script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Неразветвленные цепи синусоидального тока это

АНАЛИЗ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы: изучить особенности неразветвленной электрической цепи при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Схема замещения неразветвленной электрической цепи, содержащей индуктивную катушку и конденсатор представлена на рис.1.

Проанализируем данную электрическую цепь – рассмотрим значения тока цепи I, напряжения на отдельных участках UR, UL, UC, полной, активной, реактивной мощностей.

Так как при последовательном соединении элементов R, L, C ток является общим для всех элементов цепи, то удобно принять

Рис.1. Электрическая цепь с последовательным соединением R, L, C

По II Закону Кирхгофа

Таким образом, полное напряжение цепи состоит из двух синусоидальных слагаемых одинаковой частоты, а, следовательно, являются так же синусоидальными с некоторой амплитудой Umах и фазовым углом φ (при условии, что начальная фаза тока равна 0).

Векторные диаграммы тока и напряжений цепи при различных соотношениях XL и XC показаны на рис.

Рис. Векторные диаграммы при различных соотношениях XL и XC :

а) XL > XC б) XL, 2 – треугольник мощностей (рис. ).

Рис. Треугольник мощностей Рис. Треугольник сопротивлений

Из треугольника сопротивлений

R = Zcosφ; X = Zsinφ;

Из треугольника мощностей

P = Scosφ; Q = Ssinφ; S =

Из треугольников определяют

cosφ = UR/U = R/Z = P/S.

Свое название cosφ получил из треугольника мощностей – коэффициент мощности – важный показатель электрооборудования. Определяет, какую часть от полной мощности составляет активная мощность, мощность, расходуемая на совершение полезной работы.

Комплексные ток и напряжения:

İ = Ie j 0 .

= e j φ = + + = I(R + I jXL I jXC )= I(R + j(XL XC)).

Разделив обе части уравнения на İ, получим комплексное сопротивление цепи:

Z = Ue j φ /Ie j 0 =Ze j φ = R + j(XL – XC),

где Z = модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;

R – активное сопротивление цепи;

XL – XC = Х -реактивное сопротивление цепи;

φ аргумент комплексного сопротивления, равный углу сдвига фаз между векторами напряжения и тока

При последовательном соединении элементов с R, L, C ток в цепи

В зависимости от соотношений между индуктивным и емкостным сопротивлениями в электрической цепи с последовательным соединением индуктивной катушки и конденсатора имеют место три характерных режима:

– режим недокомпенсации реактивного сопротивления, когда ток отстает от напряжения (XL>XC), 90°>φ>0;

─ режим, перекомпенсации реактивного сопротивления, когда ток опережает

Cдвиг по фазе между напряжениями UL иUC равен π, т.е. эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении элементов с R, L и C, когда XL = XC , а напряжения на индуктивном (UL) и емкостном (UC) элементах, находящихся в название режима резонанса напряжений.

Векторная диаграмма напряжений для резонанса напряжений представлена на рис. . Реактивная составляющая напряжения равна нулю; следовательно, полное напряжение U = Uа, а угол сдвига фаз

Рис. Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений

Активная мощность такой цепи P = UIcosφ = UI = S, а реактивная

Q = UIsinφ = 0. В режиме резонанса напряжений реактивные мощности индуктивной катушки (QL = XLI 2 ) и конденсатора (QC = =XCI 2 ) равны между собой, но обратны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.

Равенства индуктивного и емкостного сопротивлений ωL = 1/(ωC)

можно добиться, изменяя угловую частоту ω, индуктивность L или емкость С. Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений,

При этой резонансной частоте, ток в цепи достигает максимального значения. При уменьшении частоты увеличивается сопротивление XC = 1/ (ωC), а следовательно, и реактивное сопротивление цепи X = XL – XC cтановится не равным нулю. Ток I =

= U/ уменьшается. При частоте ω = 0, что формально соответствует напряжению постоянного тока, ток в цепи равен нулю (XС = бесконечности) реактивное сопротивление цепи тоже становится больше нуля и ток начинает уменьшаться (рис. ).

Рис. Зависимость напряжений и тока от частоты

Падение напряжения на элементе с активным сопротивлением

UR = RI изменяется так же, как ток в цепи, т. к. R = const. При этом UR = U при ω = ω.

Явление резонанса напряжений используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других электроустройствах.

Если электрическая цепь имеет такие L и С, что резонансной для этой цепи является частота ω = , то ток этой частоты будет максимальным. Токи других частот (если в цепи действуют несколько напряжений разной частоты) будут меньше. Изменяя индуктивность L или емкость С можно настроить контур на эту частоту, т. е. усилить ток этой цепи.

В электросиловых устройствах это явление не нашло применения, так как в режиме резонанса напряжений резко увеличиваются напряжения UL и UC, что может привести к пробою их изоляции.

Домашнее задание по подготовке к лабораторному занятию:

– изучить материал, указанный в литературе;

– письменно ответить на контрольные вопросы.

– при заданных напряжении сети U, параметрах катушки Rk, Lk, частоте сети f = 50 Гц согласно номеру варианта (табл. ) рассчитать емкость конденсатора С для получения резонанса напряжения в исследуемой цепи, рассчитать ток Iрез. в этом режиме, а также напряжения на индуктивной катушке ULR и конденсаторе UС. Полученные данные занести в табл. .

Номер варианта
U, В 33,8 34,0 33,9 33,9 33,9 33,9
Lк,мГн
Rk, Ом 55,4 45,9 76,5 84,7 38,1 47,5 38,2 38,0
C, мкФ Iрез, А UL-R, В UC, В Примечание

Подготовить бланк отчета к лабораторному занятию.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему согласно рис.

2. После проверки схемы преподавателем подключить стенд к сети.

3. Увеличивая емкость конденсатора определить режим резонанса напряжения по показанию амперметра (максимальный ток).

4. Увеличивая емкость конденсаторов, записать показания приборов в табл. для следующих режимов:

а) Xc >> XL, IA XL, IA IC, то IP отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а полный ток I – на φ (0 j φ ) =Ye –j φ = G – jB,

где G и B – активная и реактивная проводимости соответственно.

Если в цепи преобладает индуктивная проводимость (ВL > ВC), то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, а если преобладает емкостная проводимость (ВL BC) этот режим называют режимом недокомпенсации реактивной мощности, на рис. 9а приведена векторная диаграмма токов и напряжений такой цепи;

б режим, при котором ток I опережает по фазе приложенное напряжение (BL G.

Векторная диаграмма для режима резонанса токов:

Рис. Векторная диаграмма для режима резонанса токов

Несмотря на то что в ветвях с L и C протекают токи, превышающие полный ток, эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Поэтому через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.

Режим резонанса токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты при заданных параметрах цепи. Графики зависимости тока в линии и коэффициента мощности от мощности конденсатора:

Рис. Зависимость тока в линии и коэффициента мощности от емкости

конденсаторов С; I – область недокомпенсации; II – область перекомпенсации

Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер: асинхронные двигатели, работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и др. Эти потребители работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность, что приводит к необоснованной загрузке реактивным током источников питания и линии электропередач.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею косинусных конденсаторов:

Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора

Векторная диаграмма цепи:

Рис. Векторная диаграмма токов

На векторной диаграмме Iл — полный ток, протекающий по линии электропередач до подключения батареи косинусных конденсаторов, Iл1Iл3 — после подключения батареи.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Векторная диаграмма токов

При резонансе токов в электрической цепи:

а) полная проводимость равна активной проводимости, т.к. индуктивная и емкостная проводимости взаимно компенсируются;

Читайте также:  В колебательном контуре сила тока изменяется по закону чему равна амплитуда колебаний силы тока

б) в момент резонанса ток неразветвленного участка достигает минимального значения, т.к. полная проводимость цепи становится наименьшей, равной величине активной проводимости.

Резонанс токов широко применяется в электроустановках для компенсации реактивной мощности, во многих радиотехнических устройствах и т.д.

Домашнее задание по подготовке к лабораторному занятию

Изучить материал, указанный в литературе. По заданным параметрам катушки RK и LK и величине U согласно своему варианту (табл. 7) подобрать емкость конденсатора Срез для получения резонанса токов при частоте 50 Гц (см, рис. 10). Рассчитать Срез, Ic, ILR, I. Полученные данные внести в табл. 8.

Вариант
LK, мГн
RK, Ом 40,3 40,3 43,6
U, В 37,8 37,0 37,8 39,0 37,6 38,0 37,8 38,0

Порядок выполнения работы

3.1. Собрать электрическую цепь согласно схеме на рис. 10.

3.2. Измерить напряжение питания схемы при помощи мультиметра.

3.3. Изменяя емкость, провести опыты для трех режимов:

Источник

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, которые изменяются во времени по синусоидальному закону.

Мгновенные значения синусоидальных тока и напряжения определяются выражениями:

где Im, Um – амплитудные значения тока и напряжения;

(ωt + ψ) – фаза колебания, аргумент синусоидальной функции, [рад];

ω– угловая частота, которая может быть определена как

ω =2πf = 2π/T, [рад/с];

f– линейная частота, [Гц]; Т– период колебаний, [c];

ψi , ψu — начальные фазы тока и напряжения, которые отсчитываются от начала координат до ближайшей точки на оси абсцисс перехода синусоидальной функции через ноль от отрицательных к положительным ее значениям. Начальная фаза может быть положительной, отрицательной и равной нулю. При ψ>0 начало синусоиды сдвинуто влево относительно начала координат, при ψ 0, то ток отстает по фазе от напряжения; если угол φ

Действующие значения ЭДС и напряжения определяются аналогичными соотношениями:

Большинство систем измерительных приборов измеряют действующие значения токов и напряжений, поэтому расчеты в цепях синусоидального тока чаще всего выполняют по действующим значениям.

Действия с комплексными числами

Пусть мы имеем два комплексных числа, записанных в показательной и алгебраической формах записи:

Рассмотрим основные действия, выполняемые над комплексными числами.

Алгебраическое сложение комплексных чисел выполняется при записи их в алгебраической форме, при этом суммируются отдельно действительные части комплексных величин, отдельно — мнимые:

Умножение комплексных чисел удобнее всего выполнять в показательной форме записи, при этом модуль нового комплексного числа получается путем перемножения модулей комплексных величин, а аргумент – путем сложения фаз:

Перемножение комплексных чисел также можно выполнять и при их записи в алгебраической форме. При этом необходимо помнить, что мнимое число j = , а :

Деление комплексных величин удобно выполнять в показательной форме записи. Для получения модуля новой комплексной величины модуль числителя необходимо разделить на модуль знаменателя, а для получения аргумента необходимо из фазы числителя вычесть фазу знаменателя:

Также деление можно выполнять и при записи в алгебраической форме. При этом необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель дроби на число комплексно сопряженное

Возведение в степень n выполняется в показательной форме, для этого модуль комплексного числа возводят в соответствующую степень, а показатель просто умножают на n:

Извлечение корня n-ой степени равносильно возведению в степень 1/n:

Линейные элементы R, L, C

В цепи синусоидального тока

Резистивный элемент.Резистивный элемент (рис.2.6) с сопротивлением R, как элемент схемы, учитывает необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии (тепловую, механическую и т.д.).

Такой элемент называют идеальным в том случае, если можно пренебречь энергиями магнитных и электрических полей, всегда имеющихся в реальном элементе.

При синусоидальном токе, протекающем по резистивному элементу i(t)= Im sin(ωt + ψi), напряжение между зажимами резистивного элемента и ток связаны законом Ома:

Амплитудные и действующие значения тока и напряжения на резистивном элементе также связаны законом Ома:

Из полученного выражения для мгновенного значения напряжения видно, что начальные фазы напряжения и тока одинаковы, то есть напряжение и ток резистивного элемента совпадают по фазе. Их временные диаграммы представлены на рис. 2.8, а. При построении временных диаграмм начальная фаза тока принята положительной ψi > 0.

Если синусоидальную функцию i(t)=Im sin(ωt+ψi) заменить изображающей ее комплексной величиной, то закон Ома в комплексной форме запишется следующим образом:

где , — комплексные амплитуды.

Для действующих комплексных величин будем иметь:

Векторы, изображающие синусоидальные функции времени, представлены на векторной диаграмме рис. 2.7, б.

Мгновенная мощность резистивного элемента:

Временная диаграмма мгновенной мощности представлен на рис. 2.7, а. Из графика видно, что вся энергия, поступающая в резистивный элемент, расходуется в нем и не возвращается генератору.

Среднее значение мгновенной мощности за время, равное периоду синусоидального тока, называется активной мощностью:

Индуктивный элемент. Идеальный индуктивный элемент с индуктивностью L (рис. 2.8) учитывает энергию магнитного поля и явление самоиндукции. В этом случае пренебрегают потерями энергии и наличием энергии электрического поля.

Напряжение на зажимах индуктивного элемента при протекании синусоидального тока i(t)=Im sin(ωt + ψi) будет определяться:

где — индуктивное реактивное сопротивление синусоидальному току;

— амплитудное значение напряжения на индуктивном элементе;

— начальная фаза напряжения, то есть напряжение на индуктивном элементе опережает свой ток на угол π/2.

При переходе к действующим значениям имеем:

В комплексной форме записи:

Для действующих комплексных значений:

здесь — индуктивное реактивное сопротивление в комплексной форме записи ( ).

На рис. 2.9, а представлена временная диаграмма тока и напряжения индуктивного элемента. На рис. 2.9, б построена векторная диаграмма для действующих комплексных значений тока и напряжения.

Угол сдвига фаз φ на векторной диаграмме показывается стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения.

Мгновенная мощность индуктивного элемента может быть определена:

Как видно из полученного выражения мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой в два раза большей, чем частота тока. График мгновенной мощности для индуктивного элемента представлен на рис. 2.9, а. Среднее значение мгновенной мощности за период равно нулю. В те промежутки времени, когда значение мгновенного тока увеличивается, мощность имеет положительное значение, то есть энергия передается от генератора к индуктивному элементу и накапливается в нем. При уменьшении мгновенного тока мощность имеет отрицательное значение, энергия возвращается от индуктивного элемента к генератору. Для того, чтобы количественно охарактеризовать обменные процессы магнитной энергией между источником и индуктивным элементом, вводят понятие индуктивной реактивной мощности, величина которой принимается равной амплитудному значению мгновенной мощности: (ВАр –вольтампер реактивный – единица измерения реактивной мощности).

Емкостный элемент. Емкостный элемент (рис. 2.10) схемы с емкостью С учитывает только энергию электрического поля , пренебрегая при этом необратимым расходом энергии в диэлектрике и наличием энергии магнитного поля.

Ток ветви с конденсатором определяется:

В приведенных выражениях:

— амплитудное значение напряжения на конденсаторе;

— реактивное емкостное сопротивление синусоидальному току;

ψu=(ψi — π/2) – начальная фаза напряжения, напряжение на емкостном элементе отстает от своего тока на угол π/2.

Для действующих значений:

В комплексной форме записи:

здесь -реактивное емкостное сопротив-

ление в комплексной форме записи ( ).

На рис. 2.11, а и б представленны временная и векторная диаграммы тока и напряжения емкостного элемента.

Мгновенная мощность емкостного элемента будет определяться:

Временная диаграмма мгновенной мощности построена на рис. 2.11, а.

Из графика мгновенной мощности следует, что среднее значение мощности за период также, как и у индуктивного элемента, равна нулю. В промежутки времени, когда напряжение на емкостном элементе увеличивается, конденсатор заряжается, то есть энергия поступает от генератора к элементу (мощность положительна). В промежутки времени, когда напряжение уменьшается, емкостный элемент возвращает генератору накопленную энергию (мощность отрицательна). Для того чтобы количественно охарактеризовать эти обменные процессы, вводят понятие реактивной емкостной мощности, величина которой принимается равной амплитудному значению мгновенной мощности:

Читайте также:  Постоянный или переменный ток в зарядном устройстве для телефона

Как видно из временных диаграмм (рис. 2.10 и 2.11) в каждый момент времени индуктивная и емкостная мгновенные мощности находятся в противофазе. При расчете суммарной реактивной мощности значение индуктивной реактивной мощности берется положительным, а емкостной реактивной мощности — отрицательным.

Комплексный метод расчета

Для расчета цепей синусоидального тока используется комплексный метод расчета. Он основан на изображении синусоидальных функций времени комплексными числами. Соответственно дифференциальные и интегральные зависимости между напряжениями и токами в цепях синусоидального тока, заменяются линейными зависимостями между комплексными токами и напряжениями:

Далее расчеты в цепях синусоидального тока выполняются теми же методами, что и расчеты в цепях постоянного тока (метод эквивалентных преобразований, законов Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов и т.д.), только все сопротивления, токи и напряжения записываются в комплексной форме записи.

Рассмотрим определение всех токов и напряжений в схеме, показанной на рис.2.19, питающейся от источника синусоидального напряжения, комплексное действующее значение которого

Параметры элементов цепи:

Расчет будем выполнять, применяя эквивалентные преобразования в электрических цепях и закон Ома.

Определим комплексные сопротивления ветвей:

Для того чтобы по закону Ома определить ток на входе цепи, необходимо рассчитать комплексное сопротивление цепи относительно входных зажимов.

Сопротивления второй и третьей ветвей соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление относительно зажимов 2-4 можно рассчитать:

Относительно входных зажимов сопротивление первой ветви и сопротивление Z23 соединены последовательно, поэтому входное сопротивление всей цепи можно определить как сумму комплексных сопротивлений:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей:

Зная напряжения параллельных ветвей, можно определить по закону Ома токи

Определим напряжения на участках цепи:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений цепи. Для этого на комплексной плоскости в соответствующих масштабах тока mi и напряжения mu построим векторы рассчитанных напряжений и токов со своими начальными фазами (рис. 2.20). На векторной диаграмме хорошо видно выполнение законов Кирхгофа:

2.10. Топографическая диаграмма

При анализе электрических цепей синусоидального тока весьма полезно строить топографические диаграммы. С их помощью можно легко определять напряжения между различными точками схемы и фазы этих напряжений. Топографическая диаграмма представляет собой графическое изображение на комплексной плоскости распределения потенциалов в схеме. При этом каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме.

Отличительная особенность этих диаграмм состоит в том, что векторы напряжений на зажимах элементов сложной цепи на топографической диаграмме располагают в том порядке, в котором расположены соответствующие элементы цепи. При этом вектор напряжения на последующем элементе цепи обязательно примыкает к вектору напряжения на предыдущем элементе, в то время как на обычных векторных диаграммах любой вектор можно переносить параллельно самому себе в любое место комплексной плоскости.

Проведем качественное построение топографической диаграммы для неразветвленной цепи (рис. 2.21).

Отложим вектор тока в произвольно выбранном направлении (рис. 2.22). Примем потенциал точки g равным нулю ( ) и определим потенциалы остальных точек схемы относительно этого потенциала. Обход схемы при построении топографической диаграммы выберем навстречу току. Тогда потенциал точки f будет больше потенциала точки g на величину напряжения на резисторе R1: . Наносим вектор на комплексную плоскость и конец этого вектора обозначаем буквой f. Причем сам вектор комплексного потенциала не изображается на плоскости, а показывается только

точка, соответствующая концу этого вектора.

Аналогично рассчитываем и наносим на комплексную плоскость потенциалы остальных точек схемы:

Для определения напряжения между двумя любыми точками схемы достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому вектору надлежащее направление. Так, вектор напряжения представлен на топографической диаграмме отрезком прямой, соединяющим точки а и d, соответствующие концам векторов комплексных потенциалов и . Этот вектор направлен от точки d к точке а, что соответствует правилу вычитания векторов.

Топографическую диаграмму практически всегда строят в одних осях координат с векторной диаграммой токов.

Заметим, что при выборе обхода ветвей схемы навстречу положительному направлению тока топографическая диаграмма совпадает с понятием векторной диаграммы. То есть ее можно строить, употребляя привычные нам знания: напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол 90º, а на емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол 90º.

При выборе обхода схемы по току все векторы изменяют свое направление на 180º.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Источник



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Неразветвленная электрическая цепь

Неразветвленная электрическая цепь характеризуется тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток, а разветвленная содержит одну или несколько узловых точек, при этом на участках цепи протекают разные токи. [1]

Неразветвленная электрическая цепь синусоидального тока с последовательно соединенными приемниками, характеризуемыми сосредоточенными параметрами г, L, С ( рис. 41), которые не зависят от тока и напряжений на зажимах соответствующих элементов, называется линейной цепью. [3]

Расчет неразветвленных электрических цепей с любым числом источников ЭДС ( рис. 5), а также сложных цепей с одним источником ЭДС производят разными методами и, в частности, применяя первый и второй законы Кирхгофа. На рис. 6 токи / ь / 2, / з приходят к узлу А по трем проводникам, а уходят по двум. [4]

В неразветвленной электрической цепи ток в различных сечениях проводников имеет одинаковое значение. [6]

В неразветвленной электрической цепи ток в различных сечениях проводников имеет одинаковое значение. Если допустить, что величина постоянного тока в сечениях 5ц и 52 неодинакова ( рис. 2 — 2), то заряды, которые проходят за единицу времени через сечения St и S2 были бы различными. В результате в объеме проводника между этими сечениями накапливался бы положительный или отрицательный заряд. [7]

В неразветвленной электрической цепи электрический ток в различных сечениях проводников имеет одинаковое значение. Если, наоборот, допустить, что величина постоянного тока в сечениях 5 ] и 52 неодинакова ( фиг. [8]

В неразветвленной электрической цепи переменного тока протекает периодический несинусоидальный ток, выражение для мгновенного значения которого имеет вид г [ 141 sino / 84 6sin3oW 56 4sin5co / ] А. [9]

В неразветвленной электрической цепи переменного тока при заданных: напряжении и частоте питающей сети и параметрах R, L, С ( возможно отсутствие любого из них или попарно) — определить ток, напряжения на отдельных участках, мощности, угол сдвига фаз и коэффициент мощности. [10]

В неразветвленную электрическую цепь переменного тока включены резистор R и конденсатор С. [11]

Если в неразветвленной электрической цепи имеется несколько различных ( по физическому смыслу) сопротивлений, мы будем применять метод сосредоточенного распределения этих сопротивлений. Так, например, в реальной катушке приходится учитывать два сопротивления, активное и индуктивное, которые равномерно распределяются по всей длине катушки и одновременно преодолеваются проходящим через нее током. [12]

Исследование режимов неразветвленной электрической цепи синусоидального тока , находящейся под неизменным действующим значением напряжения постоянной частоты, при изменении одного из ее параметров, сказывающемся на величине активного или реактивного сопротивления, возможно выполнить графически методом линейных и круговых диаграмм. Эти диаграммы являются геометрическими местами концов векторов, изображающих определенные электрические величины, характеризующие режим электрической цепи. [13]

Экспериментальное исследование линейной неразветвленной электрической цепи синусоидального тока выполняют на установке ( рис. 4G) с последовательно соединенными резистором с активным сопротивлением г, индуктивной катушкой гк и конденсатора неизменной емкости С, параллельно которым присоединены разрезные однополюсные штепсельные гнезда Ша, Шк, ШС — В эти гнезда можно одновременно вставлять не более двух однополюсных вилок Вкдля получения электрических цепей с различными параметрами. [15]

Читайте также:  Как нагреть железо током

Источник

Неразветвленные цепи синусоидального тока это

Неразветвленная цепь синусоидального тока

Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников (рис. 2.12 а): первые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последовательным соединением резистора и конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме. Произвольно строим вектор тока, который является базовым для всех векторов диаграммы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

,

где ; ; .

Рис. 2.12

Строим составляющие векторы, модули которых определяются по закону Ома. Суммарный вектор строим по правилу многоугольника. Векторы напряжений на активных сопротивлениях цепи совпадают по фазе с вектором тока, векторы опережают вектор тока на 90°, а вектор отстает от него на угол 90° (рис. 2.12 б). Действующее значение напряжения источника (модуль вектора ) по диаграмме находится из треугольника напряжений ОАВ

. (2.27)

В формуле (2.27) – активное сопротивление цепи, равное арифметической сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов. В общем случае для последовательных приемников

.

является реактивным сопротивлением цепи, равным алгебраической сумме реактивных сопротивлений последовательно включенных элементов. В общем случае

.

В приведенной схеме сумма векторов индуктивных напряжений меньше вектора напряжения на конденсаторе, поэтому

Рис. 2.13

Рассмотрим цепь из двух параллельных ветвей (рис. 2.13 а). Допустим, что известны напряжение источника и параметры схемы. Нужно определить ток , потребляемый от источника, и угол сдвига на входе цепи. Для получения расчетных соотношений построим векторную диаграмму токов. Предварительно рассчитаем токи в параллельных ветвях и углы их сдвига относительно приложенного напряжения. У первой ветви характер нагрузки индуктивный, ток отстает от на угол

; ; .

У второй ветви характер нагрузки емкостный, вектор опережает на угол

; ; .

В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника , являющегося общим для двух параллельных ветвей (рис. 2.13 б). Тогда относительно него нетрудно сориентировать векторы токов .

При выборе направления тока второй ветви угол откладываем от вектора в направлении, параллельном вектору , поскольку начала этих векторов не совмещены. В соответствии с первым законом Кирхгофа ( ) определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока , а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей . На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи и физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая входного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях

(2.28)

где – активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных проводимостей отдельных ветвей

где – активная проводимость -й ветви.

Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное сопротивление .

Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений

(2.29)

где – реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.

В общем случае

где – реактивная проводимость отдельной -й ветви,

. (2.30)

Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: , проводимость является обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. векторную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29)

(2.31)

где – полная проводимость цепи, равная геометрической сумме активной и реактивной проводимостей.

Угол сдвига фаз также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а изображена векторная диаграмма входного тока , его составляющих и и напряжения источника . Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями , и , называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если стороны этого треугольника разделить на напряжение , получится треугольник, подобный треугольнику токов – треугольник проводимостей. Он образован проводимостями , модули которых равны соответствующим проводимостям, а стороны совпадают с векторами , , треугольника токов (рис. 2.14 б).

а) б) в)

Рис. 2.14

На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при ; ; ; ; ; . (2.32)

Чтобы учесть знак , следует использовать формулы тангенса и синуса.

В этой цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, а входная реактивная проводимость или , может возникнуть явление резонанса. При противоположные по фазе реактивные составляющие токов равны, поэтому резонанс в такой цепи получил название резонанса токов.

Пример 2.1. Определить действующее значение входного тока по известным токам в параллельных ветвях (риc. 2.15 а) = 3 A; = 1 A; = 5 A.

Решение находим по первому закону Кирхгофа

,

в соответствии с которым строим векторную диаграмму.

Рис. 2.15

Направления трех слагаемых тока выбраны по отношению к вектору . Из диаграммы (рис. 2.16 б) определяем ток

А.

2.3.6. Мощности цепи синусоидального тока

Энергетические соотношения в отдельных элементах рассматривались в предыдущей теме. Рассмотрим участок электрической цепи, напряжение на котором , а ток .

Определим мгновенную мощность

.

Полученное уравнение содержит две составляющие: постоянную и синусоидальную, имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой тока и напряжения. Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном характере цепи ( > 0) показаны на рис. 2.16 а.

В промежутках времени, когда и имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна, энергия поступает от источника в приемник, потребляется резистором и запасается в магнитном поле катушки. Когда же и имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается от приемника к источнику. Активная мощность, поступающая в приемник, равна среднему значению мгновенной мощности за период

. (2.33)

Тригонометрическая функция называется коэффициентом мощности. Как видно из (2.33), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности. Чем ближе угол к нулю, тем ближе к единице и, следовательно, тем большая при заданных значениях напряжения и тока активная мощность передается от источника к нагрузке.

Формулу активной мощности можно преобразовать с учетом полученных ранее соотношений

Вт. (2.34)

Произведение действующих значений тока и напряжения на входе цепи называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА)

. (2.35)

Графически полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности (рис. 2.16 а). Полная мощность является расчетной мощностью электрических установок (генераторов, трансформаторов и др.), для которых она указывается в качестве номинальной, например, для генератора номинальная (полная) мощность равна его активной максимальной мощности, которая может быть получена при = 1. Однако для большинства потребителей .

При расчетах электрических цепей и эксплуатации электрооборудования пользуются также понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле

вар. (2.36)

Реактивная мощность характеризует собой энергию, которой обмениваются генератор и приемник. Она определяется максимальным значением мощности на участке цепи с реактивными элементами

.

Реактивная мощность цепи может быть положительной и отрицательной в зависимости от знака угла . При индуктивном характере входного сопротивления ( ) реактивная мощность положительна, при емкостном характере ( ) – отрицательна.

Сравнив формулы (2.34). (2.36), нетрудно установить связь между активной, реактивной и полной мощностями

. (2.37)

Соотношение (2.37) удобно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 2.16 б), который можно получить из треугольника напряжений умножением сторон на ток. Из треугольника мощностей имеем соотношения, широко используемые при расчетах

; tg j = Q/P; cos j = P/S. (2.38)

Активная мощность, потребляемая приемником, не может быть отрицательной, поэтому всегда > 0, т. е. на выходе цепи . Активная мощность отображает совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени.

Источник