Меню

Магнитные цепи переменного тока магнитные потери

Расчет магнитных цепей переменного тока

date image2015-04-01
views image3992

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

5.6.1. Особенности расчета магнитных цепей переменного тока.

Магнитные цепи переменного тока обладают следующими особенностями. Ток в катушке электромагнита зависит в основном от индуктивного сопротивления, которое, в свою очередь, определяется величиной воздушного зазора. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на магнитопроводе.

Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения, что ведет к увеличению средней длины витка обмотки и расходу меди.

Рассмотрим влияние этих особенностей на расчет магнитной цепи переменного тока.

5.6.2. Учет влияния потерь в стали. Векторная диаграмма магнитной цепи при переменном токе имеет вид, показанный на рис. 62 и подобна векторной диаграмме трансформатора в режиме холостого хода. На диаграмме вектор МДС кА-тушки (Iw) сдвинут относительно вектора по-

тока Фм на угол . МДС катушки может быть разложена на две составляющие:

(Iw)а – активную составляющую, совпадающую по фазе с магнитным потоком и расходуемую на проведение потока через все участки магнитной цепи;

(Iw)р – реактивную составляющую, сдвину-

Рис. 62. Векторная диаграмма тую по отношению к магнитному потоку

на угол 90 градусов. Реактивная составляющая МДС расходуется на компенсацию воздействия потерь в стали от перемагничивания и вихревых токов.

По аналогии с электрическими цепями можно записать:

– активная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи;

– реактивная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи;

– полное магнитное сопротивление.

Таким образом, влияние перемагничивания магнитопровода и возникающих в нем вихревых токов может быть учтено введением в схему замещения магнитной цепи индуктивных магнитных сопротивлений . Следовательно, участки магнитопровода магнитной цепи переменного тока характеризуются полным комплексным магнитным сопротивлением

Значения магнитных сопротивлений можно определить следующим образом:

здесь γ – плотность стали; рст – удельные потери в стали; V – объем стали участка магнитной цепи; f – частота сети; Bm – амплитуда магнитной индукции; S – площадь сечения стального участка м.ц.; Фm – амплитуда магнитного потока.

здесь Uм – магнитное напряжение на рассматриваемом участке м.ц.; l – средняя длина магнитной линии на участке м.ц.; Hм – напряженность магнитного поля на участке м.ц.; – магнитная проницаемость стали на участке м.ц..

Значения Hм, Bm и определяются по кривой намагничивания, снятой на переменном токе. Тогда, активное сопротивление магнитопровода будет равно

Участки магнитной цепи в виде воздушных промежутков создают только активное магнитное сопротивление, так как на этих участках нет потерь на перемагничивание и вихревые токи

5.6.3. Учет влияния короткозамкнутой обмотки. Влияние короткозамкнутой обмотки рассмотрим на примере электромагнита переменного тока П-образного типа, с короткозамкнутой обмоткой, охватывающей все сечение сердечника (рис. 63).

Потоками рассеяния пренебрегаем. Составим уравнение равновесия МДС по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

r2 и x2 – активное и индуктивное сопротивления короткозамкнутой обмотки.

ЭДС, наводимая в к.з. обмотке

Рис. 63. Электромагнит . (163)

переменного тока Подставим (165) в I2 и сделаем преобразова-

Значение I2 подставим в уравнение равновесия (164) и решаем относительно I1w1

Таким образом, короткозамкнутая обмотка учитывается при расчете магнитной цепи с помощью двух магнитных сопротивлений активного Rм2 и индуктивного Xм2. Тогда уравнение магнитной цепи с короткозамкнутой обмоткой описывается законом Ома

В магнитных цепях переменного тока короткозамкнутая обмотка выполняется в виде одного витка – экрана, охватывающего часть полюса в воздушном зазоре. Экран служит для уменьшения вибрации якоря. В связи с этим, индуктивное сопротивление экрана мало (x2

как w2 = 1 и им можно пренебречь (x2 = 0). Тогда,

В схеме замещения экран учитывается введением индуктивного сопротивления Xэ.

5.6.4. Зависимость тока и потока от воздушного зазора. Рассмотрим простейшую магнитную цепь переменного тока (рис. 63) без учета сопротивления стали (Rмст= 0), потерь в ней (Pст= 0), потоков рассеяния ( ) и короткозамкнутых экранов (Xэ= 0).

Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

, (169) где U и I принимаются в действующих значениях.

Отсюда следует, что индуктивное сопротивление обмотки будет равно

т. е., оно обратно пропорционально воздушному зазору.

Для шунтовой обмотки, т. е. обмотки, подключаемой параллельно зажимам источника питания, активное сопротивление значительно меньше реактивного (R

Источник

МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Магнитные цепи на переменном токе обладают сле­дующими особенностями.

1. Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления.

2. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, распо­ложенных на сердечнике.

3. Магнитопровод обычно выполняется шихтован­ным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения.

а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пе­ни мы сделаем допущения, что напряжение, ток в ка­тушке и потоки меняются по синусоидальному закону.

Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета со­противления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

Читайте также:  Контрольно измерительные приборы напряжения тока

где напряжение U и ток / берутся в действующих зна­чениях.

Воспользовавшись (5-12) и (5-8), получим:

Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного (R^coL). Если пренебречь активным падением напряжения, то U=IX. Но так как

где Фт — амплитудное значение потока.

Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной по­стоянной.

При допущении, что U=IX, из (3.21) следует

С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответ­ствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw, т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R

Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи пе­ременного тока уменьшение потока является следст­вием роста падения напряжения на активном сопротив­лении обмотки, а в цепи постоянного токароста маг­нитного сопротивления воздушного зазора.

Если учитывать поток рассеяния то в схеме за­мещения параллельно сопротивлению Rb, зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra. В результате при увели­чении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).

При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков заменяется численно рав­ным ему активным сопротивлением.

В электрических аппаратах, работающих на пере­менном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влия­ние последних может быть учтено введением в схему замещения реактивного (индуктивного) сопротивления

Действительно, пусть в клапанной системе рис. потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А вклю­чен. Магнитный поток, проходя через контур витка wK, наводит в нем э. д. с. Возникающий в вит­ке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуж­дений положим, что Хк = 0. Для мгновенного значения н. с. об­мотки можно написать:

Используя полученные соотношения, получим

Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено:

Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопро­тивления.

Мгновенному значению тока i соответствует мгно­венное значение потока Ф; активному сопротивлению цепи —активное —магнитное сопротивление ,индуктивности L –величина . Для электрической це­пи переменного тока в комплексной форме можно за­писать:

Аналогично для магнитной цепи

Рис. 3.2.Магнитая цепь с к. з. обмоткой

Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения пред­ставляется реактивным магнитным сопротивлением. Если (т. е. обмотка разомкнута), то . Если , то и магнитный поток через такую обмот­ку пройти не может. Если обмотка имеет и активное rк и индуктивное Хк сопротивление, то согласно.

б) Магнитная цепь с потерями в стали. При протека­нии потока по магнитопроводу в нем создаются актив­ные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Па­раметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой об­мотке.

При синусоидальном изменении потока

Из условия равенства потерь можно записать:

Воспользовавшись полученными соотношениями можно полу­чить:

Таким образом, зная активные потерн в стали и магнитный поток в сечении, можно определить , учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис.

Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также активным магнитным сопротивлением .

Аналогично электрической цепи можно ввести поня­тие удельного активного магнитного сопротивления

где — удельное активное магнитное сопротивление стали;

где Р— потери на единицу массы сердечника; — плотность; l и S — длина и сечение сердечника; — удельное реактивное магнитное сопротивление стали;

где — полное удельное магнитное сопротивление стали.

Зависимость , и от индукции для стали Э-12 представлена на рис.3.3 . Так как

Если задан поток и известны размеры участка, то сначала находят индукцию, а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют , и . Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления.

Однако чаще дается кривая намагничивания на пе­ременном токе, связывающая максимальное значение индукции Вт с действующим значением напряженно­сти Н с учетом активных потерь.

Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.

Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала находят поток без учета сопротивления стали и актив­ного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения маг­нитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет произво­дится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

Рис.3.3 .Удельные сопротивления стали.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Магнитные потери, магнитострикция

Магнитные потери – потери на перемагничивание ферромагнетиков. Складываются из потерь на гистерезис, на вихревые токи и на магнитное последействие.

Потери на гистерезис обусловлены необратимыми процессами перемагничивания. Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания (т.е. за один период изменения поля), отнесенные к единице объема вещества, определяются площадью статической петли гистерезиса.

Потери на вихревые токи. В проводящей среде за счет ЭДС самоиндукции, пропорциональной скорости изменения магнитного потока, возникают вихревые токи. Вихревые токи нагревают проводники, в которых они возникли. Это приводит к потерям энергии в магнитопроводах (в сердечниках трансформаторов и катушек переменного тока, в магнитных цепях машин). Для уменьшения потерь на вихревые токи необходимо использовать материал с повышенным удельным сопротивлением, либо собирать сердечник из тонких слоев, изолированных друг от друга.

Потери на магнитное последействие обусловлены магнитной вязкостью – отставанием во времени магнитной индукции от изменения напряженности магнитного поля. Спад намагниченности ферромагнетиков происходит не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени. Время установления стабильного магнитного состояния существенно возрастает с понижением температуры. Одна из основных причин магнитного последействия – тепловая энергия, которая помогает слабо закрепленным доменным границам преодолевать энергетические барьеры, мешающие их свободному смещению при изменении поля. Физическая природа потерь на магнитное последействие во многом аналогична релаксационной поляризации диэлектриков.

Вид и размеры петли гистерезиса, в различных ферромагнетиках могут меняться в широких пределах. Например, в чистом железе НС= 100 А/м, в сплаве магнико НС= 50 кА/м. На петлю магнитного гистерезиса сильно влияет обработка материала, при которой изменяется число дефектов. Площадь петли магнитного гистерезиса равна энергии, теряемой в образце за один цикл изменения поля. Эта энергия идёт, в конечном счёте, на нагревание образца. В тех случаях, когда потери на гистерезис нежелательны (например, в сердечниках трансформаторов, в статорах и роторах электрических машин), применяют магнитно-мягкие материалы, обладающие малым НСи малой площадью петли гистерезиса. Для изготовления постоянных магнитов, напротив, требуются магнитно-жёсткие материалы с большим НС. С ростом частоты переменного магнитного поля (числа циклов перемагничивания в единицу времени) к гистерезисным потерям добавляются другие потери, связанные с вихревыми токами и магнитной вязкостью. Соответственно площадь петли гистерезиса при высоких частотах увеличивается. Такую петлю иногда называют динамической петлей, в отличие от описанной выше статической петли.

Магнитострикция (от лат. strictio − сжатие, натягивание) – явление, заключающееся в том, что при изменении состояния намагниченности тела его объём и линейные размеры изменяются. Эффект (открыт Джоулем в 1842 году) вызван изменением взаимосвязей между атомами в кристаллической решётке и поэтому свойствен всем веществам. Изменение формы тела может проявляться, например, в растяжении, сжатии, изменении объёма, что зависит как от действующего магнитного поля, так и от кристаллической структуры тела. Наибольшие изменения размеров обычно происходят у сильномагнитных материалов. Их относительное удлинение ΔL/L обычно варьируется в пределах 10 -5 ÷10 -2 .

Магнитострикционный эффект является обратимым, то есть при изменении линейных размеров тела под действием внешних сил его магнитные свойства соответственно изменяются. Это явление называется магнитоупругим эффектом (эффект Виллари).

С магнитострикционными эффектами связаны аномалии теплового расширения ферро-, ферри- и антиферромагнитных тел. Эти аномалии объясняются тем, что магнитострикционные деформации, вызываемые обменными (а в общем случае и магнитными) силами в решётке, проявляются не только при помещении указанных тел в магнитное поле, но также при нагревании их в отсутствии поля (термострикция). Изменение объёма тел вследствие термострикции особенно значительно при магнитных фазовых переходах (в точках Кюри и Нееля, при температуре перехода коллинеарной магнитной структуры в неколлинеарную и других). Наложение этих изменений объёма на обычное тепловое расширение (обусловленное тепловыми колебаниями атомов в решётке) иногда приводит к аномально малому значению коэффициента теплового расширения у некоторых материалов. Экспериментально доказано, например, что малое тепловое расширение сплавов типа инвар объясняется влиянием возникающих при нагреве отрицательных магнитострикционных деформаций, которые почти полностью компенсируют «нормальное» тепловое расширение таких сплавов.

С магнитострикцией связаны различные аномалии упругости в ферро-, ферри- и антиферромагнетиках. Резкие аномалии модулей упругости и внутреннего трения, наблюдаемые в указанных веществах в районе точек Кюри и Нееля и других фазовых магнитных переходов, обязаны влиянию магнитострикции, возникающей при нагреве. Кроме того, при воздействии на ферро- и ферримагнитные тела упругих напряжений в них даже при отсутствии внешнего магнитного поля происходит перераспределение магнитных моментов доменов (в общем случае изменяется и абсолютная величина самопроизвольной намагниченности домена). Эти процессы сопровождаются дополнительной деформацией тела магнитострикционной природы − механострикцией, которая приводит к отклонениям от закона Гука. В непосредственной связи с механострикцией находится явление изменения под влиянием магнитного поля модуля упругости Е ферромагнитных металлов (DЕ-эффект).

Читайте также:  Как найти среднее значение мощности в цепи переменного тока с активным сопротивлением

Для измерения магнитострикции наибольшее распространение получили установки, работающие по принципу механооптического рычага, позволяющие наблюдать относительные изменения длины образца до 10 -6 . Ещё большую чувствительность имеют радиотехнический и интерференционный методы. Получил распространение также метод проволочных датчиков, в котором на образец наклеивают проволочку, включенную в одно из плечей измерительного моста. Изменение длины проволочки и её электрического сопротивления при магнитострикционном изменении размеров образца с высокой точностью фиксируется электроизмерительным прибором.

Магнитострикция нашла широкое применение в технике. На явлении магнитострикции основано действие магнитострикционных преобразователей (датчиков) и реле, излучателей и приёмников ультразвука, фильтров и стабилизаторов частоты в радиотехнических устройствах, магнитострикционных линий задержки и т.д.

Источник

Магнитные цепи с переменной МДС.

В установившемся режиме ток намагничивающий катушки постоянного тока I=U/R, при включении этой же катушки в цепь переменного тока

,

где: U – напряжение сети;

R – сопротивление проводов катушки;

XL – индуктивное сопротивление катушки, которое формально

учитывает токоограничивающее влияние э.д.с. самоиндукции EL,

возникающей в катушке на переменном токе. (Ток в идеальном индуктивном элементе (не имеющем сопротивления R) ограничивается возникающей в нем э.д.с. самоиндукции, значение которой определяется динамическим равновесием, возникающим в этой цепи в соответствии с причинно – следственной цепочкой , а именно: переменное напряжение (с заданной амплитудой) вызывает переменный ток с такой амплитудой, что создаваемый им переменный магнитный поток с потокосцеплением наводит в индуктивном элементе э.д.с. самоиндукции с такой амплитудой, что она точно уравнивает приложенное напряжение. Известно, что э.д.с. самоиндукции направлена так, чтобы противодействовать изменению тока ).

Из-за влияния XL ток катушки в цепи переменного тока меньше, чем в цепи постоянного тока. Поэтому катушки, рассчитанные на включение в цепьпеременного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока на то же напряжение (они сгорят).

Если же необходимо включить эту катушку в цепь постоянного тока, нужно снизить напряжение или включить последовательно добавочное токоограничивающее сопротивление.

Обычно на переменном токе , поэтому при изучении главных свойств магнитных цепей переменного тока можно пренебречь , т.е. перейти к рассмотрению идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником, для которой считаем отсутствующими сопротивление проводов и поток рассеяния ( ).

Магнитный поток идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником.

При включении такой катушки в цепь переменного тока установившиеся процессы в ней описываются причинно-следственной цепочкой

U i ψ eL=U (*)

Условно-положительные направления в нее величин указаны на следующем рисунке.

Известно, что значение Э.Д.С.:

eL= ,

где W – число витков катушки;

Ф – мгновенное значение ее магнитного потока.

Учитывая (*), можно записать:

U=eL= ,

(**)

Т.е. поток Ф в идеальной катушке переменного тока создается током i, но характер его изменения определяется приложенным напряжением U.

Подставив в (**) значение U=Umsin wt и проинтегрировав, получим:

где — амплитуда магнитного потока.

Откуда следует, что:

1. – при синусоидальном напряжении, приложенном к идеальной катушке, ее магнитный поток – синусоидален;

2. – магнитный поток Ф отстает от напряжения U по фазе на 90 0 ;

3. – амплитуда магнитного потока определяется амплитудным значением приложенного напряжения.

С учетом и выражение принимает вид:

.

Это выражение связывает приложенное к идеальной катушке напряжение U с амплитудой магнитного потока Фm, частотой тока f и числом витковW.

Магнитные потери.

Переменный магнитный поток приводит к нагреву магнитопровода из-за магнитных потерь в стали, которые вызываются перемагничиванием сердечника (гистерезисные потери) и вихревыми токами в сердечнике (вихревые потери).

В каждом поперечном сечении толщи магнитопровода создается переменная Э.Д.С. ( ) по линиям концентрических окружностей.

Под действием Э.Д.С. возникают по тем же окружностям вихревые переменные токи i, нагревающие сердечник.

Для снижения гистерезисных потерь применяют электротехнические стали или сплавы с узкой петлей гистерезиса.

Для уменьшения вихревых потерь сердечник набирают (шихтуют) из пластин толщиной (0,35 0,5) мм., изолированных друг от друга (лаком, папиросной бумагой и т.д.).

При этом путь для тока в каждой пластине становится уже и длиннее, что (в соответствии с , где — удельное сопротивление проводника, (Ом * мм 2 )/м, — его длина, м; — площадь поперечного сечения) ведет к возрастанию сопротивления цепи, по которой идет вихревой ток, т.е. к уменьшению величины тока и потерь на нагрев.

Удельные магнитные потери в ферромагнитных материалах приводятся в каталогах в зависимости от материала, частоты тока и индукции (1…4 Вт/кг)

Итак: ферромагнитные сердечники для магнитных цепей постоянного тока могут быть сплошными, а для магнитных цепей переменного тока набираются (шихтуются) из тонких листов электротехнической стали.

Источник