script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Ток входящий не равен току выходящему

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Что такое правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)?

Закон Кирхгофа, часто называемый правилом токов Кирхгофа, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю».

Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения (узел) проводов.

Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения этого закона на практике, почему он важен и как он был разработан.

Обзор параллельной цепи

Давайте подробнее рассмотрим последний пример параллельной схемы:

Рисунок 1 Пример параллельной схемы Рисунок 1 – Пример параллельной схемы

Решение для всех значений напряжений и токов в этой схеме:

Рисунок 2 Значения напряжений и токов Рисунок 2 – Значения напряжений и токов

На данный момент мы знаем значения токов каждой ветви и полного тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ветвей, но в данной цепи происходит нечто большее. Взглянув на токи в каждой точке (узле) соединения проводов в цепи, мы должны увидеть что-то еще:

Рисунок 3 Пример параллельной схемы Рисунок 3 – Пример параллельной схемы

Токи, входящие в узел и выходящие из него

В каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) у нас есть отделение тока от основного потока к резистору каждой последующей ветви. В каждом узле отрицательной «шины» (провод 8-7-6-5) у нас есть объединение токов из каждой последующей ветви вместе, чтобы сформировать основной поток. Этот факт должен быть довольно очевиден, если взять для аналогии контур водопровода с узлами, действующими как тройники, в которых происходит разделение или объединение водяного потока с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса обратно в резервуар.

Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, то увидим, что токи, входящие в узел, равны по величине току, выходящему из узла:

Рисунок 4 Узел Рисунок 4 – Узел

Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6. Слева у нас есть один ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Если обратиться к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из него. Это верно для любого узла («фитинга»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение следующим образом:

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Кирхгоф решил выразить его в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав это правилом токов Кирхгофа:

Кратко говоря, закон токов Кирхгофа гласит:

«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю»

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входит ли он (+) или выходит (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.

Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, выразив уравнение первого закона Кирхгофа с этим током в качестве неизвестного значения:

2 мА + 3 мА + I = 0

Решаем уравнение для I.

I = -5 мА

Отрицательный (-) знак в значении 5 миллиампер говорит нам, что ток выходит из узла, в отличие от токов в 2 и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входить в узел). Неважно, обозначает ли отрицательное или положительное значение входящий или выходящий ток, если для противоположных направлений используются противоположные знаки, и мы остаемся последовательными в наших обозначениях. Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа) будет работать.

Вместе законы напряжений и токов Кирхгофа представляют собой прекрасную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Анализ цепей»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы человек, изучающий электронику, запомнил не меньше их, чем закон Ома.

Источник

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Читайте также:  Защита от токов утечки 200а

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Схема контура

Рис. 1. Схема контура

Ток I1 входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I1 = I2 + I3.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i1, i2, i3, i4 то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Абстрактный узел

Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Формула сумма токов

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

Формулы для второго правила киргхофа

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Магнитные контуры цепей

Рис. 4. Магнитные контуры цепей

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i1, i2, i3, i4. Из них – два входящие ( i2, i3) и два исходящие из узла (i1, i4). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i1 + i2 + i3 – i4 = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Читайте также:  Амперметр в цепи показывает величину тока мгновенную

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Пример для расчёта

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

  1. 1 и 2.
  2. 1 и 3.
  3. 2 и 3.

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I1 + I2 – I3 = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Система уравнений

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Система уравнений

Решая эту систему, получим:

  1. I1 = 1,36 (значения в миллиамперах).
  2. I2 = 2,19 мА.;
  3. I3 = 3,55 мА.

Потенциал узла а равен: Ua = I3*R3 = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E1 – E2 + I1R1+ I2R2 = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Источник



Сумма токов входящих равна сумме токов выходящих для каждого узла.

Это можно сформулировать иначе:

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю ( ), причем токи, входящие в узел, берутся со знаком минус, а выходящие из него – со знаком плюс.

Сформулированный закон является прямым следствием закона сохранения электрического заряда. Он формулирует условия, необходимые для того, чтобы заряд не накапливался в узле.

2-й закон Кирхгофа справедлив для любого контура разветвленной цепи.

Сумма (алгебраическая) ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех элементах данного контура:

где ток, текущий по сопротивлению.

Правило знаков подразумевает, что произвольно выбирается направление обхода контура:

· ЭДС > 0. Если при обходе контура ЭДС проходится от «–» к «+» движение в направлении действия сторонней силы, то в противоположном случае ЭДС берется со знаком минус;

· аналогично знаком падения напряжения выбирается «+», если ток в элементе контура совпадает с направлением обхода контура, и «–» в противном случае .

Рекомендации по практическому применению. Перед применением правил Кирхгофа необходимо расставить токи на схеме цепи. Для этого в каждой ветви необходимо указать направление тока стрелкой и ввести его буквенное обозначение. При этом стрелку можно ставить в произвольном направлении, поскольку в сложной цепи направление токов может меняться в зависимости от параметров цепи, и угадать истинное направление бывает невозможно. Если ток течет в направлении, противоположном стрелке, то в результате решения уравнений Кирхгофа соответствующий ток будет иметь отрицательное значение.

Если цепь имеет N узлов, первое правило Кирхгофа необходимо записать для N-1 узла. Последнее уравнение будет являться следствием уже известных. Остальные независимые уравнения могут быть получены с использованием второго закона Кирхгофа. При этом каждый новый контур, для которого применяется этот закон, должен содержать хотя бы одну новую ветвь, не входящую в другие контуры.

Если придерживаться этих рекомендаций, то число полученных независимых уравнений будет равно числу ветвей цепи или числу токов. Для определения неизвестных токов по заданным характеристикам элементов цепи необходимо решить линейную алгебраическую систему уравнений. Число уравнений равно числу неизвестных и равно числу ветвей. Решение этой задачи не представляет принципиальных трудностей (например, можно решать уравнения методом Крамера). Таким образом, законы Кирхгофа позволяют рассчитать произвольную разветвленную цепь.

Пример расчета разветвленной схемы, изображенной на рис.6.1. Предположим, заданы значения ЭДС источников и сопротивления всех элементов. Необходимо определить токи во всех ветвях.

1. Расставляем стрелки направлений токов в каждой ветви (направления произвольные) и вводим буквенные обозначения токов, как это показано на рисунке.

2. Схема содержит два узла. Для узла «А» применяем первое правило Кирхгофа: . Если применить это правило для узла «Б», то получим то же самое соотношение, умноженное на –1, поэтому недостающие два соотношения для определения трех неизвестных токов можно получить, пользуясь вторым правилом – для контуров.

Читайте также:  Пансионаты евпатории ток евпатория

3. Выберем замкнутый контур А- -Б –R –А и направление его обхода по часовой стрелке (выбирается произвольно). Применим для него второе правило Кирхгофа: = . ЭДС имеет знак «+» поскольку при движении внутри источника приходится от отрицательной к положительной клемме. Вторым возьмем контур А- R – Б — — А и обойдем его против часовой стрелки. Второе правило Кирхгофа в этом случае приводит к соотношению: .

4. Решаем полученные уравнения относительно неизвестных токов и в результате получаем ответ для любых значений элементов цепи (для краткости записи обозначим ):

Видим, что токи, текущие через источники, могут менять направление (знак) в зависимости от параметров цепи, поэтому угадать, как нужно ставить стрелки, до решения задачи не возможно.

Из первой формулы следует, что батарею из двух параллельно присоединенных источников тока можно заменить одним источником со следующими параметрами:

Действительно, если заменить батарею одним источником, то схема будет иметь вид, изображенный на рис. 4.1. Поскольку она неразветвленная, ток через сопротивление R можно выразить формулой: Если взять и в соответствии с полученными формулами, в этом случае батарея будет давать такой же ток, равный I, который дают два параллельно подключенных источника тока.

Источник

Ток входящий не равен току выходящему

Первый закон Кирхгофа

Давайте подробнее рассмотрим пример параллельной схемы из предыдущей статьи:

kirhgof55

В следующей таблице представлены значения всех токов и напряжений этой схемы:

kirhgof48

На данный момент нам известны значения токов каждой ветви и общая сила тока схемы. Мы знаем, что общая сила тока параллельной цепи равна сумме токов отдельных ее ветвей, но и это еще не все. Посмотрев на токи в каждой точке (узле) схемы, мы увидим следующее:

kirhgof56

В каждом узле отрицательного провода (точки 8-7-6-5) у нас есть ток, который отщепляется от основного потока электронов и идет в соответствующую ветвь схемы. В каждом узле положительного провода (точки 1-2-3-4) у нас есть ток, который выходи из соответствующей ветви схемы и объединяется с другими токами, формируя общий поток электронов.

Если мы внимательно посмотрим на один конкретный узел, например узел 3, то увидим, что величина тока входящего в узел равна величине тока, выходящего из него:

kirhgof57

На данном рисунке мы видим два тока (IR2 и IR3), входящих в узел 3 справа и снизу. На выходе из этого узла, с его левой стороны, мы получаем один ток, равный по величине сумме двух входящих токов. Иными словами, какой ток вошел в узел, такой и должен из него выйти. Это правило справедливо для любого узла, независимо от количества входящих или выходящих из него потоков. Математически эту связь можно выразить следующим образом:

kirhgof58

Товарищ Кирхгоф решил выразить это уравнение в несколько иной форме (математически эквивалентной), и назвал его Законом токов Кирхгофа, или Первым Законом Кирхгофа:

kirhgof59

Словесно это закон можно сформулировать так:

«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

Таким образом, ели мы назначим математический знак (+) току входящему в узел и (-) току выходящему из него, то сложив их вместе мы получим ноль.

Если мы теперь в качестве примера снова возьмем узел № 3, то зная величины двух входящих в него токов, сможем с помощью этого закона вычислить величину выходящего тока:

kirhgof60

Отрицательный (-) знак величины 5 мА говорит нам о том, что ток выходит из узла. Токи 2 мА и 3 мА имеют положительные (+) знаки, потому что они входят в этот узел. Вы так же должны знать, что знаки входящим и выходящим токам назначаются условно. С такой же легкостью мы могли назначить отрицательные знаки входящим в узел токам, а положительные — выходящим. Закон все равно будет работать.

Законы Кирхофа и формулы делителей напряжения и тока в совокупности представляют мощный инструмент для анализа электрических цепей. Их полезность будет становиться все более очевидной в последующих наших статьях, поэтому они заслуживают такого же внимания, как и Закон Ома.

Источник