Меню

Расчетно графическая работа 1 расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Страницы работы

Содержание работы

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева

Факультет энергетики и машиностроения

Кафедра энергетики и приборостроения

Расчетно-графическая работа №1

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

по дисциплине «Основы электротехники»

Выполнил студент гр. зМС-07-у

Проверил ст. преподаватель

Для электрической цепи, приведенной на рисунке 1:

1) составить уравнения Кирхгофа;

2) рассчитать токи в цепи методом контурных токов;

3) рассчитать токи в цепи методом узловых напряжений;

4) составить баланс мощности;

5) построить потенциальную диаграмму.

1) Система уравнений по законам Кирхгофа

Цепь содержит 6 ветвей и 4 узла. По первому закону Кирхгофа количество уравнений составляет , а по второму , где — количество ветвей, — количество узлов, — количество ветвей с источниками тока.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, для схемы на рисунке 1:

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для схемы имеют вид:

В соответствии с заданной схемой и исходными данными система уравнений по законам Кирхгофа будет иметь вид:

2) Метод контурных токов

При расчете методом контурных токов число необходимых уравнений определяется только выражением .

С учетом выбранного направления контурных токов составляется система из трех уравнений:

где R11, R22, R33 – собственные сопротивления соответственно 1, 2 и 3 контура (сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в данный контур);

R12=R21 – общее сопротивление контуров 1 и 2 (если направление контурных токов в общей ветви для контуров 1 и 2 совпадают, то R12 положительно, в противном случае R12 отрицательно); R13=R31 – общее сопротивление контуров 1 и 3; R23=R32 – общее сопротивление контуров 2 и 3;

Enn — алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие n-й контур.

С учетом найденных значений система получает вид:

Решив составленную систему уравнений, например, методом Крамера, находим значения контурных токов I11 , I22 и I33.

Через контурные токи определяются токи в ветвях:

3) Метод узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла 4равным нулю, т.е. φ4=0

4) Баланс мощности

5) Потенциальная диаграмма

Для построения потенциальной диаграммы рассмотрим контур 42а3б4 электрической схемы, приведенный на рисунке 2.

Примем потенциал узла 4 равным нулю. Тогда в соответствии с направлением обхода контура и на основании рассчитанных выше значений токов, действующих в цепи, получим следующую векторную диаграмму (рисунок 3).

Источник

Практическая работа «Расчет электрической цепи постоянного тока»

Практическая работа 2

«Расчет электрической цепи постоянного тока»

Цель работы: Научиться рассчитывать электрические цепи постоянного тока.

Для этого необходимо изучить следующий материал: §§2.1-2.12. Данилов И.А., Иванов П.М. «Общая электротехника с основами электроники»: Учеб. пособие для неэлектротехнических спец. техникумов. –М.: Высшая школа, 1989г. или §§2.1-2.4.Попов В.С. Теоретическая электротехника. Учебник для техникумов. –М.: Энергия, 1975г.

Краткие теоретические основы

Электрической цепью называют совокуп­ность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электри­ческой энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных уст­ройств — элементов электрической цепи.

Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, а также пер­вичные элементы и аккумуляторы, в которых проис­ходит преобразование химической, тепловой, свето­вой и других видов энергии в электрическую.

К потребителям электрической энергии относятся электродвигатели, различные нагревательные прибо­ры, световые приборы и т. д.

Устройствами для передачи электрической энергии от ис­точников к приемникам являются линии передачи, электри­ческие сети и просто провода. Проводом называется металлическая проволока, изолированная или неизолиро­ванная (голая). Провода выполняются из меди, алюминия или стали.

Графическое изображение электрической цепи, показы­вающее последовательность соединения отдельных элемен­тов и отображающее свойства электрической цепи, назы­вается схемой электрической цепи .

При расчете цепей приходится сталкиваться с раз­личными схемами соединений потребителей. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Читайте также:  Генератор электрического тока из асинхронного электродвигателя

Соединение, при котором по всем участкам про­ходит один и тот же ток, называют последова­тельным. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, назы­вают контуром элек­трической цепи .

Участок цепи, вдоль ко­торого проходит один и тот же ток, называют ветвью , а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом .

На рис. 1. показан участок цепи, состоящей из шести ветвей и трех узлов.

Соединение, при котором все участки цепи при­соединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопро­тивлений подробнее.

Параллельное соединение

Схема рис. 1. пред­ставляет собой последовательное соединение участков цепи ab и bc . В свою очередь, эти участки представ­ляют собой параллельное соединение сопротивлений. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

I . Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Очевидно, что ток, приходящий, к узлу, равен току, уходящему от узла: I I 1 I 2 = 0 . В общем виде

I = 0. (ф.1.)

Это уравнение отражает первое правило Кирх­гофа : алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда , согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

hello_html_m13bb753c.jpg

hello_html_m13bb753c.jpgРис. 1

hello_html_m13bb753c.jpg

При составлении уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направлен­ные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

П. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксиро­ваны, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

Применительно к схеме рис. 1. получим U 1 = U 2 = U ab , U 5 = U 4 = U 3 = U b с , т. е. при параллель­ном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III .Применим закон Ома для всех ветвей парал­лельного разветвления на участке b с. Тогда U bc =I 3 R 3 = I 4 R 4 = I 5 R 5 , откуда

I 3 /I 4 =R 4 /R 3 и I 3 /I 5 =R 5 /R 3

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV . Во многих случаях рассчитывают не исходные сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы за­мещения. Под схемой замещения понимают та­кую схему, которая обеспечивает неизменность ре­жимов работы во всех ветвях электрической цепи.

Часто приходится прибегать к замене резистивных элементов, соединенных сложным образом, одним, сопротивление которого равно общему сопротивлению исходных элементов. Найдем эквивалентное сопротив­ление при параллельном соединении ветвей, подклю­ченных к узлам b и с (рис. 1.).

Согласно первому правилу Кирхгофа, для узла b справедливо равенство

I = I 3 + I 4 + I 5 . (ф.2)

Вместе с тем согласно закону Ома и условию эквивалентности можно записать I 3 = U bc / R 3 , I 4 = U bc / R 4 , I 5 = U bc / R 5 , I = U bc / R эк Подставляя эти выражения в (ф.2), получим U bc / R эк = U bc / R 3 + U bc / R 4 + U bc / R 5 , откуда

l/ R эк =l/ R 3 +l/ R 4 +1/ R 5 ( ф .3)

Переходя от сопротивлений участков к их проводимостям, определим

g эк = g 3 + g 4 + g 5 . (ф.4)

g эк = g

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Определенный интерес для практики представляют два частных случая: 1) соединение состоит из двух ветвей с различными сопротивлениями; 2) соединение состоит из п ветвей с одинаковыми сопротивлениями. В первом случае, применяя формулу (ф.3), найдем

R эк = R 1 R 2 /( R 1 + R 2 ), (ф.5)

R эк = R / n . (ф.6)

Последовательное соединение

Как указывалось, схема рис. 1. представляет собой последовательное соединение участков цепи ab и b с. Эту схему можно представить так, как показано на рис. 2., где R ab — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка ab ; R bc — сопротивление, эквивалентное сопротивлению участка b с. Полученная схема представляет собой пhello_html_65ad0e24.jpgоследова­тельное соединение сопротивлений.

Рассмотрим свойства последова­тельного соединения сопротивлений.

I . Ток в любом сечении последова­тельной цепи одинаков. Это объясня­ется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.

II . Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U = U ab + U bc .

Читайте также:  Генераторы электрического тока в новосибирске

U = U . (ф.7)

III . Согласно закону Ома для участка цепи можно записать U ab = IR ab ; U bc = IR bc . Поделив приведенные равенства одно на другое, получим U ab / U bc = R ab / R bC , т. е. напряжения на участках цепи при последователь­ном соединении прямо пропорциональны сопротивле­ниям этих участков.

Из этого очень важного свойства вытекают усло­вия перераспределения напряжений на участках цепи при изменении сопротивлений этих участков.

IV . В общем случае, если имеется п последова­тельно соединенных сопротивлений, согласно второму свойству, U = U 1 + U 2 + . + U n . Тогда IR эк = IR l + IR 2 + . + IR п или, сократив на I ,

R эк = R 1 + R 2 + . + R n . (ф.8)

В общем виде R эк = R .

Смешанное соединение

Смешанное соединение представляет собой комбинацию параллельного и по­следовательного соединений сопротивлений. Опреде­лим по схеме рис. 1. токи и напряжения на всех участках цепи. Пусть напряжение на зажимах цепи U и сопротивления ее участков заданы.

Эквивалентное сопротивление цепи R эк = R ab + R bc , где R ab = R 1 R 2 /( R 1 + R 2 ) ; 1/ R bc = I / R 3 + I / R 4 + 1/ R 5 .

Общий ток источника I = U / R эк , напряжения на участках ab и bc U ab = IR ab ; U bc = IR bc .

Токи в соответствующих ветвях: I 1 = U ab / R 1 ; I 2 = U ab / R 2 ; I 3 = U bc / R 3 ; I 4 = U bc / R 4 ; I 5 = U bc / R 5 .

Работа и мощность электрического тока

Если электрическую цепь замкнуть, то в ней воз­никнет электрический ток. При этом энергия источника будет расходоваться. Найдем работу, которую совер­шает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи. Исходя из определения ЭДС получим

W и = Eq . (ф.9)

Но так как q = It , E = U + U B т , то W и = ( U + U BT ) · It , или W и = UIt + U вт It , где UIt = Wработа, со­вершаемая источником на внешнем участке цепи; U вт · It = W вт — потеря энергии внутри источника.

Используя закон Ома для участка цепи, можно за­писать

W = I 2 Rt = . (ф.10)

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью : P = W / t . (ф.11)

Соответственно мощность, отдаваемая источником,

P и = EIt / t = EI . (ф.12)

P = UIt/t = UI = I 2 R = U 2 /R ( ф .13)

Мощность потерь энергии внутри источника

P вт = U вт I = I 2 R вт = UI / R вт . (ф.14)

Единица мощности — ватт (Вт):

[ Р ]=1 Дж/1 с=1 Вт, т. е. мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Электрическая работа выражается в джоулях, но согласно формуле P = W / t имеем W = Pt , откуда 1 Дж = 1 Вт•1 с=1 Вт•с.

Баланс мощностей в цепях постоянного тока

Если на участке цепи с активным сопротивлением R под действи­ ем приложенного к нему напряжения протекает ток I (рис. 3), то выделяемая в нем мощность равна

Р= U · I = R · I 2 = g · U 2 ; (ф.15)

эhello_html_m579dda1e.jpgта мощность всегда положительна.

Если через источник ЭДС Е протекает ток I , то вырабатываемая им мощность равна

Она может быть положительной, когда направления Е и I совпа­ дают, или отрицательной, когда их направления противоположны.

Согласно закону сохранения энергии в элементах R k цепи по­ требляется столько энергии, сколько ее отдается находящимися в ней источниками. Иначе: алгебраическая сумма мощностей, отда­ ваемых всеми источниками энергии Е i в цепи, равна сумме мощно­ стей, потребляемых, в ее элементах R k :

Это есть уравнение баланса мощностей в цепи постоянного тока.

Запишем уравнение баланса мощностей для цепи, схе­ ма которой показана на рис.3:

EI = rI 2 + RI 2 , (1.20)

где EI — мощность источника ЭДС (полная мощность); RI 2 — мощ­ ность, потребляемая нагрузкой R , r I 2 — мощность потерь в источ­нике ЭДС с внутренним сопротивлением r .

Мощность Р в цепях постоянного тока измеряется в ваттах (Вт).

Пример выполнения

Определить токи и напряжения всех участков цепи (рис. 4, а), если известно, что U = 120 В; r 1 = 0,12 Ом; r 2 = 2 Ом; r 3 = 10 Ом; r 4 = 20 Ом; r 5 = 50 Ом.

hello_html_44757e1.jpg

Рис.4

Проводимость разветвленного участка цепи БВ

и сопротивление разветвленного участка r БВ = 5,88 Ом.

Эквивалентное сопротивление всей цепи

I = U / r = 120/8 = 15 А.

Напряжение на первом сопротивлении

Напряжение на втором сопротивлении

Напряжение на разветвленном участке цепи

Читайте также:  Схема датчика тока двигателя постоянного тока

Токи в разветвленных участках цепи

Задание к практической работе

В цепи со смешанным соединением сопротивлений R 1, R 2, R 3, R 4, R 5 и R 6. Вычислить токи, напряжения и мощность каждого резистора. Составить баланс мощностей.

Источник



Клуб студентов «Технарь». Уникальный сайт с дипломами и курсовыми для технарей.

Все разделы / Теоретические основы электротехники /

Расчет электрических цепей постоянного тока

Тип работы: Работа Расчетно-графическая
Форматы файлов: Microsoft Office

Описание:
1 Введение 3
2 Задание по расчетно-графической работе 4
3 Упрощение схемы 5
4 Составление уравнений по законам Кирхгофа 6
5 Метод контурных токов 7
6 Метод узловых потенциалов 9
7 Результаты расчета токов 11
8 Баланс мощностей 12
10 Метод эквивалентного генератора
11 Вывод
12 Литература
Данная расчетно – графическая работа посвящена теории по электрическим цепям постоянного тока. Ее цель состоит в том, чтобы дать студентам достаточно полное представление об электрических цепях и их составных элементах, их математических описаниях, основных методов анализа и расчета этих цепей в статических и динамический режимах работы, т.е. в создании научной базы для последующего изучения различных специальных электротехнических дисциплин. Задача расчетно – графической работы заключается в освоении теории физических явлений, положенных в основу создания и функционирования различных электротехнических устройств, а также в привитии практических навыков использования методов анализа и расчета электрических и магнитных цепей для решения широкого круга задач.

Размер файла: 256,2 Кбайт
Фаил: (.docx)

Скачано: 27 Сейчас качают: 1 Коментариев: 0

Источник

Методические указания к выполнению РГР-1 и пример расчета электрической цепи постоянного тока с одним источником напряжения

При выполнении РГР – 1 необходимо знать и уметь применять в расчетах основные законы электрических цепей (закон Ома и законы Г. Кирхгофа), методы эквивалентного преобразования схем электрических цепей.

Методику расчета электрических цепей методом эквивалентного преобразования рассмотрим на примере цепи, приведенной на рис.6,а.

а б
в г
д е

Непосредственно определить токи в ветвях схемы невозможно, так как неизвестно распределение напряжений на отдельных ее участках. Обозначим токи в ветвях по номерам резисторов. Ток источника, общий ток цепи обозначим через I (без индекса). Сначала путем постепенного упрощения найдем эквивалентное сопротивление схемы (Rэкв), что позволит определить общий ток I в неразветвленной части цепи. Этапы последовательного «свертывания» показаны на рис.6,а – 6,е.

Параллельное соединение сопротивлений R5 и R6 заменяется одним эквивалентным сопротивлением на R56 (рис.6, б). Эквивалентное сопротивление R56 определяем по формуле:

На полученной схеме (рис. 6,б) сопротивления R4 и R56 соединены последовательно. Это позволяет определить эквивалентное сопротивление R456 = R4 + R56.

Получаем еще более упрощенную схему, (рис. 6,в). На этой схеме сопротивления R3 и R456 соединены параллельно. Определяем эквивалентное сопротивление R3456 (рис.6,г) по соотношению

из которого R3456 = R3 R456/ R3 + R456. Сопротивления R2 и R3456 соединены последовательно (рис.6,г),что позволяет определить эквивалентное сопротивление R23456 = R2 + R3456. Этой стадии упрощения соответствует схема на рис.6.д, в которой сопротивления R1 и R23456 соединены параллельно. Определяем общее эквивалентное сопротивление всей цепи

Теперь ток в неразветвленной части цепи, т.е. ток источника, определяем по закону Ома: I = U/Rэкв.

Для определения токов в ветвях будем в обратном порядке последовательно «развертывать» схему (рис. 6,а-6,е).

Для определения токов I1 и I2 перейдем к схеме на рис.6,д и применим закон Ома:

Для определения токов I3 и I4 перейдем к схеме на рис.6,в. Сопротивления R3 и R456 соединены параллельно и находятся под действием одного напряжения Uав. Это напряжение можно определить по формуле:

Проверку правильности расчетов можно осуществлять по ходу решения, применяя первый закон Кирхгофа: I3 + I4 = I2.

Для определения токов I5 и I6 переходим к исходной схеме (рис.6,а). Сопротивления R5 и R6 соединены параллельно и находятся под одним напряжением Uсв = U56. Определяем это напряжение:

Теперь можно определить токи I5 и I6:

Правильность расчета подтвердит первый закон Кирхгофа: I5 + I6 = I4.

Таким образом, определены токи во всех ветвях цепи и падение напряжения на сопротивлениях.

Источник