Меню

Работа по удалению рамки с током из магнитного поля

Работа по удалению рамки с током из магнитного поля

Консультация # 191382: По катушке диаметром 0,4 м содержащей 500 витков тонкого провода, течёт ток силой 1 А. Определить объёмную плотность энергии магнитного поля в центре этого кольца. . Консультация # 191383: Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что ее плоскость перпендикулярна линиям индукции. Про рамке течёт ток 20 А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить рамку из магнитного поля . Консультация # 191384: По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми 5 см, текут одинаковые токи 10 А. Определить индукцию и напряжённость поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние 5 см, если токи текут: а) в одинаковом направлении; б) в противоположных направлениях. .

По катушке диаметром 0,4 м содержащей 500 витков тонкого провода, течёт ток силой 1 А.
Определить объёмную плотность энергии магнитного поля в центре этого кольца.

Дата отправки: 26.09.2017, 17:59
Вопрос задал: AlexMSI (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Индукция магнитного поля в центре кольца радиуса R, по которому течёт ток силой I, определяется формулой

где μ = 4π·10 -7 Гн/м — магнитная постоянная. Для катушки, содержащей n витков, индукция будет равна

В свою очередь объёмная плотность энергии магнитного поля с индукцией B вычисляется по формуле

Подставляя значение B, получаем

В данном случае n = 500, I = 1 А, R = 0.4 м и
Дж/м 3 .

Квадратная рамка со стороной 10 см помещена в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что
ее плоскость перпендикулярна линиям индукции. Про рамке течёт ток 20 А. Какую работу
надо совершить, чтобы удалить рамку из магнитного поля ?

Дата отправки: 26.09.2017, 18:00
Вопрос задал: AlexMSI (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Магнитный поток Φ через поверхность контура площадью S, помещённого в магнитное поле с индукцией B, определяется формулой

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. В частности, если контур представляет собой квадратную рамку со стороной a и расположен перпендикулярно линиям индукции, то S = a 2 , α = 0 и

Если при перемещении или повороте контура магнитный поток изменяется на величину ΔΦ, то совершённая при этом работа равна

где I — сила тока в проводнике. При удалении контура из магнитного поля магнитный поток падает до нуля, то есть ΔΦ = -Φ и

В данном случае I = 20 А, B = 0.1 Тл, a = 10 см = 0.1 м и работа удаления рамки из магнитного поля будет равна
Дж (знак «минус» означает, что работа была совершена внешними силами).

По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми 5 см, текут
одинаковые токи 10 А. Определить индукцию и напряжённость поля в точке, удаленной от
каждого провода на расстояние 5 см, если токи текут: а) в одинаковом направлении; б) в
противоположных направлениях.

Дата отправки: 26.09.2017, 18:01
Вопрос задал: AlexMSI (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Рисунки, изображающие сечения проводов для случаев а и б, показаны ниже.

Пусть А — величины токов в обоих проводах, м — расстояния от проводов (на рисунке обозначены цифрами ) до точки в которой нужно определить индукцию и напряжённость магнитного поля.

а) Проецируя векторы напряжённости магнитного поля первого и второго провода и результирующий в точке на взаимно перпендикулярные оси и получим

Направление вектора показано на рисунке.

При магнитной постоянной Гн/м и относительной магнитной проницаемости для магнитной индукции получим

б) Действуя аналогично, найдём

Источник

Работа перемещения проводника и рамки с током в магнитном поле

Согласно закону Ампера на проводник с током, (рис.14.10), в магнитном поле действует сила F = IlВ, которая направлена вправо. Если под действием этой силы проводник перемес­тится на dx, то dA = Fdx = IBldx = IBdS = IdФ, где dФ=Ф2–Ф1, — это изменение магнитного потока, пронизывающего контур. Итак, работа, совершаемая магнитным полем

dA=IdФ. (14-20)

В частности, работа при вращении контура с током в однородном магнитном поле, (рис.14.11) из положения 1, в котором векторы и направлены в противоположные стороны, в положение 2, в котором векторы и направлены одинаково, равна

Ф = Ф

т.о. A=I[BS-(-BS)] = 2IBS = 2pm B. (14-21)

Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

На элемент тока Id в магнитном поле с индукцией действует сила Ампера

d = Id . (14-22)

Появление этой силы связано с действием силы со стороны магнитного поля на носите­ли тока в проводнике. Покажем это. Пусть заряд носителя тока q, скорость его направленного движения v, концентрация n, тогда

где dQ = qdN — заряд в объеме проводника dV = Sdl; ndV=dN — число носителей

тока в провод­нике длиной dl; d — направлено по току и совпадает со скоростью

положительных зарядов. Подсталяя (14-23) в (14-22), найдем

Читайте также:  Ток что это у тургенева

d = qdN .

Отсюда, сила, действующаяна один заряд, называемая силой Лоренца, . (14-24)

При наличии электрического поля сила . (14-25)

Это выражение называют формулой Лоренца.

Модуль магнитной составляющей силы Лоренца равен :

FЛ=qvВsina, (14-26)

здесь — угол между направлениями векторов и .

Направление силы Лоренца для положительного заряда, движущегося со скоростью , перпендикулярно линиям , показано на рис. 14.12а , а направление силы Лоренца для отрица­тельного заряда изображено на рис. 14.12б; на рис.14.13 скорость , индукция коллинеарны, поэтому

Магнитное поле в веществе. Намагниченность и напряженность магнитного поля.

В предыдущих лекциях по магнетизму предполагалось, что провода, по которым текут токи, создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, то магнитное поле изменяется. Объясним это явление.

Опыт показывает, что все вещества, помешенные в магнитное поле, намагничиваются. Классическая физика это объясняет сушествованием в веществе микротоков, обусловленных движением электронов в атомах и молекулах.

Действительно, электрон, движущийся по круговой орбите вокруг ядра своего атома эквивалентен круговому току, (рис.14.14), поэтому он обладает орбитальным магнитным моментом

который, по модулю равен

где T — период вращения, v = 1 / T — частота вращения электрона на орбите.

Кроме того, электрон обладает собственным или спиновым магнитным моментом

Общий магнитный момент атома равен сумме орбитальных и спиновых магнитных мо­ментов, входящих в атом электронов:

Магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше и ими обычно пренебрегают.

Всякое вещество является магнетиком, оно способно под действием внешнего магнит­ного поля приобретать магнитный момент, т. е. намагничиваться. Для количественного описания намагничивания вводят вектор намагниченности, равный магнитному моменту единицы объема магнетика, т. е.

где п — число атомов (молекул), содержащихся в объеме V , магнитный момент атомов в объеме V , магнитный момент i — того атома.

Намагниченность, как следует из (14-30), в СИ измеряется в А/м. Оказывается для несильных полей

здесь c — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества; для вакуума и, практически, для воздуха c= 0; Н — напряженность магнитного поля, кото­рая описывает магнитное поле макротоков (макро — большой). Макротоки, обычно, мы называли просто токи. Для вакуума

она измеряетсяв СИ в А/м.

Вектор магнитной индукции в веществе характеризует результирующее магнитное поле в веществе, создаваемое всеми макротоками и микротоками, т.е.

С учетом (14-31) получаем

где (14-35)

называется магнитной проницаемостью вещества, — безразмерная величина. Она показывает во сколько раз усиливается магнитное поле в веществе. Напомним, что диэлектрическая проницаемость показывает во сколько раз элек­трическое поле ослабляется в веществе.

Последнее изменение этой страницы: 2017-05-05; Просмотров: 1117; Нарушение авторского права страницы

Источник



Рамка с током в магнитном поле.

СИЛА АМПЕРА. ЗАКОН АМПЕРА.

Сила Ампера. Закон Ампера.

Как уже говорилось, на проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила, названная силой Ампера в честь выдающегося французского учёного Ампера, изучавшего это явление.

Ампер установил, что модуль силы, действующей на прямолинейный проводник с током в магнитном поле, равен произведению магнитной индукции поля В, силы тока в проводнике I, длины проводника и синуса угла между направлениями тока и вектора магнитной индукции sinα.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Если ладонь левой руки расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то отогнутый на 90 0 большой палец укажет направление силы Ампера.

Взаимодействие двух параллельных проводников с током.

Зная закон Ампера, можно объяснить и рассчитать силу притяжения или отталкивания двух параллельных проводников с током.

Каждый из проводников создаёт вокруг себя магнитное поле, которое оказывает действие на соседний проводник. Величина магнитной индукции на расстоянии d от проводника, т.е. в месте расположения соседнего проводника, равна

Рассмотрим два случая – токи текут в одном направлении (случай а) и токи текут в противоположных направлениях (случай б). На рисунке видно, что от направления токов зависит направление вектора магнитной индукции, определяемое по правилу правой руки. Сила Ампера, действующая на каждый из проводников длиной , соответственно равна

Сила называется силой взаимодействия параллельных проводников с током.

Применяя правило левой руки к каждому из проводников, находим для них направление сил Ампера. Как видно из рисунка, направление сил Ампера таково, что при протекании токов в одном направлении проводники притягиваются, а при протекании токов в противоположных направлениях они отталкиваются.

3.Определение единицы измерения силы тока – 1 ампера.

Определение единицы измерения силы тока – 1 ампера – основано на взаимодействии двух параллельных проводников с током.

1 ампер – это такая сила постоянного тока, протекающего по двум прямолинейным, параллельным, бесконечным и очень тонким проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, при которой сила их взаимодействия равна 2 10 -7 Н на каждый метр длины проводников.

Читайте также:  Реле тока утечки что это такое

Рамка с током в магнитном поле.

Свободная рамка с током, находящаяся в магнитном поле, всегда устанавливается определённым образом, т.е. магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие.

Чтобы охарактеризовать положение рамки с током в магнитном поле, вводится понятие нормали к рамке.

Нормаль к рамке с током – это единичный вектор, перпендикулярный плоскости рамки и образующий с направлением тока правовинтовую систему.

Рамка с током устанавливается в магнитном поле всегда так, чтобы направление её нормали совпадало с направлением вектора магнитной индукции. Такое поведение рамки объясняется действием силы Ампера на стороны рамки.

Расположим рамку между полюсами магнита так, как показано на рисунке.

На горизонтальные стороны рамки сила Ампера не действует, а сила, действующая на вертикальные, зависит от угла, который образуют нормаль рамки и вектор магнитной индукции.

Исследуем несколько положений рамки. Удобнее всего это сделать, если смотреть на рамку сверху. Длина горизонтальной стороны – а, вертикальной – b.

Угол между нормалью и вектором магнитной индукции 90 0 . Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны, перпендикулярны плоскости рамки и образуют пару сил, создающих вращающий момент относительно вертикальной оси рамки.

,

где S – площадь рамки.

Рамка поворачивается вокруг вертикальной оси против часовой стрелки.

Между нормалью и вектором магнитной индукции угол α 0 . Возникающие силы Ампера имеют то же самое значение по модулю, но направлены под углом α к плоскости рамки. Если разложить силы Ампера на две составляющие – в плоскости рамки и перпендикулярно к ней, то видно, что составляющие сил Ампера, лежащие в плоскости, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Следовательно, они привели бы к деформации рамки, если бы не были скомпенсированы упругими силами рамки. Перпендикулярные составляющие создают вращающий момент.

Рамка продолжает поворачиваться вокруг вертикальной оси.

Угол между нормалью и вектором магнитной индукции 0 0 . Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны, имеют прежнее значение по модулю, но лежат в плоскости рамки и направлены в противоположные стороны. Создать вращающий момент эти силы не могут, они могут только деформировать рамку.

Таким образом, если направления нормали к рамке и вектора магнитной индукции совпадают, то рамка остаётся в состоянии покоя.

Максимальный вращающий момент возникает при взаимно перпендикулярном расположении этих двух векторов.

Произведение силы тока в рамке на её площадь является модулем векторной величины, которая называется магнитным моментом рамки Pm. Направлен этот вектор по нормали к рамке.

Источник

Свойства и парадоксы магнитного поля

Заметка написана по материалам страницы К.Б. Канна «Магнитное поле: свойства и парадоксы» [1]. Из неё же взяты все формулы и рисунки. Цитаты из Поля даются без ссылки на источник, мои замечания предварены двумя прямыми слешами. Полный текст заметки можно прочитать на моём сайте http://www.irgeo1.ru
Современные представления о магнитном поле, считает К.Б. Канн, непоследовательны и противоречивы, неверно отражают участие магнитного поля в различных процессах и приводят к множеству «парадоксов».

1. Эволюция понятий о электрических и магнитных полях

Понятия об электрическом и магнитном поле появились в электродинамике почти одновременно с зарождением самой электродинамики. Фарадей, а затем и Максвелл ввели их, чтобы исключить дальнодействие во взаимодействиях между электрическими зарядами. Поля мыслили как деформации эфира, которому предписывали странные и противоречивые свойства. В течение полувека обе модели исправно выполняли возложенную на них миссию.
Благостная картина была разрушена в начале 20-го века с появлением СТО Эйнштейна. Понятие эфира исключили из научного обихода, и мировое пространство оказалось абсолютно пустым. Чеширский кот исчез, но осталась его улыбка – взаимодействие между полями. Чтобы сохранить СТО, поля пришлось «материализовать». Их наделили массой, импульсом, энергией и прочими атрибутами реальных объектов.

2. Понятие вихревого магнитного поля

Магнитное поле в некоторой точке пространства является вихревым [1], если в ней плотность тока j ; 0. В уравнении для rot B все величины определяются в одной точке пространства. Математика это позволяет, реально же индукция определяется этим уравнение в сколь угодно малой окрестности точки, но, конечно, же не в ней самой.
Стационарное магнитное поле создаётся, в частности, проводом, по которому протекает постоянный электрический ток. Внутри провода поле не определено, а снаружи имеет безвихревой характер и ослабевает с удалением от него. Вместе с тем отсутствие магнитных зарядов (div H = 0) не позволяет ему быть и потенциальным. «Что же это за странный объект, который не удовлетворяет ни одному из условий реального (материального) поля?».

Читайте также:  Реостат из железной проволоки включен в цепь постоянного тока сопротивление реостата при 0 равно 120

3. Два механизма взаимодействие магнитного поля с электрическими зарядами

Ампер обнаружил силовое действие магнитного поля на провод с током в 1820 году. Анализируя результаты его работ, Лорентц построил теорию взаимодействия магнитного поля с одиночными зарядами. Для силы воздействия магнитного поля с индукцией B на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v, была найдена формула FL= q[v, B] (1)
Никакая другая зависимость в электродинамике не вызывает столько вопросов, сомнений и возражений, как эта. Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, то, говорят, что магнитная сила работы над зарядом совершать не может //Не только может, но и совершает. Чтобы удержать частицу на круговой орбите нужно всё время «подталкивать» её к центру, затрачивая на это какое-то количество энергии. Неясно и многое другое, в частности: природа пондеромоторных сил (сил взаимодействия между проводами с токами) и природа самой силы Ампера, работающей во всех электродвигателях.

3.1. Попытка разрешить противоречие
Ситуацию пытались прояснить в [2]: «. роль сторонних сил, поддерживающих ток в контуре, играют магнитные силы. Работа этих сил над единичным положительным зарядом, равная по определению ЭДС, оказывается отличной от нуля. Это обстоятельство находится в кажущемся противоречии с высказанным утверждением о том, что магнитная сила работы над зарядом совершать не может. Противоречие устраняется, если учесть, что сила Лоренца представляет собой не полную магнитную силу, действующую на электрон, а лишь параллельную проводу составляющую этой силы, обусловленную скоростью движения проводника. Под действием этой составляющей электрон приходит в движение вдоль провода».
«Аккуратный анализ такого объяснения показывает, что оно не устраняет противоречие. Я не стану приводить здесь этот анализ. Ограничусь лишь мысленным экспериментом, менее «научным», но достаточно убедительным».
Допустим, в магнитном поле В со скоростью v1 движется проводник. Чтобы создать ЭДС, нужно переместить электроны на конец проводника. Для этого сила Лоренца должна сообщить им некоторую скорость вдоль проводника. Но именно это сила Лоренца сделать и не может: возникает противоречие с зависимостью (1). //Я бы не стал возражать против точки зрения «Савельева». Механическое перемещение проводника приводит к появлению двух сил Лорентца – одна разделяет заряды «вправо-влево», другая через возникший ток препятствует перемещению проводника.

3.2. Классический механизм действия магнитных полей на заряды
Заявляя, что «существующие представления о природе электромагнитных взаимодействий исключают возможность генерации ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле», Канн рекомендует использовать представления основоположников электродинамики и цитирует Максвелла:
« открыл, что в среде имеет место некоторое состояние напряжений, проявляющееся в натяжении, подобном натяжению верёвки, в направлении силовых линий, соединённом с давлением во всех направлениях, к ним перпендикулярных» [3].
В электротехнике силы притяжения магнитов давно рассматриваются как натяжение силовых линий, а силы притяжения/отталкивания токов объясняют «давлением», возникающим в неоднородных магнитных полях. Магнитное поле не может непосредственно воздействовать ни на неподвижный, ни на движущийся электрический заряд. Оставаясь в рамках существующей модели, можно предположить, что собственное магнитное поле движущегося заряда выступает в этом взаимодействии в роли посредника, который передаёт усилие от внешнего поля заряду.
Замена силы Лоренца силой магнитного давления – лишь косметический ремонт модели магнитного поля, который не может устранить принципиальные недостатки этой модели. Один из них — выполнение законов механики в электромагнитных взаимодействиях возможно лишь в том случае, если магнитное поле имеет массу, что противоречит здравому смыслу.

4. Есть ли структура у магнитного поля?

Явление ЭМИ объясняют с помощью двух моделей – Максвелла и Фарадея. В модели по Фарадею магнитное поле мыслится в виде определённой структуры, задаваемой силовыми линиями. Максвелл же считал магнитное поле бесструктурным объектом. Одним из его сторонников был академик И.Е. Тамм. Критикуя «механизм пересечения», Тамм утверждал: «… такая интерпретация не выдерживает никакой критики: силовые линии являются лишь вспомогательным понятием, а не какими-либо материальными образованиями, отдельные элементы которых можно было бы индивидуализировать» [4]. Следует заметить, что такая точка зрения не помешала в своё время «материализовать» магнитное поле, присвоив ему массу, импульс и прочие свойства материального объекта.
Механизм ЭМИ по Максвеллу оказался неспособным объяснить известные парадоксы электродинамики, например, Геринга и Фарадея. Поэтому следует использовать механизм пересечения.

5. Магнитное поле в космосе

Большинство «парадоксов» электромагнитной индукции связано с идеей взаимодействия полей. Механизм пересечения предполагает участие заряженных частиц. По СТО Эйнштейна ЭМВ распространяются в пустом пространстве. Допустим. Но тогда возникает вопрос – как в пустоте образуется ток, создающий магнитное поле, – одну из составляющих электромагнитных волн? Релятивисты предпочитают об этом помалкивать, как и о множестве других чудес и фантазий.

Источник