Меню

Пассивные двухполюсники в цепи синусоидального тока

№24 Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости.

На рис. 24.1 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения U, тока I и угол сдвига фаз между ними φ известны.

Рис. 24.1 — Пассивный двухполюсник

Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами Ua, Up, U (рис. 24.2 а).

Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры R , X и Z – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.

Рис. 24.2 — Векторная диаграмма и соответствующая ей последовательная экв. сх.

Треугольник, образованный сторонами R, X, Z и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений

Теперь разложим вектор тока на две составляющие Ia – активную , направленную по вектору напряжения, и реактивную Ip, перпендикулярную к нему (рис. 24.3, а). Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 24.3, б). Ее параметры G, B и Y называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах G и B мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: Ia=GU, Ip=BU. Из треугольника токов (рис. 24.3, а) получается треугольник проводимостей.

Рис. 24.3 — Паралельная эквивалентная схема и ее векторная диаграмма

Получим условия эквивалентности приведенных схем.

Для последовательной цепи U=IZ, для параллельной I=YU, а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то: Y=1/Z и Z=1/Y

т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.

Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной:

Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:

Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного. В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.

Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.

Источник

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

Лабораторная работа № 4

Подготовка к работе

1. Записать формулы для определения методом трех вольтметров по известным значениям и . Принимая , при заданной частоте записать формулу для определения индуктивности двухполюсника.

2. По известным показаниям приборов (табл. 4.2) для двух опытов при заданном знаке записать мгновенные значения входного напряжения и тока пассивных двухполюсников, приняв начальную фазу синусоидального тока нулевой ( ). Частота f = 100 Гц. Построить в масштабе кривые мгновенных значений напряжения и тока.

3. Записать соответствующие комплексы амплитудного значения тока и напряжения, комплексы действующих значений. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму комплексных напряжения и тока. Построить в масштабе треугольник токов и треугольник напряжений.

4. Рассчитать параметры последовательной (R; X) и параллельной (G; B или Rпар; Xпар) схем замещения пассивных двухполюсников при заданном знаке . При заданной частоте определить индуктивность (емкость) реактивного элемента последовательной и параллельной схемы замещения пассивных двухполюсников. Начертить схему замещения с обозначением L (C) элементов и рассчитанным численным значением (в мГн и мкФ).

5. Определить полную, реактивную мощность двухполюсников. Проверить соотношение .

Содержание и порядок выполнения работы (рабочее задание)

В лабораторной работе исследуются резистивный элемент (резистор) из МОДУЛЯ РЕЗИСТОРОВ, индуктивный элемент (идеальная катушка), обозначенная на стенде как из блока МОДУЛЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ, емкостной элемент (идеальный конденсатор) и неидеальная (реальная) катушка из модуля РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения кривых мгновенных значений на этих элементах используется двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ. Реальная катушка имеет активное сопротивление Rк, которое определяется по экспериментальным данным (рассчитываются параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки). Определяются параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного RLC двухполюсника. Индуктивность неидеальной катушки L и емкость идеального конденсатора и задаются по номеру варианта в табл. 4.3.

Источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Измерения действующих значений тока, напряжения и угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока выполняют приборами модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. В качестве измерительных приборов (вольтметров) используют МУЛЬТИМЕТРЫ из блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ и ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛЬТМЕТР .

№ бригады L, мГн , мкФ , мкФ
1 60 82 22
2 70 56 6,8
3 80 68 10
4 90 82 6,8
5 60 68 10
6 70 68 10
7 80 82 22
8 90 68 10
9 60 56 22
10 70 47 6,8
11 80 47 10
12 90 47 10

Лабораторная работа № 4

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

Выполнил:
Группа:
Проверил:

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4


Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

Целью работы является исследование пассивного двухполюсника в цепи синусоидального тока: соотношений мгновенных значений тока и напряжения пассивного двухполюсника, показаний приборов, экспериментальное определение параметров последовательной и параллельной схем замещения пассивных двухполюсников при синусоидальном входном воздействии.

Ключевые слова: мгновенные значения синусоидальных токов и напряжений; действующее значение; сдвиг фаз; резистивный элемент; индуктивный элемент; емкостной элемент; индуктивная катушка; мгновенная мощность; полная мощность; активная мощность; реактивная мощность; комплексные ток и напряжение; векторная диаграмма; треугольник напряжений; треугольник тока; схема замещения пассивного двухполюсника.

Теоретическая справка

Элементами цепей переменного тока являются источники и приемники электромагнитной энергии: потребитель – резистор и накопители – катушкаиконденсатор. Для упрощения исследования процессов реальную электрическую цепь переменного тока, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения, составленной из идеализированных линейных элементов – приемников (резистор, индуктивный элемент, емкостной элемент) и идеальных (или реальных) источников ЭДС и тока. Параметры R, L и С идеализированных резистивного, индуктивного и емкостного элементов отражают основные свойства и параметры соответственно резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, обусловленные физическими процессами необратимого рассеяния энергии и обратимого накопления энергии, связанной с магнитным и электрическим полями. С помощью элементов с параметрами R, L и С можно составить модели резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, учитывающих реальные процессы в этих элементах в зависимости от диапазона частот, в котором производится анализ процессов.

Читайте также:  Решение задач по физике цепям постоянного тока

В линейных цепях при действии синусоидальных ЭДС (источников напряжения или тока) токи и напряжения на все элементах (двухполюсниках) синусоидальные. Рассмотрим связь по мгновенным значениям тока и напряжения на резисторе, идеальном конденсаторе и идеальной катушке. Примем начальную фазу синусоидального тока в элементе нулевой, определим соотношение амплитуд тока и напряжения ( , ) и сдвиг начальных фаз при угловой частоте , – частоте источника. Компонентные уравнения приведены в табл. 4.1.

Элемент Компонентное уравнение При синусоидальном воздействии
Резистор Активные потери электромагнитной энергии R– сопротивление [Ом] ;
Идеальный конденсатор (емкостной элемент) Накопление электрической энергии C – емкость [Ф] ;
Идеальная катушка (индуктивный элемент) Накопление магнитной энергии L– индуктивность [Гн] ;

Таблица 4.1 (продолжение)

Неидеальная (реальная) катушка и ее схема замещения Rк– сопротивление обмоток (проводов) катушки, L – индуктивность катушки ;

Для неидеальной катушки с параметрами Rк, L сдвиг фаз мгновенного значения тока и мгновенного значения напряжения меньше .

Используя двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ, по кривым мгновенных значений напряжения и тока можно определить соотношения амплитуд и сдвиг фаз между током и напряжением на пассивном двухполюснике, при известной частоте параметры резистивного, индуктивного или емкостного элемента, параметры неидеальной (реальной) катушки.

Для экспериментального определения эквивалентных параметров сложных пассивных двухполюсников, содержащих элементы , и существует много различных методов. Все эти методы предполагают измерения (прямо или косвенно) действующих значений токов и напряжений в элементах, а также сдвига фаз между синусоидальным напряжением и током элемента. Следует отметить, что шкалы амперметров и вольтметров любой системы, предназначенной для измерения в цепях синусоидального тока, отградуированы в действующих значениях соответственно тока и напряжения. В данной работе применяется метод трех вольтметров и метод, основанный на использовании многофункционального прибора ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. Проводятся измерения действующих значений токов и напряжений на входе двухполюсника, измерение активной мощности и сдвига фаз между синусоидальным напряжением и синусоидальным током.

Действующее значение синусоидального тока и напряжения зависит от амплитуды: [А], [В], показание ваттметра определяет активную мощность источника, равную активной мощности, потребляемой двухполюсником: [Вт]. Знак указывает на характер пассивного двухполюсника: при напряжение опережает ток (резистивно-индуктивный характер двухполюсника), при напряжение отстает от тока (резистивно-емкостной характер двухполюсника). При резистивный, – индуктивный, – емкостной характер двухполюсника.

Полная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока [ВА]. Для учета обмена энергией между источником и приемниками-накопителями в цепях синусоидального тока вводят понятие реактивной мощности [Вар]. Для φ>0 реактивная мощность , при φ 0, т.е. напряжение опережает входной ток. Векторная диаграмма и соответствующая схема замещения представлены на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Последовательная схема замещения (а) и треугольник напряжений (б)

Комплексное напряжение можно разложить на составляющие: . Составляющую вдоль вектора тока называют активной составляющей напряжения, а перпендикулярную вектору тока – реактивной составляющей напряжения. Вектора , и образуют треугольник напряжений (рис. 4.1,б). Активная мощность может быть определена как .

Комплексной входной проводимостью называют отношение комплекса входного тока к комплексу напряжения: . Здесь – эквивалентная активная проводимость, а – эквивалентная реактивная проводимость. Реактивная проводимость может быть положительна и отрицательна, в зависимости от знака φ.

Использование эквивалентных параметров G и B соответствует параллельной схеме замещения двухполюсника (рис. 4.2,а). Пусть φ >0, т.е. напряжение опережает входной ток. Векторная диаграмма и соответствующая схема замещения представлены на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Параллельная схема замещения (а) и треугольник токов (б)

Комплексный входной ток можно разложить на составляющие: . Составляющую вдоль вектора напряжения называют активной составляющей тока, а перпендикулярную вектору напряжения – реактивной составляющей тока (рис. 4.2,б). Вектора , и образуют треугольник тока. Активная мощность может быть определена как .

Связь между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями.

При построении параллельной схемы замещения эквивалентные параметры могут быть определены в омах. В таком случае Rпарал=1/G, Xпарал=1/B. Для последовательной и параллельной схем замещения RRпарал, XXпарал.

При экспериментальном определении параметров пассивного двухполюсника используют также метод трех вольтметров. Комплексное сопротивление двухполюсника находят путем построения векторных диаграмм: строят в масштабе диаграмму тока и диаграмму напряжений (рис. 4.3). Поскольку напряжения связаны между собой ра­венством , то на диаграмме они образуют треугольник со сторонами . Треугольник строят с помощью циркуля по трем сторонам в выбранном масштабе. Сторона треугольни­ка, соответствующая напряжению ,определяет на­правление вектора тока I. В соответствующем масштабе изображают вектор тока I . Для варианта 4.3,а (пересечение в нижней полуплоскости) вектор тока отстает от вектора напряжения , следовательно, характер двухполюсника – резистивно-индуктивный (активно-индуктивный). Для варианта 4.3,б характер двухполюсника – резистивно-емкостной (активно-емкостной).

Рис. 4.3. Использование метода трех вольтметров

По построенной векторной диаграмме напряжения и тока двухполюсника ( , I ) рассчитывают параметры схем замещения. Определять параметры пассивного двухполюсника можно, используя также метод трех амперметров.

Подготовка к работе

1. Записать формулы для определения методом трех вольтметров по известным значениям и . Принимая , при заданной частоте записать формулу для определения индуктивности двухполюсника.

Читайте также:  Скорость тока в сверхпроводнике

2. По известным показаниям приборов (табл. 4.2) для двух опытов при заданном знаке записать мгновенные значения входного напряжения и тока пассивных двухполюсников, приняв начальную фазу синусоидального тока нулевой ( ). Частота f = 100 Гц. Построить в масштабе кривые мгновенных значений напряжения и тока.

3. Записать соответствующие комплексы амплитудного значения тока и напряжения, комплексы действующих значений. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму комплексных напряжения и тока. Построить в масштабе треугольник токов и треугольник напряжений.

4. Рассчитать параметры последовательной (R; X) и параллельной (G; B или Rпар; Xпар) схем замещения пассивных двухполюсников при заданном знаке . При заданной частоте определить индуктивность (емкость) реактивного элемента последовательной и параллельной схемы замещения пассивных двухполюсников. Начертить схему замещения с обозначением L (C) элементов и рассчитанным численным значением (в мГн и мкФ).

5. Определить полную, реактивную мощность двухполюсников. Проверить соотношение .

Содержание и порядок выполнения работы (рабочее задание)

В лабораторной работе исследуются резистивный элемент (резистор) из МОДУЛЯ РЕЗИСТОРОВ, индуктивный элемент (идеальная катушка), обозначенная на стенде как из блока МОДУЛЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ, емкостной элемент (идеальный конденсатор) и неидеальная (реальная) катушка из модуля РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения кривых мгновенных значений на этих элементах используется двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ. Реальная катушка имеет активное сопротивление Rк, которое определяется по экспериментальным данным (рассчитываются параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки). Определяются параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного RLC двухполюсника. Индуктивность неидеальной катушки L и емкость идеального конденсатора и задаются по номеру варианта в табл. 4.3.

Источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Измерения действующих значений тока, напряжения и угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока выполняют приборами модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. В качестве измерительных приборов (вольтметров) используют МУЛЬТИМЕТРЫ из блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ и ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛЬТМЕТР .

Источник



Лабораторная работа № 4 Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

PIS_21

R – сопротивление [Ом]

(емкостной элемент)

Накопление электрической энергии

C – емкость [Ф]

(индуктивный

элемент)

Накопление магнитной энергии

L – индуктивность [Гн]

Для неидеальной катушки с параметрами Rк, L сдвиг фаз мгновенного значения тока и мгновенного значения напряжения меньше .

Rк– сопротивление

L – индуктивность катушки

Используя двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ, по кривым мгновенных значений напряжения и тока можно определить соотношения амплитуд и сдвиг фаз между током и напряжением на пассивном двухполюснике, при известной частоте параметры резистивного, индуктивного или емкостного элемента, параметры неидеальной (реальной) катушки.

Для экспериментального определения эквивалентных параметров сложных пассивных двухполюсников, содержащих элементы , и существует много различных методов. Все эти методы предполагают измерения (прямо или косвенно) действующих значений токов и напряжений в элементах, а также сдвига фаз между синусоидальным напряжением и током элемента. Следует отметить, что шкалы амперметров и вольтметров любой системы, предназначенной для измерения в цепях синусоидального тока, отградуированы в действующих значениях соответственно тока и напряжения. В данной работе применяется метод трех вольтметров и метод, основанный на использовании многофункционального прибора ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ[1]. Проводятся измерения действующих значений токов и напряжений на входе двухполюсника, измерение активной мощности и сдвига фаз между напряжением и током.

Действующее значение синусоидального тока и напряжения зависит от амплитуды: [А], [В], показание ваттметра определяет активную мощность источника, равную активной мощности, потребляемой двухполюсником: [Вт]. Знак указывает на характер пассивного двухполюсника: при напряжение опережает ток (резистивно-индуктивный характер двухполюсника), при напряжение отстает от тока (резистивно-емкостной характер двухполюсника). При резистивный, – индуктивный, – емкостной характер двухполюсника.

Читайте также:  Допустимая плотность тока для медных проводников

Источник

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости

На рис. 2.36 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения , тока и угол сдвига фаз между ними известны.

Рис. 2.36. Пассивный двухполюсник

Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами , и (рис. 2.37, а).

Как и раньше, и будем называть активной и реактивной составляющими напряжения. Изображенная в таком виде диаграмма соответствует схеме, показанной на рис. 2.37, б. Действительно, для нее , и . Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры , и – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.

Рис. 2.37. Векторная диаграмма и соответствующая ей последовательная эквивалентная схема

Треугольник, образованный сторонами , и и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений (рис. 2.28, б), для которого справедливы формулы (2.27).

Теперь разложим в е к т о р т о к а на две составляющие – активную , направленную по вектору напряжения, и реактивную , перпендикулярную к нему (рис. 2.38, а). Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 2.38, б). Ее параметры , и называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах и мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: , . Из треугольника токов (рис. 2.38, а) получается треугольник проводимостей
(рис. 2.32, б), стороны которого связаны между собой формулами (2.29).

Рис. 2.38. Параллельная эквивалентная схема и ее векторная диаграмма

Получим условия эквивалентности приведенных схем.

Для последовательной цепи , для параллельной , а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то

и , (2.30)

т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.

Из сопоставления формул (2.27) и (2.29) можно записать:

и .

Рассматривая последние выражения совместно с (2.30), можно получить две группы формул:

Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной: Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:
(2.31) (2.32)

Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного.
В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.

Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.

Пример 2.15. Найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных активного R = 30 Ом и индуктивного
х = 40 Ом сопротивлений (рис. 2.39, а).

Рис. 2.39. Схемы к примерам 2.15–2.17

Р е ш е н и е. Так как в левой ветви реактивного сопротивления нет, то ее проводимость в соответствии с (2.31) равна G = 1/R. Аналогично, во второй ветви B = 1/x. Полная проводимость цепи . В соответствии с (2.30) полное сопротивление цепи

Ом.

Пример 2.16. Рассчитать общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности L = 0,478 Гн и емкости С = 31,85 мкФ (рис. 2.39, б). Частота питающего напряжения f = 50 Гц.

Р е ш е н и е. Определяем сопротивления ветвей:

Ом,

Ом.

Так как в ветвях отсутствуют активные сопротивления, то их проводимости соответственно равны BL = 1/xL и BC = 1/xС. Полная эквивалентная проводимость цепи не содержит активной составляющей и равна

.

Полное эквивалентное сопротивление

Ом.

В рассматриваемой цепи активных элементов нет, она носит чисто реактивный характер. Он может быть индуктивным или емкостным. Знак минус в ответе свидетельствует о последнем, т.е. вся цепь может быть заменена конденсатором емкостью

мкФ.

Пример 2.17. Амперметр А, вольтметр V и фазометр j, включенные в цепь катушки (рис. 2.39, в), дали следующие показания:
U = 220 В, I = 4,4 А, cos j = 0,8. Частота питающего напряжения
50 Гц. Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки.

Р е ш е н и е. Находим параметры последовательной эквивалентной схемы:

Ом, Ом,

Ом.

Рассчитываем элементы параллельной эквивалентной схемы:

См, См,

См.

После определения эквивалентных сопротивлений эквивалентные проводимости можно было найти иначе, по формулам (2.31):

См, См,

См.

Рис. 2.40. Расчетная схема

Пример 2.18. Рассчитать токи в схеме, приведенной на рис. 2.40.

В,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Р е ш е н и е. Определяем полные сопротивления второй и третьей ветвей:

Ом, Ом.

Преобразуем эти ветви в эквивалентные параллельные
(рис. 2.41, а).

Рис. 2.41. Преобразования электрической цепи

См, См,

См, См.

Суммируем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей: См, См
(см. рис. 2.41, б).

Определяем эквивалентные сопротивления участка
(рис. 2.41, в):

Ом, Ом,

Ом,

и полное сопротивление цепи:

Ом.

Ток на входе цепи I1 = U/z = 220/41,53 = 5,297 A.

Напряжение на участке Uab= I1zab= 119,7 В.

Токи второй и третьей ветвей:

А, А.

Еще раз напоминаем, что для численных значений токов и напряжений законы Кирхгофа неприменимы: .

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник