script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Переменные токи называются квазистационарными

Переменные токи называются квазистационарными

Переменный токи называют квазистационарными, если можно считать (с достаточной степенью точности), что магнитные поля данных токов, силы их пондемоторного взаимодействия и т.д. в любой момент времени равны значениям, которые бы они имели в случае постоянных токов такой же величины (силы), если бы величина постоянного тока была равна мгновенному значению переменного тока.

Условия квазистационарности токов

Необходимыми условиями квазистационарности токов являются их замкнутость и одинаковая сила во всех сечениях неразветвленной цепи.

Следует заметить, что изменения электромагнитного поля (соответственно изменение силы переменного тока) происходит с конечной скоростью (в вакууме это скорость света). Значит, если быть абсолютно точными, в каждый момент времени напряженность поля переменных токов не может соответствовать мгновенному значению силы тока. Происходит некоторое запаздывание, и напряженность поля соответствует мгновенному значению переменного тока, которое было в предшествующий момент времени ($t-\tau $), где $\tau $ — время распространения электромагнитного возмущения от соответствующих участков цепи до точки, в которой рассматривается поле (или двумя наиболее удаленными точками цепи). Из вышесказанного надо сделать вывод о том, что поле переменного тока может выполнять условия квазистационарности только в ограниченной области пространства (вблизи от переменного тока) и только в случае, если изменения силы тока, зарядов и т.д. можно считать несущественными за время $\tau $.

Готовые работы на аналогичную тему

Так, можно сказать, что малая скорость изменения тока — одно из основных условий квазистационарности.

На практике переменные токи в технике сильных токов удовлетворяют условиям квазистационарности. К токам, которые применяют в радиотехнике, теория квазистационарности применима с существенными ограничениями.

Математическая запись критериев квазистационарности

1. Если мы рассматриваем периодический процесс, распространения электромагнитных возмущений от источника со скоростью света $(с)$, длина волны ($\lambda $) при этом для данного процесса равна:

где $T$ — период изменения заданного процесса во времени. Тогда критерий, который говорит о том, что в квазистационарных полях пренебрегают конечностью скорости распространения электромагнитных возмущений, записывают так:

где пространственные изменения величины (например, силы тока), которая характеризует процесс, изучаются в области линейные размеры которой ($l$) много меньше длины волны. Роль данного критерия определена частотой и пространственными размерами области, в которой рассматривается процесс.

Допустим, что длина цепи равна $l$. Тогда если за время равное:

которое необходимо для передачи возмущения в самую дальнюю точку цепи, сила тока изменяется несущественно, следовательно, мгновенные значения силы тока для всех сечений цепи очень близкие. Токи, которые удовлетворяют данному условию, называют квазистационарными. Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности можно записать в виде:

где $T$ — период изменений.

Для переходного непериодического процесса условием квазистационарности служит неравенство:

где $\triangle $-промежуток времени в течение которого происходит изменение.

2. Если вектор электрического смещения изменяется, например, в соответствии с законом:

то токи смещения имеют вид:

Следовательно, пренебречь наличием токов смещения в сравнении с эффектами, которые вызывают токи проводимости можно, если выполняется условие для модулей соответствующих токов:

Условие (8) можно записать как:

где плотность токов проводимости связана с напряженностью электрического поля дифференциальной формой закона Ома как:

а вместо токов смещения используется правая часть формулы (7).

Вопрос о критериях квазистационарности тока важен, так как закон Ома и его следствия, законы Кирхгофа выполняются для постоянных токов и мгновенных значений переменных токов.

Надо отметить, что для переменных магнитных полей в вакууме и диэлектриках учитывать токи смещения необходимо, так как в этих веществах источниками магнитного поля являются именно они. Наличие токов смещения являются причиной существования электромагнитных волн.

Задание: Оцените область частот, в которой для проводников из никеля может выполняться второй критерий квазистационарности токов.

Решение:

Вторым критерием стационарности тока является возможность пренебречь токами смещения в сравнении с токами проводимости. Для проводника, коим является никель, этот критерий записывается как:

где $<\varepsilon >_0=8,85\cdot <10>^<-12>Ф\cdot м^<-1>$ — электрическая постоянная, $\sigma =1,2\cdot <10>^7\frac<См><м>$ — удельная проводимость никеля.

Выразим частоту, получим:$\ $

Ответ: Для проводника из никеля токами смещения можно пренебречь, если частота колебаний будет до $<10>^<18>\left(\frac<1><с>\right)$. Такая частота соответствует ультрафиолетовой области частот.

Читайте также:  Для измерения силы тока применяется измерительный прибор который называется амперметр

Задание: Почему, кода речь идет о передаче электрического тока на тысячи километров нельзя считать его квазистационарным?

Решение:

Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности имеет вид:

Промышленный ток имеет частоту $\nu =50\ Гц.$ Частота и период связаны соотношением:

Максимальная длина линии передач, вдоль которой можно считать передаваемый ток квазистационарным будет определяться условием:

где $c=3\cdot 10^8\frac<м><с>$ — скорость света в вакууме. Проведем расчет:

\[l\ll \frac<1><50>\cdot 3\cdot 10^8=6\cdot <10>^6\left(м\right)=6\cdot <10>^3\left(км\right).\]

Величина, которую мы получили $(6000 км)$ не является большой в сравнении с длинами линий электропередач, если мы говорим о действительно больших расстояниях. Следовательно, если в пределах электростанции, или какого — то населенного пункта ток можно считать квазистационарным, то при передаче его на тысячи километров требуется учитывать его переменность.

Источник

§ 33. КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ТОКИ

На практике токи чаще бывают нестационарными (переменными), чем постоянными. Можно ли для нестационарных токов применять законы постоянного тока?

Да, для расчета некоторых параметров непостоянного тока применяются эти законы, если ток – квазистационарный (как бы стационарный).

Квазистационарным называется такой нестационарный ток, мгновенные значения которого практически одинаковы на всех участках цепи.

При каких условиях непостоянный ток можно считать квазистационарным?

Это возможно, если время изменения его характеристик значительно больше, чем время установления электрического равновесия в цепи.

Движение зарядов на всех участках цепи происходит под действием электрического поля, которое распространяется, практически, со скоростью света с»3*108 м/с.

Следовательно, на участке цепи длиной l электромагнитное возмущение распространяется за время . Примем длину электрической цепи в лаборатории равной 3 м. Тогда время распространения поля в такой цепи t=10-8 с.

Если время изменения мгновенных значений тока будет значительно больше этой величины, то ток можно считать квазистацинарным. Рассмотрим примеры.

1.В качестве первого примера рассмотрим используемый на практике переменный ток с частотой 50 Гц. Период изменения его мгновенных значений Т=0,02с, что значительно больше времени установления этих значений в цепи длиной 3м.

Поэтому для расчетов некоторых величин в такой цепи можно использовать законы стационарного тока.

В лабораторных цепях такой длины токи частотой даже до 1000кГц можно считать квазистационарными.

При увеличении длины цепи переменного тока с частотой 50 Гц (при передаче электроэнергии на расстояние) время распространения поля возрастает и, при длине цепи больше 100 км, ток нельзя считать квазистационарным.

2. В качестве второго примера рассмотрим один из переходных процессов в лабораторной цепи, т. е. переход от одного установившегося в цепи режима к другому.

Замкнем конденсатор имеющий заряд q0 и емкость С на сопротивление R (рис.64).

Конденсатор начнет разряжаться и в цепи потечет убывающий по величине ток.

Рассмотрим такой малый промежуток времени dt, в течение которого в цепи прошел малый заряд dq, а напряжение на конденсаторе практически не изменилось.

Считая, что энергия электрического поля переходит только в тепловую энергию, можно записать: , . Учтем, что и .

Произведя преобразования и разделив переменные, получим: .

После интегрирования получим: (рис.65), где — время релаксации.

Как видно из формулы время релаксации – это время, за которое заряд конденсатора уменьшается в е раз.

Продифференцировав закон убывания заряда по времени, получим выражение для зависимости от времени силы тока в цепи: , где — сила тока в начальный момент времени.

Оценим время релаксации, например, для цепи с R=1 Ом и C=1мкФ. =10-6с>>10-8с- времени распространения поля в такой цепи. Следовательно, в такой цепи ток можно считать квазистационарным.

Источник



Квазистационарные цепи переменного тока

Переменным током называют электрический ток, изменяющийся со временем. К переменному току относят различные виды импульсных, периодических и квазипериодических токов. Наиболее употребителен переменный ток, сила которого I меняется во времени по гармоническому закону. В электротехнике и довольно часто в радиотехнике реализуются квазистационарные цепи переменного тока, для которых мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи одинаковы ввиду медленного их изменения, в то время как электромагнитные возмущения по цепи распространяются со скоростью света. Для мгновенных значений силы и напряжения квазистационарных токов справедливы законы постоянного тока: закон Ома и закон Джоуля–Ленца. Ранее, рассматривая цепь постоянного тока мы получили закон Ома для неоднородного участка цепи (см. форму- лу (56.5)). В случае квазистационарных токов необходимо учитывать наличие явления электромагнитной индукции, которое вызывает появление добавочной ЭДС вследствие неравной нулю правой части второго уравнения Максвелла: . Этой добавочной электродвижущей силой в данном случае будет ЭДС самоиндукции . Поэтому закон Ома для квазистационарных процессов запишется в виде

Читайте также:  Фиксики файер ударило током

Квазистационарные токи и поля существуют по двум причинам. Во-первых, среди нестационарных токов есть такие, которые подобно стационарным протекают в замкнутых цепях и в каждом сечении любого неразветвленного участка цепи имеют одну и ту же силу тока. Во-вторых, область, в которой исследуется влияние полей, оказывается настолько ограниченной по размерам, что электромагнитные возмущения (волны) преодолевают ее практически мгновенно. Строго говоря, в любой точке пространства и в каждый момент времени переменное поле соответствует не тому распределению зарядов, которое имеет место в данный момент времени, а тому, которое было несколько раньше. Это запаздывающее согласование обусловлено фундаментальным свойством природы – ограниченностью скорости передачи любых материальных воздействий. В пустом пространстве электромагнитные возмущения (волны) распространяются со скоростью света. По этой причине полю, возникшему около зарядов, нужно некоторое время, чтобы достичь выбранной точки. С этим однако можно не считаться, если за время распространения поля распределение зарядов изменяется пренебрежимо мало. Тогда и будет выполняться условие квазистационарности тока. При этом существенно то, что квазистационарным поле может быть лишь в ограниченной области; на достаточно больших расстояниях необходимо учитывать запаздывание.

Большинство пассивных электрических цепей работает в линейном режиме, когда справедлив принцип суперпозиции. Форма гармонической переменной тока в такой цепи не искажается, в то время как наличие нелинейных элементов (трансформаторов, нелинейных преобразователей, диодов и т. п.) вызывает искажение гармонических сигналов, у них появляются высокочастотные составляющие. Квазистационарные цепи с сосредоточенными параметрами могут быть составлены как комбинации элементов: катушек индуктивности L, конденсаторов С и резисторов R. В линейных режимах величины L, C, R либо постоянны, либо зависят от времени; в нелинейных режимах они являются функциями силы тока.

С ростом частоты квазистационарное приближение перестает быть справедливым и для расчета цепей переменного тока необходимо обращаться непосредственно к уравнениям Максвелла.

1. Цепь, содержащая активное сопротивление (рис. 108.1, а)

Активным называют сопротивление, потребляющее энергию электрического тока, которая в соответствии с законом Джоуля–Ленца превращается в тепловую энергию. Активным является сопротивление резисторов. Пусть на резистор подано переменное напряжение, мгновенное значение которого определяется формулой

где – амплитуда напряжения. По закону Ома,

где – амплитуда силы тока в цепи резистора. Тогда формулу (108.3) можно записать в виде

Сопоставляя выражения (108.2) и (108.4), можно сделать вывод, что в цепи, содержащей активное сопротивление, ток и напряжение изменяются в одинаковых фазах. Векторная диаграмма амплитудных значений тока и напряжения представлена на рисунке 108.1, б.

2. Цепь, содержащая конденсатор (рис. 108.2, а)

При включении конденсатора в цепь переменного тока происходит его периодическая перезарядка с частотой . По цепи при этом протекает электрический ток.

Для зарядки и разрядки конденсатора требуется время, поэтому конденсатор в цепи переменного тока обладает некоторым сопротивлением . Это сопротивление является реактивным, не потребляющим энергию электрического тока. В первую четверть периода конденсатор заряжается и запасает энергию, во вторую четверть разряжается и возвращает энергию в электрическую цепь. Далее все повторяется. Следовательно, в конденсаторе не происходит рассеивания энергии электрического тока.

В любой момент времени заряд на обкладках конденсатора

Так как , то на основании формулы (108.5) получаем:

Амплитуда силы тока в цепи контура равна

Объединяя формулы (108.6) и (108.7), имеем

Падение напряжения на конденсаторе равно

Сравнивая выражения (108.8) и (108.9), заключаем, что напряжение в цепи, содержащей конденсатор, отстает по фазе от тока на . Векторная диаграмма для этого случая представлена на рисунке 108.2, б.

Из формулы (108.7) видно, что . На основании закона Ома делаем вывод, что это выражение определяет сопротивление конденсатора в цепи переменного тока, т. е.

Читайте также:  Почему весь ток уходит в землю

Для постоянного тока , поэтому , а это означает, что постоянный ток не может течь через конденсатор.

3. Цепь, содержащая катушку индуктивности (рис. 108.3, а)

При протекании переменного тока через катушку индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции , которая создает индукционный ток, препятствующий изменению основного тока в цепи. Поэтому катушка индуктивности обладает сопротивлением переменному току.

В любой момент времени

Из формул (108.2) и (108.11) имеем

Интегрируя это выражение, находим:

где амплитуда силы тока

Объединяя выражения (108.12) и (108.13), получаем:

Падение напряжения на катушке индуктивности равно

Сравнивая выражения (108.2) и (108.14), заключаем, что напряжение в цепи, содержащей катушку индуктивности, опережает по фазе ток на . Векторная диаграмма показана на рисунке 108.3, б.

Из формулы (108.13) видно, что . На основании закона Ома делаем вывод, что это выражение определяет сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного тока, т. е.

Индуктивное сопротивление не потребляет энергии электрического тока, т. е. является реактивным. В первую четверть периода при возрастании тока в магнитном поле катушки запасается энергия. В следующую четверть периода при убывании тока энергия магнитного поля возвращается в электрическую цепь. Далее все повторяется. Следовательно, в катушке индуктивности не происходит рассеивания энергии электрического тока. Говорят, что индуктивность – недиссипативный элемент, в ней не растрачивается (не «диссипирует») электрическая энергия. То же самое относится и к конденсатору. Однако не следует забывать, что катушки изготавливаются из провода, обладающего некоторым активным сопротивлением, в котором происходит выделение джоулева тепла.

Таким образом, в цепи переменного тока резисторы обладают активным сопротивлением, конденсаторы и катушки индуктивности – реактивным.

4. Цепь, содержащая последовательно соединенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 108.4, а)

В этом случае полное сопротивление цепи переменному току (импеданс цепи) Z определяется выражением

а сила тока в цепи

Формулу (108.18) называют законом Ома для переменного тока.

При пропускании переменного тока по такой цепи на ее элементах возникают падения напряжения: , и . Векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе ( ), катушке индуктивности ( ) и конденсаторе ( ) представлена на рисунке 108.4, б. Разность фаз между током и напряжением определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

Источник

Переменные токи называются квазистационарными

Особенностью постоянных токов является то, что они всегда замкнуты, и сила тока одинакова во всех сечениях. Постоянные токи подчиняются закону Ома, создают стационарные магнитные поля, индукция которых вычисляется по закону Био–Савара, сила взаимодействия между постоянными токами определяется по закону Ампера. Переменные токи обладают теми же свойствами и подчиняются тем же законам, если они замкнуты и значения силы тока во всех сечениях можно считать постоянными. Такие токи называются квазистационарными. Квазистационарные процессы можно исследовать с помощью законов постоянного тока, если применять эти законы к мгновенным значениям сил токов и напряжений на участках цепи.

Переменные токи могут быть квазистационарными при выполнении определенных условий. Поскольку электромагнитное возбуждение, возникающее в источнике электродвижущей силы, распространяется с конечной скоростью, сила переменного тока в различных сечениях неразветвленного проводника будет различной. Однако если время , необходимое для передачи возмущения на расстояние , много меньше периода изменения тока во времени, то мгновенные значения тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковы, то есть ток будет квазистационарным.

Таким образом, условие квазистационарности периодически изменяющихся токов может быть записано в виде:

Из-за огромного значения скорости света время установления электрического равновесия в цепи оказывается весьма малым, поэтому к квазистационарным можно отнести многие достаточно быстрые в обычном смысле процессы. Например, быстрые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний в секунду и даже выше очень часто еще можно рассматривать как квазистационарные.

Так как длина электромагнитной волны , то это условие можно записать иначе: . Для технического тока частотой 50 Гц длина волны м. Следовательно, в линиях длиной в десятки и сотни километров такой ток можно рассматривать как квазистационарный.

Источник