script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Найдите плотность тока поляризации

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м 2 ]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м 2 ]

dS — элемент поверхности площади [м 2 ]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м 2 ]

n – концентрация зарядов [м -3 ]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м 2 .

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения [А]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м 2 ]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

jD — ток смещения [А/м 2 ]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м 2 ·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K 2 ·см 2 )

T— температура [К]

— значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10 -23 Дж/К

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Источник

Плотность полного тока

Плотность тока смещения в диэлектриках

где — плотность тока смещения в вакууме;

— плотность тока поляризации (тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике), который представляет собой смещение зарядов в неполярных молекулах, поворот диполей в полярных молекулах.

Полный ток – сумма токов проводимости (а также конвекционных) и смещения.

где j – вектор плотности тока проводимости.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

а) первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Оно выражает закон электромагнитной индукции:

где — циркуляция вектора напряженности результирующего поля, потенциального и вихревого;

E = Eq + EB — вектор напряженности результирующего электрического поля;

Eq – напряженность потенциального электрического поля (электрического поля, порождаемого электрическими зарядами);

Читайте также:  Каким током варить алюминий электродами по алюминию

EB – напряженность вихревого электрического поля.

б) второе уравнение отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты или уходят в бесконечность (теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля):

в) третье уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем:

г) четвертое уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах (теорема Остроградского-Гаусса для вектора D):

Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Материальные уравнения используются при решении уравнений Максвелла:

а) первое связывает векторы напряженности и индукции электрического поля:

б) второесвязывает векторы индукции и напряженности магнитного поля:

в) третье – закон Ома в дифференциальной форме:

5.12. Законы сохранения для электромагнитного поля

Закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объема V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объеме V остается неизменным:

Закон сохранения энергии:изменение энергии электромагнитного поля в некотором объеме V равно сумме потока энергии электромагнитного поля и количества теплоты, выделившейся в этом объеме:

где w – энергия поля в единице объема;

Пn – проекция вектора Пойтинга-Умова на направление положительной нормали к поверхности dS;

Q – количество тепла, выделяемое в единицу времени.

5.13. Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле – раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.

Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца: уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Пространственные координаты, время, векторы поля E, H, B, D,плотность тока j и объемная плотность заряда r изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.

5.14. Квазистационарное электромагнитное поле

Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи в массивном проводнике, возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока.

Магнитный скин-эффект – неравномерное распределение магнитного потока по сечению проводника.

Электрический скин-эффект – перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего ток сосредотачивается преимущественно в поверхностном слое проводника.

Для электромагнитных волн — электромагнитная волна, попадающая на поверхность проводника (металла, электролита или плазмы), быстро затухает, проникает лишь на глубину, называемую толщиной скин-слоя.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Ток смещения

  • Что такое ток смещения
    • Ток смещения в диэлектрике
    • Полный ток
  • Как найти плотность тока смещения, формула

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Где \(\frac>

\) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Читайте также:  Прибор для определения тока в стене

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

  • электропроводность вещества;
  • частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

  1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
  2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

\(\vec =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

Где S — площадь обкладки конденсатора.

Тогда можно записать следующую формулу:

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec\)

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник

Найдите плотность тока поляризации

Постоянный ток подчиняется общему правилу, что через любое сеченке проводника протекает одинаковый ток Еще более общее положение гласит, что при постоянном токе, распределенном в объеме, плотность тока нигде не имеет источников. В самом деле, если где-нибудь будет источник то там должно наблюдаться изменение плотности заряда во времеви, а, следовательно, и изменение поля Поэтому при постоянном токе всюду справедливы условия:

Таким образом на границе двух проводников мы имеем два пограничных условия: непрерывность нормальной составляющей и тангенциальной составляющей Отсюда следует, что при постоянном токе линии тока преломляются на границе двух проводников с электропроводностями так же, как и линии смещения на границе двух изоляторов с диэлектрическими постоянными если только равно (ср. рис. 32).

Читайте также:  Что будет с цветами если по ним пропустить ток

Непостоянный ток, какой, например, имеется при рассмотренном йами выше разряде конденсатора, вообще говоря, связан с изменением плотности варяда во времени. И притом, согласно теореме Гаусса, эта зависимость будет иметь вид

Но так как, с другой стороны, всегда то для тока, изменяющегося во времени, получим

Поэтому, если ввести

то всегда будут иметь место условия:

Ток проводимости дополняется током смещения до полного тока с, который нигде не имеет источников. Введение этого полного тока, свободного от источников, принадлежит Максвеллу. Позднее в общей электродинамике он будет иметь основное значение. Простой пример приложимости этого понятия дает тот же плоский конденсатор, коротко замкнутый проволокой: проходящий по проволоке ток проводимости

оканчивается на обкладке конденсатора. Если, с другой стороны, есть поверхность пластинки и поверхностная плотность ее заряда, то внутри изолятора существует смещение

В то время, как по проволоке проходит ток изменяется таким образом, что полный ток смещения в изоляторе будет

Он имеет ту же величину, что и ток проводимости в проволоке.

Последний находит в токе смещения свое продолжение внутри соприкасающегося с проводником изолятора; при этом истрчников на границе не наблюдается.

Для того, чтобы дать общую интерпретацию (114), всякому телу надо приписать одновременно электропроводность и диэлектрическую постоянную Тогда и с будет

Работа, совершаемая полем над полным током в единице объема за единицу времена, равна поэтому

С правой стороны она выступает как джоулево тепло и как увеличение энергии поля

В практических применениях те два слагаемых, из которых составляется с, имеют величину различного порядка. В абсолютных изоляторах существует только ток смещения. Наоборот, в металлических проводниках ток проводимости настолько велик по сравнению с током смещения, что последним, практически всегда можно пренебречь. Только при очень быстро изменяющихся полях (видимый свет или еще более короткие волны) ток смещения в металлах становится также заметным. Уравнения

позволяют решить вопрос, как происходит во времени растекание заряда, который существует в начале внутри проводника. Если рассматривать как постоянные, то, исключая получим

Величину называют временем релаксации. Это есть то время, по истечении которого плотность заряда уменьшается в раз.

Оно указывает также порядок величины того промежутка времени, который необходим, чтобы установилось электростатическое равновесие. Рассмотрим кое-какие численные примеры; здесь, правда, существует некоторая неопределенность, поскольку мы очень мало знаем о постоянной металлов. Однако, нет никакого основания думать, что у металлов порядок величины диэлектрической постоянной сильно отличается от 1. Мы найдем поэтому порядок величины времени релаксации, если удовлетворимся указанием величины

Таким образом для времени релаксации получаются чрезвычайно малые значения. Из результата больше ничего вывести нельзя,

так как для столь быстро переменных процессов феноменологический метод, применяемый в этой книге, теряет смысл. Наоборот, заслуживают внимания численные значения Они имеют размерность размерность частоты. Во всех формулах, которые описывают поведение металлов, по отношению к периодически переменным полям, решающее значение имеет отношение числа перемен поля к частоте, указываемой Обратим внимание на то, что частота ультрафиолетового света при длине волны достигает только

В токе смещения соединены, собственно, два совершенно различных элемента:

т. e. ток смещения в пустоте и ток поляризации. Согласно данному выше (§ 31) определению вектора кажется вполне естественным, что изменение во времени выступает как плотность тока. Именно, если изменяется на величину то по указанному определению это означает, что через элемент поверхности проходит количество электричества

Таким образом новым элементом, характерным для теории Максвелла, остается только ток смещения в пустоте Первоначальному пониманию Фарадея-Максвелла разложение на которое в настоящее время кажется вполне естественным, было совершенно чуждо. Прежде склонялись к воззрению, что в пустоте так же, как и в диэлектрике, имеются положительные и отрицательные заряды, связанные друг с другом квазиупругими силами, и соответственно этому толковали вектор как поляризацию пустоты. Обсуждение этого представления и предложения соответствующей модели эфира играли большую роль в истории электродинамики. Однако эти усилия оказались бесплодными. Только ток поляризации можно представлять себе как действительный перенос зарядов. Поэтому, если полный ток, не имеющий источников, написать в виде

то оба первые члена представляют действительный перенос зарядов, который третьим членом дополняется до вектора, поле которого не имеет источников.

Источник