменной Следовательно, скорость по замкнутому контуру радиуса R (рис. 3.5), обусловленная вихрем, определится по зависимости.

Виды потоков

Поток можно представить как совокупность элементарных струек. Такое представление о потоке является струйной моделью потока.

Потоки можно разделить на напорные, безнапорные и струи.

Напорным называется поток, ограниченный со всех сторон твердыми стенками (рис. 3.6, а). Примером такого потока является движущаяся вода в водопроводе или шахтном водоотливном трубопроводе, масло в маслопроводе, движущийся воздух в выработках шахты и т. д.

Безнапорным называется поток, ограниченный твердыми стенками не со всех сторон и имеющий по всей длине свободную поверхность (рис.3,6.б). Примером такого потока является вода в реке, водоотливной канавке шахты и т. д.

Читайте также:  Как определяют направление магнитной индукции прямолинейного тока

Струей называется поток жидкости, ограниченный поверхностями разрыва скоростей (ABCD на рис. 3,6, в), т. е. поверхностью в движущейся жидкости, при переходе через которую касательные к этой поверхности векторы скорости скачкообразно изменяют свою величину. Примером такого потока может служить струя воды из пожарного брандспойта или гидромонитора.

3.3.2. Живое сечение. Расход. Средняя скорость

Живое сечение ω— поверхность АВ в пределах потока (рис. 3.7, а), нормальная в каждой своей точке к проходящей через нее линии тока. При равномерном или плавно изменяющемся движении живое сечение является плоским.

Размерность единица в системе СИ — м 2 .

Периметр смачивания — длина контура живого сечения по твердым стенкам русла; для рис. 3,6, а для рис. 3, 6, б — кривая abed по сечению потока.

Размерность единица в системе СИ — м.

Гидравлический радиус R — отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

Размерность R: [R] = L, единица в системе СИ – м.

Для круглого сечения (см. рис. 3.6, а)

Количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расходом.

В элементарной струйке (рис. 3.7, б) скорость одинакова во всех точках бесконечно малого живого сечения . За весьма малое время сечение a¢b¢ переместится в положение на длину описав объем равный

где — функция, для которой существует предел отношения при поэтому она дифференцируется по t

где — первая производная пути по времени — скорость частиц u.

Тогда расход через живое сечение элементарной струйки будет

В разных точках живого сечения потока АВ (рис. 3.7, а) ско­рости различны, поэтому для установления расхода необходимо взять определенный интеграл по сечению АВ:

Размерность Q: единица в системе СИ — м 3 /с.

В выражении (3.8) расход определяет объем жидкости, проходящей в единицу времени через данное живое сечение, поэтому он называется объемным расходом.

Если перемещается жидкость переменной плотности, то удобнее определять массовый расход Qm, который выражает массу жидкости, проходящей в единицу времени через данное живое сечение

Размерность единица в системе СИ — кг/с.

Аналитически интегралы (3.8) и (3.9) могут быть решены только в том случае, если известны или например при ламинарном движении [см. (5.17)].

В других случаях этот интеграл может быть решен графически па основе экспериментальных данных. Для этого живое сечение потока разбивают на равновеликие площади

(рис. 3.8), определяют скорость и в каждой площади Лео и расход:

Объемный расход через живое сечение будет равен сумме расходов через намеченные площади

или в общем случае

Объемный расход является одним из основных параметров по­тока и определяет количество жидкости (газа), транспортируе­мой в единицу времени по трубопроводу или потребля­емой различными установ­ками. Поэтому в инженерных расчетах значение расхода обычно является заданным. В большинстве случаев не­известно изменение скорости по живому сечению, вследствие чего введено понятие средней скорости, которая определяется как частное от деления объемного расхода на живое сечение потока,

Размерность v : единица в системе СИ — м/с. Объемный расход может быть определен через среднюю скорость

Соответственно массовый расход

Если известна эпюра скоростей в пределах живого сечения, то средняя скорость

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности (сплошности) является математиче­ским выражением закона сохранения массы в гидромеханике.

В движущейся жидкости выделим параллелепипед объема dV (рис. 3.11) с бесконечно малыми ребрами dx, dy, dz.

За время dt в него входит масса и выходит Прираще­ние массы в направлении оси ох (рис. 3.9)

По аналогии для других осей:

Приращение массы в параллелепипеде

(3.15)

Изменение массы в объеме do за время dt может быть только за счет изменения плотности, следовательно,

(3.16)

Приравняем выражения (3.15) и (3.16)

После элементарного преобразования и сокращения получим уравнение неразрывности в форме Эйлера

Для установившегося движения уравнение неразрывности примет вид

Если жидкость несжимаемая, то и уравнение неразрывности будет

Выделим в потоке объем жидкости abdc (рис. 3.10, а) весьма малой длины, при которой можно считать живые сечения входа ас и выхода bd одинаковыми и равными ω.

Так как средняя скорость v параллельна оси х, то vx=v vy =0; vz =0.

Используя уравнение (3.18), получим

Следовательно, а поскольку живое сечение ω=const то произведение этих величин и основное условие

неразрывности (постоянства массового расхода) примет вид

Если жидкость несжимаемая то по уравнению (3.19) а следовательно, условие неразрывности выразится формулой

Читайте также:  Драйвер импульсный стабилизатор тока для светодиодов схема

Если живое сечение потока изменяется (pис. 3.10. б), то при

Из соотношения (3.22) ясно, что скорости изменяются обратно пропорционально живым сечениям. Если плотность изменяется по длине, то

Последнее справедливо для газов, если скорость меньше скорости звука, и для капельной жидкости при отсутствии кавитации.

Основы гидродинамики

Гидродинамика — наука о движении жидкости под действием внешних сил и о механическом взаимодействии между жидкостью и соприкасающимися с ней телами при их относительном движе­нии.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Источник

Элементарная струйка

date image2015-06-04
views image7523

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Через любую точку Апотока (рис.3.3) всегда можно провести линию, в каждой точке которой вектор местной скорости в данный момент времени направлен по касательной к ней.

Линией тока называется линия, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Это понятие является центральным в методе Эйлера.

Рис. 3.3. Линия тока и траектория частицы жидкости

Траекториейназывается путь, который описывает точка при своём движении. При установившемся движении линия тока и траектория частицы совпадают. В общем случае неустановившегося движения в следующий момент времени через ту же точку А может проходить уже другая линия тока.

Вектор скорости с компонентами касателен к линии тока, т.е. совпадает по направлению с элементами линии тока , имеющего проекции на оси координат. Воспользуемся известным условием параллельности двух векторов – их проекции на оси координат должны быть пропорциональны друг другу

.

Полученное условие является уравнением линии тока в дифференциальной форме.

В частном случае при установившемся движении каждая линия тока сохраняет своё положение в пространстве и одновременно становится линией, по которой перемещаются частицы, т.е. совпадает с траекторией.

Элементарной струйкой называется совокупность линий тока, проходящих через все точки бесконечно малой площадки (рис.3.4).

Рис.3.4. Элементарная струйка и трубка тока

При установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве, что является следствием аналогичного свойства составляющих её линий тока.

При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Боковая поверхность элементарной струйкиназываетсятрубкой тока(рис.3.4). Трубка тока, таким образом, является как бы непроницаемой стенкой, а элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

В случае установившегося движения элементарная струйка обладает следующими тремя свойствами:

1) Форма элементарной стройки не меняется во времени, т.к. при установившемся движении не меняется форма линий тока;

2) Поверхность элементарной струйки (трубки тока) непроницаема, т.е. перетекание через боковые стенки отсутствует. Частицы жидкости, движущиеся в одной линии тока, не могут принадлежать другим;

3) Скорость и давление для всех точек данного поперечного сечения струйки постоянны, однако вдоль струйки эти величины могут меняться.

Таким образом, при установившемся движении элементарная струйка сохраняет с течением времени постоянными свою форму, размеры и положение в пространстве. Массообмен через боковую поверхность исключён, и движение жидкости возможно только вдоль элементарной струйки.

Если учесть несжимаемость жидкости, то получим следствие, лежащее в основе одного из центральных положений гидравлики, – уравнение неразрывности: объём жидкости, прошедший через любое поперечное сечение с площадью за время , должен равняться объёму жидкости, прошедшему через любое другое сечение с площадью за то же время.

Невыполнение сформулированного условия привело бы к изменению массы жидкости между двумя сечениями, что противоречит свойствам принятой модели жидкости как несжимаемой среды.

Источник



Вопрос №23. Что такое траектория, линия тока, труба тока, элементарная струйка, живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус?

Траектория— след движущейся частицы.

Линия тока— линия, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной. При установившемся движении линия тока совпадает с траекторией движущейся частицы.

Трубка тока— элементарная площадка, через контур которой проведены линии тока.

Элементарная струйка— часть жидкости ограниченная трубкой тока.

Совокупность линий тока проходящих через элементарную площадку.

Элементарная струйка обладает следующими свойствами:

1. форма элементарной струйки остается неизменной во времени.

2. обмен частицами между отдельными струйками не возможен (вектор скорости направлен по касательной, нормальная составляющая равна 0).

3. скорость и давление во всех точках сечения одинаковы в виду малости сечения.

Читайте также:  Сила тока в каждом из перпендикулярных проводников

Элементы потока

Площадь живого сеченияплощадь плоского поперечного сечения нормального к

Смоченный периметр— часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками.

`Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения к смоченному периметру

`Для круглого сечения R = π r2 / (2 π r) = r / 2 = d / 4.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 24 ; Нарушение авторских прав

Источник

Линия тока и элементарная струйка

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ

Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относитель­ном движении, называется гидродинамикой.

Раздел гидро­механики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.

Принимают, что жидкость представляет собой сплошную среду и все кинематические характеристики непрерывны в пространстве и времени.

Закономер­ности кинематики справедливы для невязких и вязких жидкостей.

Формы движения жидкости, встречающиеся в природе и технике, весьма разнообразны. Сложность изучения течений жидкости обусловлена тем, что поток представляет собой деформируемую среду.

Понятие об установившемся и неустановившемся движении жид­кости

Поток жидкости представляет собой движущуюся массу жид­кости. Скорости в разных точках пространства, занятого движущейся жидкостью, имеют разное значение, что объясняется влиянием поверх­ностей, ограничивающих поток. Изменяются в потоке и направления скоростей.

Обозначим скорость в точке через и, а её проекции на оси координат их, uy, иz.

Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке заня­того жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.

Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,

На основании этого определения, частные производные от их, иу, иz по t равны нулю:

Примерами установившегося движения могут служить:

— истечение жидкости через отверстие в баке при постоянном в нем уровне;

— дви­жение воды в водопроводной трубе или канале с неизменной во времени скоростью течения и др.

Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках заня­того жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся дви­жением.

Примерами такой формы движения могут служить:

— движение воды в реках во время паводков;

— истечение жидкости через отверстие в баке при пе­ременном в нем уровне воды.

Линия тока и элементарная струйка

Геометрическое представле­ние о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.

Линию, в каждой точкекоторой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.

Рис. 1 — Элементарная струйка

При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых харак­теризуют поле скоростей.

При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следова­тельно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.

Линии тока не могут пересекаться.

Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распре­деления в жидкости векторов скоростей частиц.

Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространст­ве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.

Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, про­веденной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замк­нутого контура (см. рис. 1), находящегося в области, занятой жид­костью, называют элементарной струйкой.

Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.

В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замк­нутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.

Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.

Площадь живого сечения может изменяться по длине струйки. При смещении частиц жидкости на величину dl за время dt(см. рис. 1) эту площадь можно принять одинаковой.

В этом случае объём жидкости равен:

dV = dωdl

Поделив dV на dtи введя обозначения:

dV / dt= dQ

dl / dt = и ,

dQ = иdω (1)

где dQ — элементарный расход жидкости;

и— скорость в живом сечении элементарной струйки.

Объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое

сечение, называют расходом жидкости (в данном случае элементарным).

При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.

Поэтому для двух сечений элемен­тарной стручки (см. рис.1) получим уравнение:

называемое гидравлическим уравнением неразрывности элементарной струйки.

Из него следует:

т. е. скорости в различных сечениях струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Источник