Меню

При протекании постоянного тока в металле скорость упорядоченного движения электронов

Электрический ток в металлах

Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику переноса вещества не происходит, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.

Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежат русским физикам Л.И. Мандельштаму и Н.Д. Папалекси В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.

Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

Схема опыта Толмена и Стюарта

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью Eст поля сторонних сил:

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила , равная

где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный

Здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ – начальная линейная скорость проволоки.

Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен:

Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.

По современным данным модуль заряда электрона (элементарный заряд) равен

а его удельный заряд есть

Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 1.12.2).

Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов

Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода. При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.

Из-за взаимодействия с кристаллической решеткой потенциальная энергия выхода электрона внутри проводника оказывается меньше, чем при удалении электрона из проводника. Электроны в проводнике находятся в своеобразной «потенциальной яме», глубина которой и называется потенциальным барьером.

Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10 5 м/с.

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме

Число таких электронов равно , где n – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд Отсюда следует:

или

Концентрация n атомов в металлах составляет 10 28 –10 29 м –3 .

Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм 2 , по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом,

средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения

Рис. 1.12.3 дает представление о характере движения свободного электрона в кристаллической решетке.

Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа сильно преувеличены

Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью c = 3·10 8 м/с. Через время порядка l / c (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках.

Закон Ома. В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю eE, в результате чего он приобретает ускорение . Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна

где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа равно половине максимального значения:

Рассмотрим проводник длины l и сечением S с концентрацией электронов n. Ток в проводнике может быть записан в виде:

где U = El – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно:

а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями:

Закон Джоуля-Ленца.

К концу свободного пробега электроны под действием поля приобретают кинетическую энергию

Согласно сделанным предположениям вся эта энергия при соударениях передается решетке и переходит в тепло.

За время Δt каждый электрон испытывает Δt / τ соударений. В проводнике сечением S и длины l имеется nSl электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δt тепло равно:

Читайте также:  Зависимость мощности трансформатора от частоты тока

Это соотношение выражает закон Джоуля-Ленца.

Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом.

Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R, где R – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.

Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает соотношение , в то время как из эксперимента получается зависимость ρ

T. Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость.

Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости, открытое датским физиком Х.Каммерлинг-Онесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре Tкр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni3Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.

Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник

Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами. Практически наиболее важным их них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи.

Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости. Объяснение механизма этого явления было дано только через 60 лет после его открытия на основе квантово-механических представлений.

Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении был сделан в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения Tкр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью. В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов Tl–Ca–Ba–Cu–O с критической температурой 125 К.

В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями Tкр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.

Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной сверхпроводимости керамических материалов до конца не выяснен.

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Kvant. Ток в металле

Варламов А. Как в металле протекает электрический ток? // Квант. – 1995. – № 1. – С. 37-38.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Этот вопрос обычно не вызывает затруднений у школьников. Как протекает? Да очень просто. Если между концам проводника, например металлического, поддерживать разность потенциалов, то в нем возникает электрическое поле. Действуя на имеющиеся в металле свободные электроны, это поле придает им ускорение в направлении того конца проводчика, потенциал которого выше (заряд электронов отрицательный). Возникает направленное движение зарядов, которое и является электрическим током.

Нельзя сказать, что такой ответ ошибочен. Все слова в нем верны. Однако этот, на первый взгляд исчерпывающий ответ сразу же вызывает целый ряд других вопросов и возражений. Попробуем и них разобраться.

Как движутся электроны при создании между концами проводника разности потенциалов? Казалось бы, ускоренно, ведь на них все время действует сила \( \vec F = e \cdot \vec E\) (\( \vec E\) – напряженность электрического поля в проводнике). Но, с другой стороны, если бы это действительно было так, то сила тока в любом сечении проводника со временем возрастала бы, что противоречит закону Ома – при постоянном напряжении сила тока, протекающего по проводнику, постоянна\[I = \dfrac \] . Как же быть? Вспомним о внутреннем устройстве металла.

Валентные электроны атомов металлов связаны с атомами весьма слабо. Поэтому при образовании кристаллической решетки они легко отрываются от атомов к образуют довольно плотный электронный газ (даже если от каждого атома оторвется лишь по одному электрону, то их концентрация в таком газе окажется порядка n

10 29 м 3 , в чем вы можете убедиться самостоятельно). Рассуждая выше о протекании тока через металл, мы считали эти электроны свободными. В определенном смысле это верно, но не следует забывать и об их окружении – ионной кристаллической решетке.

Созданная в конце XIX – начале XX веков классическая электронная теория сопротивления металлов предполагала, что в процессе движения под действием электрического поля электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки. Среди этих столкновения бывают и такие, при которых электроны всю приобретенную при разгоне в электрическом поле энергию передают решетке. Именно такие столкновения, их называют эффективными, и ответственны за сопротивление металла. Остальные столкновения для понимания механизма протекания тока можно не принимать в расчет (после них изменяется лишь направление скорости электронов, но не ее величина).

Пусть среднее время между соударениями есть τ. Тогда можно представить себе следующую модель движения электрона в металле, в котором создано электрическое поле. В интервале времени от 0 до τ электрон движется с ускорением \( \vec a = \dfrac \), и, следовательно, проекция скорости его направленного движения против поля \( \vec E\) линейно возрастает со временем\[ \upsilon = a \cdot t = \dfrac \]. В момент времени τ электрон сталкивается с ионом и полностью передает кинетическую энергию своего направленного движения решетке. Далее он снова ускоряется электрическим полем, и процесс повторяется. График зависимости проекции скорости упорядоченного движения от времени приведен на рисунке 1.

Такое кусочно-равноускоренное движение можно представить себе как равномерный дрейф электрона в направлении, противоположном полю, со скоростью \( \upsilon_ = \dfrac <2m>\). Вычислим связанную с этим движением силу тока.

Число электронов, проходящих через сечение S проводника за время Δt, есть \( \Delta N = n \cdot S \cdot \upsilon_ \cdot \Delta t\). При этом перекосится заряд \( \Delta q = e \cdot \Delta N = n \cdot e \cdot S \cdot \upsilon_ \cdot \Delta t\). Следовательно, в проводнике протекает ток

Читайте также:  Что будет показывать амперметр при резонансе тока

\( I = \dfrac <\Delta q> <\Delta t>= n \cdot e \cdot S \cdot \upsilon_ = n \cdot S \cdot \dfrac <2m>\cdot E \).

Величина \( j = \dfrac = \dfrac <2m>\cdot E\). называется плотностью тока.

Оказывается, полученный нами коэффициент при напряженности поля Е, который составлен только из микроскопических характеристик металла, есть не что иное, как величина, обратная удельному сопротивлению металла ρ.

Ну вот, кое-что стало проясняться. Однако вопросы еще остались. Давайте, например, оценим среднюю скорость направленного движения электронов. Пусть по медному проводнику сечением, скажем 10 мм 2 и концентрацией электронов n = 1,67∙10 29 м -3 протекает ток I = 10 А. Тогда средняя скорость

Если же по известному из эксперимента значению ρ определить время между эффективными соударениями, то окажется, что τ

10 -14 с. Поэтому, если предполагать, что пробег между эффективными соударениями происходит со средней скоростью υcp

0,1 мм/с, то мы приходим к абсурдному утверждению: расстояние между двумя соударениями электрона составляет \(l = \upsilon_ \cdot \tau \sim \) 10 -18 м, что на много порядков меньше расстояния: между ближайшими нонами в решетке. Следовательно, мы снова чего-то не учли.

А не учли мы того, что частицы электронного газа в металле, подобно молекулам идеального газа в сосуде, находятся в постоянном хаотическом движении. Однако, если воспользоваться такой аналогией и вместо υcp подставить в выражение для l тепловую скорость \(\upsilon_ = \sqrt<\dfrac<3k \cdot T>>\), то этого все равно окажется недостаточно для согласия с опытными данными (убедитесь в этом самостоятельно).

Мы исчерпали возможности классической физики. В действительности последовательная теория сопротивления металлов была построена только в середине XX века с помощью представлений квантовой физики. Оказалось, что электроны в металле движутся с гигантскими скоростями υe

0,01с (с – скорость света в вакууме). Это хаотическое движение частиц электронного газа имеет чисто квантовое, а не тепловое происхождение – оно не прекращается даже при абсолютном нуле температуры. Но и при столь огромных скоростях хаотического движения электронов в отсутствие электрического поля средний перенос заряда через выделенное сечение проводника равен нулю. При включении электрическою поля на это хаотическое движение накладывается упорядоченный дрейф электронов против поля – как это уже было описано выше. Расстояние же между двумя последовательными соударениями определяется именно большой скоростью хаотического движения и составляет для взятого нами конкретного медного проводника несколько десятков (а может бить, даже сотен) межатомных расстояний, что уже вполне правдоподобно.

И, наконец, последняя неожиданность. Согласно законам квантовой механики, электрон в идеальной периодической кристаллической решетке двигается так, что он. никогда не сталкивается с ионами, ее образующими. А как же быть тогда со всеми нашими предыдущими умозрительными построениями? Как же тогда электроны при своем движении в кристалле передают свою энергию решетке?

Оказывается, при низких температурах электроны сталкиваются с примесными атомами и другими дефектами, всегда имеющимися а решетке реального кристалла. Устраняя их, сопротивление кристаллического металлов можно делать все меньше и меньше. При комнатных же температурах электроны в основном рассеиваются на. колебаниях решетки. Если в неподвижной решетке они еще могли «строить» свое поведение так, чтобы «обойти» все периодически повторяющиеся ионы, то когда последние совершают тепловые колебания, электроны уже никак не могут «уследить» за их хаотическим движением и неизбежно сталкиваются то с одним, то с другим.

Вот, вкратце, какие «подводные камни» встретились нам при внимательном рассмотрении, казалось бы, такого ясного вопроса.

Источник



Электрический ток в металлах

Свободные электроны в металлах

Вещества, относящиеся к металлам, могут находиться как в твердом, так и в жидком состоянии (ртуть, галлий, цезий и др.). При этом все они являются проводниками электрического тока. Твердые вещества имеют структуру жесткой кристаллической решетки, в узлах которых “сидят” положительно заряженные ионы, совершающие небольшие колебания относительно точки равновесия. В объеме кристалла всегда присутствует большое количество свободных электронов, которые вырвались с орбит атомов в результате механических соударений или воздействия излучений.

Механизм электрического тока в металлах

Рис. 1. Механизм электрического тока в металлах.

Это электронное “облако” движется беспорядочно, хаотично до тех пор, пока к металлу не будет приложено электрическое поле. Электрическое поле E, созданное внешним источником (батареей, аккумулятором), действует на заряд q с силой F:

Под действием этой силы электроны приобретают ускорение в одном направлении и, таким образом, появляется электрический ток в цепи.

Многочисленные наблюдения показали, что при прохождении электрического тока масса проводников и их химический состав не изменяются. Отсюда следует вывод, что ионы металлов, которые составляют основную массу вещества, не принимают участия в переносе электрического заряда.

Опыт Мандельштама и Папалекси

Электронную природу тока в металле первыми экспериментально доказали российские физики Мандельштам и Папалекси в 1913 г. Для того, чтобы выяснить, какие частицы создают электрический ток в металлах, они — без подключения внешнего источника — регистрировали ток в катушке из металлического провода, которую сначала сильно раскручивали вокруг собственной оси, а затем резко останавливали. Поскольку у электрона есть масса, то он должен подчиняться закону инерции. Поэтому в момент остановки атомы решетки останутся на месте, а свободные электроны по инерции, какое-то время, продолжат движение в прежнем направлении. То есть в цепи должен появиться электрический ток. Эксперименты подтвердил это предположение — после остановки катушки исследователи регистрировали бросок тока в цепи.

Опыт Мандельштама и Папалекси

Рис. 2. Опыт Мандельштама и Папалекси.

Этот эксперимент в 1916 г. повторили американцы Стюарт и Толмен. Им удалось повысить точность измерений и получить отношение заряда электрона eэ к значению массы электрона mэ:

Этот фундаментальный результат совпал с полученными данными из других экспериментов, поставленных на основе измерения других параметров. Впервые эту величину в 1897 г. измерил англичанин Джозеф Томсон по отклонению пучка электронов в зависимости от напряженности электрического поля.

Скорость распространения электрического тока

Скорость распространения электрического поля в металле близка к скорости света в вакууме, которая равна 300000 км/с. Но это не значит, что электроны внутри вещества двигаются с такой же скоростью. Для проводника с площадью поперечного сечения S = 1 мм 2 при силе тока I = 1 A скорость упорядоченного движения электронов равна v = 6*10 -5 м/с. То есть за одну секунду электроны в проводнике за счет упорядоченного движения проходят всего 0,06 мм.

Такие малые значения скоростей движения электронов в проводниках не приводят к запаздыванию включения электрических ламп, включения бытовых приборов и т.д., так как при подаче напряжения вдоль проводов со скоростью света распространяется электрическое поле. Эта скорость настолько велика, что позволяет приводить в движение свободные электроны практически мгновенно во всех проводниках электрической цепи.

Применение свойств электрического тока в металлах

Физические свойства электрического тока используются в различных областях жизнедеятельности:

  • Способность электрического тока нагревать проводники используется для изготовления нагревательных бытовых и промышленных приборов;
  • Вокруг провода с электрическим током возникает магнитное поле, что позволило создать электродвигатели, без которых сегодня невозможно обойтись;
  • Передача электроэнергии на различные расстояния осуществляется по проводам линий электропередачи (ЛЭП), по которым течет электрический ток.
Читайте также:  Параллельная цепь переменного тока резонанс напряжений

Применение электрического тока

Рис. 3. Применение электрического тока.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что электрический ток в металлах создается упорядоченным движением свободных электронов. Экспериментальное доказательство того, что электрический ток в металлах создают электроны, впервые получили российские физики Мандельштам и Папалекси. Физические свойства электрического тока в металлах позволили создать большое количество бытовых и промышленных устройств.

Источник

При протекании постоянного тока в металле скорость упорядоченного движения электронов

Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.

Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов (опыт Толмена и Стьюарта):

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки (рис. 9.1) приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру.Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся гальванометром.

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e массой m действует тормозящая сила, которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения:

Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью поля сторонних сил:

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила:

За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный:

где – длина проволоки катушки, I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, – начальная линейная скорость проволоки.

Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основе гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ.

Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода.

При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории:

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Величина дрейфовой скорости электронов лежит в пределах 0,6 – 6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения.

Малая скорость дрейфа не противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью c = 3·10 8 м/с. Через время (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках: закон Ома, закон Джоуля – Ленца и объясняет существование электрического сопротивления металлов.

Электрическое сопротивление проводника:

Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R (закон Дюлонга и Пти). Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов: теория дает , в то время как из эксперимента получается зависимость ρ

Наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость.

Зонная модель электронной проводимости металлов

Качественное различие между металлами и полупроводниками (диэлектриками) состоит в характере зависимости удельной проводимости от температуры. У металлов с ростом температуры проводимость падает, а у полупроводников и диэлектриков растет. При Т ® 0 К у чистых металлов проводимость s ® ¥. У полупроводников и диэлектриков при Т ® 0 К, s ® 0. Качественного различия между полупроводниками и диэлектриками в отношении электропроводности, нет.

Проявление у одних веществ металлических свойств, а у других полупроводниковых и диэлектрических может быть последовательно объяснено только в рамках квантовой теории.

Согласно квантовым представлениям, энергия электронов в атоме может изменяться дискретным образом. Причем, согласно принципу Паули, в одном квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. В результате электроны не собираются на каком-то одном энергетическом уровне, а последовательно заполняют разрешенные энергетические уровни в атоме, формируя его электронные оболочки.

При сближении большого числа атомов и образовании кристаллической структуры химические связи между атомами образуются за счет электронов, находящихся во внешних, валентных, электронных оболочках.

Согласно принципу Паули, атомы не могут сбиться в плотную массу, поскольку в этом случае в одном квантовом состоянии оказалось бы много частиц с полуцелым спином — собственным моментом количества движения (L = ħ/2). Такие частицы называются фермионами, и к ним, в частности, относятся электроны, протоны, нейтроны. Названы они так в честь итальянского физика Э. Ферми, впервые описавшего особенности поведения коллективов таких частиц. При сближении большого числа атомов в пределах твердого тела происходит расщепление исходного энергетического уровня валентного электрона в атоме на N подуровней, где N — число атомов, образующих кристалл. В результате образуется зона разрешенных энергетических уровней для электронов в твердом теле (рис.9.2).

В металлах внешние валентные оболочки заполнены не полностью, например, у атомов серебра во внешней оболочке 5s 1 находится один электрон, в то время как, согласно принципу Паули, могло бы находиться два электрона с различными ориентациями спинов, но второго электрона во внешней оболочке атома серебра просто нет. При сближении N атомов Ag и расщеплении внешнего энергетического уровня 5s 1 1 на N подуровней каждый из них заполняется уже двумя электронами с различными ориентациями спинов. В результате при сближении N атомов серебра возникает энергетическая зона, наполовину заполненная электронами. Энергия, соответствующая последнему заполненному электронному уровню при 0 К, называется энергией Ферми eFkTg. Расстояние между соседними энергетическими уровнями DЕ очень мало, поскольку N очень велико, до .

1¸10 эВ, ΔЕ = eF/N 4 К – температура вырождения.

Источник