Меню

Магнитный момент замкнутого витка с током

Магнитный момент замкнутого витка с током

Элементарным замкнутым током называют линейный ток, который обтекает поверхность с бесконечно малыми в физическом смысле линейными размерами.

Итак, элементарным током мы будем называть замкнутый ток, который удовлетворяет следующим условиям:

  1. Размеры контура бесконечно малы в сравнении с расстоянием до точек, в которых необходимо рассмотреть поле.
  2. Величины, которые характеризуют внешнее поле, постоянны (Точнее постоянны значения магнитной индукции и ее пространственные производные). Для любого замкнутого тока можно создать условия, при которых его считают элементарным.

Векторный потенциал элементарного тока

Выберем контур в виде параллелограмма, стороны которого $l_1,l_2,\ l_3,l_4\ $(рис.1). Начало координат поместим в точку О на поверхности внутри параллелограмма. Так как параллелограмм бесконечно малый, то конкретное место положения точки значения не имеет.

Векторный потенциал элементарного тока

Так как параллелограмм маленький, то значение r можно считать постоянным и равным расстоянию от середины стороны параллелограмма до точки, в которой ищем поле. Соответственно перепишем уравнение (1):

Для того чтобы преобразовать выражение (2) найдем:

где бесконечно малыми величинами высоких порядков пренебрегаем. На рис.1 показаны геометрические построения для разъяснения того как получены равенства:

Из равенства (5) получим:

Из уравнения (6) получим:

В выражении (7) мы сохранили члены только первого порядка малости по $\overrightarrow$. Таким образом, получено выражение (4). С учетом (4) выражение для векторного магнитного потенциала (2) примет вид:

где использовано известное равенство их векторной алгебры:

Используем то, что вектор элемента поверхности, которая обтекается током, равна:

Перепишем уравнение (8), получим:

Магнитный момент элементарного тока

называется магнитным моментом элементарного тока.

Из (12) очевидно, что эта величина по модулю равна произведению силы тока, который течет в контуре на площадь, которая охвачена им. Направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к поверхности S. Если использовать в записи векторного магнитного потенциала магнитный момент элементарного тока, то выражение (11) примет вид:

Основная единица измерения магнитного момента — $А\cdot м^2.$

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Определите силу тока (I) в витке, если магнитный момент витка $0.1\ А\cdot м^2$. Диаметр витка равен d=0,01 м.

За основу решения задачи примем определение модуля магнитного момента витка с током:

Площадь витка S равна:

Из (1.1) выразим силу тока, подставим S из выражения (1.2) получим:

Данные в условии задачи представлены в системе СИ, следовательно, можно провести вычисления:

Задание: Найдите магнитный момент $p_m\ $кругового витка с током если модуль вектора магнитной индукции в точке А равен В. Расстояние от центра кольца до точки А равно d (рис.2). Считайте ток элементарным.

Читайте также:  Сила тока равна 0 5 время переноса заряда 20 минут величина заряда равна кл

Векторный потенциал элементарного тока

Выделим на круговом витке в током элемент тока $Idl$ . Для этого элемента запишем закон Био-Савара — Лапласа для вакуума, чтобы найти поле, которое создает этот ток в точке А:

где $r$ — расстояние от $dl$ до точки A, $r^2=R^2+d^2,\ R$ — радиус витка с током.

Подставим (2.1) в (2.2) получим:

Используя принцип суперпозиции найдем полное поле, которое создает элементарный ток (виток с током) в точке А:

В силу симметрии суммарный вклад в магнитную индукцию составляющей $B_<\bot >равен\ нулю$. Следовательно, можно запить, что магнитная индукция поля в точке А равна:

По условию, мы имеем дело с элементарным током, следовательно, $R\ll d$. В таком случае, (2.5) преобразуется в формулу:

Источник

Виток с током в однородном магнитном поле

Магнитный момент.

Замкнутый виток с током является одной из наиболее важных моделей, используемых для анализа явлений, связанных с магнитным полем. Виток с током I характеризуется магнитным моментом:

где S – площадь витка.

Магнитный момент – векторная величина, направленная по нормали к контуру n. К контуру можно построить нормали в двух направлениях. За положительное направление нормали принято считать направление, связанное с током правилом правого винта (или буравчика): если винт вращать по направлению тока в контуре, то продольное перемещение винта будет происходить в направлении нормали (см.рис.4).

Рассмотрим плоский прямоугольный виток с током, помещенный в однородное магнитное поле. Пусть его боковые стороны перпендикулярны силовым линиям (см. рис.5).

Со стороны магнитного поля на противоположные стороны рамки действуют силы, равные по модулю и противоположные по направлению. Силы, приложенные к верхней и нижней сторонам рамки, направлены вдоль одной прямой и полностью компенсируют друг друга. Силы, действующие на боковые стороны рамки, также равны по модулю и противоположны по направлению, но линии действия этих сил не совпадают. Поэтому возникнет момент сил М, вращающий рамку против часовой стрелки (если смотреть сверху). Рамка будет поворачиваться до тех пор, пока линии действия сил не совпадут, т.е. пока плоскость рамки не станет перпендикулярной силовым линиям (рис.6).

В этом положении, силы, приложенные к сторонам рамки, не могут ее перемещать, они стремятся только ее деформировать.

Момент сил, вращающий рамку в магнитном поле с индукцией В, рассчитывается по формуле:

pm магнитный момент рамки, α – угол между направлением нормали к рамке и вектором магнитной индукции.

Читайте также:  Двигатель постоянного тока авв

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Магнитный момент замкнутого витка с током

Магнитный момент витка с током

Пусть у нас имеется виток и по нему течёт ток силы Á . Вектор отличен от нуля в пределах витка. Возьмём элемент этого витка , , где S – поперечное сечение витка, а – единичный касательный вектор. Тогда магнитный момент определён так: . А что такое ? Это вектор, направленный вдоль вектора нормали к плоскости витка . А векторное произведение двух векторов – это удвоенная площадь треугольника, построенного на этих векторах. Если dS – площадь треугольника, построенного на векторах и , то . Тогда мы пишем магнитный момент равняется . Значит,

( магнитный момент витка с током ) = ( сила тока ) ( площадь витка ) ( нормаль к витку )

А теперь мы формулу (8.1) применим для витка с током и сопоставим с тем, что мы добыли в прошлый раз, просто для проверки формулы, поскольку формулу эту я слепил по аналогии.

Пусть мы имеем в начале координат виток произвольной формы, по которому течёт ток силы Á , тогда поле в точке на расстоянии х равно: ( ). Для круглого витка , . На прошлой лекции мы находили магнитное поле круглого витка с током, при эти формулы совпадают.

На больших расстояниях от любого распределения тока магнитное поле находится по формуле (8.1), а всё это распределение характеризуется одним вектором, который называется магнитный момент. Кстати, простейший источник магнитного поля это магнитный момент. Для электрического поля простейший источник это монополь, для электрического поля следующий по сложности это электрический диполь, а для магнитного поля всё начинается с этого диполя или магнитного момента. Это, ещё раз обращаю внимание, постольку, поскольку нет этих самых монополей. Был бы монополь, тогда было бы всё также как в электрическом поле. А так у нас простейший источник магнитного поля это магнитный момент, аналог электрического диполя. Наглядный пример магнитного момента – постоянный магнит. Постоянный магнит обладает магнитным моментом, и на большом расстоянии его поле имеет такую структуру:

Источник

Магнитный момент витка. Определение. Формула. Опыт.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Читайте также:  Ток при низком напряжении в сети

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Для закрепления материала можно провести несложный опыт. Для этого нам понадобится круговой виток, из медной проволоки подключённый к батареи питания. При этом подводящие провода должны быть достаточно тонкими и желательно свиты между собой. Это уменьшит их влияние на опыт.

Теперь подвесим виток на подводящих проводах в однородном магнитном поле, созданном скажем постоянными магнитами. Виток пока обесточен, и его плоскость располагается параллельно силовым линиям поля. При этом его ось и полюса воображаемого магнита будут перпендикулярны линиям внешнего поля.

При подаче тока на виток его плоскость повернется перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита, а ось станет им параллельна. Причем направление поворота витка будет определяться правилом буравчика. А строго говоря, направлением, в котором течет ток по витку.

Источник