Меню

Векторная диаграмма соответствует идеальному индуктивному элементу в цепи синусоидального тока

О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока

О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока

О применении векторных диаграмм при расчетах электрических цепей синусоидального тока

Об использовании векторных диаграмм при расчете электрической цепи синусоидального тока. As как правило, ток и напряжение в разных участках электрической цепи синусоидального тока не совпадают по фазе.

  • Если вы визуально представите фазовое расположение различных векторов, то получите векторную диаграмму тока и напряжения. voltage. It рекомендуется, чтобы расчет

Они позволяют качественно контролировать аналитические расчеты. Качественный контроль заключается в сравнении направлений различных векторов на комплексной плоскости, взятых из аналитического расчета, основанного на физических соображениях, с направлением этих векторов… 。

Например, на векторной диаграмме напряжение UL индуктивности L на 90°выше протекающего через нее тока, а напряжение емкости Uc должно быть на 90°ниже протекающего через нее тока. Если аналитический расчет даст результат, не согласующийся с таким очевидным положением, то в результате ошибка войдет, и ее придется искать и eliminated.

  • In кроме того, векторные диаграммы часто используются в качестве средства расчета, например, метода пропорциональных величин. Давайте рассмотрим несколько примеров. Пример 48.На рисунке 104, а ЭДС дана e = 141 sin co / ©, а параметры схемы:3 ом; /?2 = 2 ом; L = 0.00955 GN угловая частота© = 314 seln. Определите ток и напряжение элементов схемы.

Решение. Напишите уравнение для мгновенного значения. я(/?( + ^ ) + Л ^ = е В * i (b + b)+ 1 ^ 1 =Ё Или• / z=£, где Z = 7?1 + ^ 2 + / A> 00-17 2e_ / 31°А〜З-5.6^ — ’ Напряжение сопротивления RT 0Rt = Нав = //?1 = 51,6 e — ’3′ °e. Напряжение на резисторе 7? URt =и » с= / 7?,=З4, 4е / 31°С.

Напряжение тока индуктивности UL = Ued = jaL/ = 3 /•17.2- / 31°= 51.6 е / и°С. Векторная диаграмма показана на рисунке. 104, б. е-вектор ориентирован вдоль оси+ 1 и отстает от настоящего на 31%. Пример 49.Решите задачу примера 48, используя пропорциональный метод.

Решение. Установите ток в цепи на 1A и направьте его на векторную диаграмму на рисунке 1. 104, ось+ 1(/ = 1).Напряжение на активном резисторе совпадает по фазе со Стоком и численно равно 1•3 = 3 (а). Напряжение тока / 2 также совпадает с течением и равно 2 V. напряжение тока индуктивности 3 V, которое 90°более высоко чем течение.

Из прямоугольного треугольника, если ток в цепи равен 1 а, то на входе должна быть ЭДС. / Б2 + З2 = 5.82©. потому что ЭДС работает с входом-7 = 17,2 раза Е. ОЗ Весь ток и напряжение должны быть умножены на коэффициент 17.2.In векторная диаграмма, на рисунке 104, все векторы вращаются против часовой стрелки на 3D стороне, по сравнению с соответствующим вектором в векторной диаграмме на рисунке 101. 104, b.

It понятно, что относительное положение вектора на диаграмме не изменилось. Пример 50.In схема схемы 105, а также активное сопротивление и емкость соединены последовательно: 7?= 4 ом. Угловая частота o = 105 seconds.1.At E = 10 мВ ЭДС определяют величиной емкости с, если ток в цепи равен 2 мА.

Решение. Сопротивление интегральной схемаы ■ Модуль он закон Ома Отсюда Так… = / З2-З2 = / 52-42 = 3 * 4 ″* Векторная диаграмма показана на рисунке. 4J5, б. Пример 51.Рисунок ветвь цепи ab ветвь 106, индуктивное сопротивление XL =

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Читайте также:  Как понизить ток в жиле

Источник

Векторные диаграммы электрических цепей

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной диаграммой понимается совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции времени [1].

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел

Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции

$$ i(t) = 10 \sin(\omega t + 30 \degree). $$

Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины

$$ \underline = 10 \angle 30 \degree. $$

Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.

Закон Ома в комплексной форме

Известно [1], что напряжение $ \underline $ на сопротивлении $ \underline $ связано с током $ \underline $, протекающим через это сопротивление, согласно закону Ома:

$$ \underline = \underline \cdot \underline. $$

Кроме того, известны соотношения, определяющие активное сопротивление резистора, индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора:

где $ X_ = \omega L $, $ X_ = \frac<1> <\omega C>$, $ R $ – сопротивление резистора, $ L $ – индуктивность катушки, $ C $ – ёмкость конденсатора, $ \omega = 2 \pi f $ – циклическая частота, $ f $ – частота сети, $ j $ – мнимая единица.

Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.

Последовательное соединение элементов электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений

Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа:

$$ \underline_ + \underline_ + \underline_ = \underline. $$

По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:

$$ \underline_ = \underline \cdot R, $$

$$ \underline_ = \underline \cdot jX_, $$

$$ \underline_ = -\underline \cdot jX_. $$

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.

Из курса математики известно, что $ j = 1 \angle 90 \degree $, $ -j = 1 \angle -90 \degree $. Отсюда при построении векторной диаграммы умножение какого-либо вектора на мнимую единицу $ j $ приводит к повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки, а умножение на $ -j $ приводит к повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке.

При построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости сперва отобразим вектор тока $ \underline $, после чего относительного него будем отображать вектора падений напряжений (рис. 2) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Падение напряжения на резисторе $ \underline_ $ совпадает по направлению с током $ \underline $ (т.к. $ \underline_ = \underline \cdot R $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90° (т.к. $ \underline_ = \underline \cdot jX_ $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на 90° (т.к. $ \underline_ = -\underline \cdot jX_ $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке).

Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединение элементов цепи
Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи

Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.

Читайте также:  Обобщающая таблица физические величины сила тока напряжение сопротивление

Параллельное соединение элементов электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений

Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа:

$$ \underline— \underline_— \underline_— \underline_ = 0, $$

$$ \underline = \underline_ + \underline_ + \underline_ = 0. $$

Определим по закону Ома токи в ветвях по следующим выражениям, учитывая, что $ \frac<1> = -j $:

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.

При построении векторной диаграммы токов на комплексной плоскости сперва отобразим вектор ЭДС $ \underline $, после чего относительного него будем отображать вектора токов токов (рис. 4) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Ток в резисторе IR совпадает по направлению с ЭДС $ \underline $ (т.к. $ \underline_ = \frac<\underline> $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Ток в индуктивном сопротивлении отстаёт от вектора ЭДС на 90° (т.к. $ \underline_ = -j \frac<\underline>> $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке). Ток в ёмкостном сопротивлении опережает вектор ЭДС на 90° (т.к. $ \underline_ = j \frac<\underline>> $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Результирующий вектор тока определяется после геометрического сложения всех векторов по правилу параллелограмма.

Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.

Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…

Источник



Векторная диаграмма соответствует идеальному индуктивному элементу в цепи синусоидального тока

Индуктивный элемент позволяет учитывать явление наведения ЭДС, изменяющимся во времени магнитным потоком, и явление накопления энергии в магнитном поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризуют зависимостью потокосцепления от тока i (вебер-амперной характеристикой) или индуктивностью . На электрических схемах индуктивный элемент изображают, как показано на рис. 3.6, а. На схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде последовательно соединенных индуктивного и резистивного элементов.

Выделим индуктивный элемент (рис. 3.6, а). Положительные направления тока i через него, ЭДС самоиндукции и напряжение на нем указаны на рис. 3.6, а. Если то . Определим разность потенциалов между точками При перемещении от точки b к точке а идем встречно ЭДС поэтому и

Дальнейшем напряжение на индуктивном элементе будем обозначать или, просто, и без индекса

Произведение обозначается , называется индуктивным сопротивлением и измеряется в омах (Ом):

Таким образом, индуктивный элемент (индуктивная катушка, у которой при синусоидальном токе обладает сопротивлением, модуль которого прямо пропорционален частоте [см. (3.16)] — на рис. 3.6, б вектор напряжений U опережает вектор тока на 90°. Комплекс ЭДС самоиндукции находится в противофазе с комплексом напряжений

Графики мгновенных значений изображены на рис. 3.6,в.

проходит через нулевое значение, когда через нуль проходит либо , либо . За первую четверть периода, когда положительны, также положительна. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс за это время, представляет собой энергию, которая взята от источника питания на создание энергий магнитного поля в индуктивной катушке. Во вторую четверть периода, когда ток в цепи уменьшается от максимума до нуля, энергия магнитного поля отдается обратно источнику питания, при этом мгновенная мощность отрицательна. За третью четверть периода у источника снова забирается энергия, за четвертую отдается и т. д. Следовательно, энергия периодически то забирается индуктивной катушкой от источника, то отдается ему обратно.

Читайте также:  Защита кабелей от токов короткого замыкания

Падение напряжения на реальной индуктивной катушке равно сумме напряжений на L и на R (рис. 3.6, (9). Как видно из этого рисунка, угол между напряжением U на катушке и током равен , причем где — добротность реальной индуктивной катушки. Чем больше , тем меньше .

Источник

Временная и векторная диаграммы индуктивной цепи

На рис. 4.2.3. в) изображена векторная диаграмма, из которой видно, что в цепи с «чистой» индуктивностью напряжение U опережает по фазе ток на 90°, а ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на 90°.

На рис. 4.2.3.г) изображен график мощности.

Мощность цепи

Отсюда видно, что кривая мощности имеет синусоидальную форму и частоту, в 2 раза большую, чем частота тока, напряжения.

4.2.3. Цепь с индуктивностью и активным сопротивлением.

На практике используются реальные катушки индуктивности, которые обладают активным и индуктивным сопротивлением.

На схеме рис. 4.2.3.1 индуктивность и активное сопротивление отделены друг от друга и показан как участки цепи для удобства расчетов.

Допустим, что в цепи протекает синусоидальный ток

Напряжение цепи распределится на двух участках

Приведем векторную диаграмму цепи (рис.4.2.3.2 )

Треугольник напряжений Треугольник сопротивлений

Из теоремы Пифагора:

Действующее значение тока определим по закону Ома:

При расчете цепи используются формулы:

1) Из треугольника напряжений

2) Из треугольника сопротивлений

Если умножим стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощности

где, — активная мощность цепи

— называется коэффициентом мощности.

Он показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность и характеризует энергию, которая безвозвратно преобразуется в другие виды энергии.

В символическом виде:

Из треугольника сопротивлений

поэтому Z в алгебраической форме

Пример:

Дано:

Опр: XL,Z,I,S

Написать уравнение мгновенных значений тока и напряжения.

Решение

1. Индуктивное сопротивление катушки

2. Полное сопротивление в комплексной форме

4. Амплитудное значение тока и напряжения

5. Напишем уравнение мгновенных значений тока и напряжения:

6. Комплекс мощности

Вопросы для самоконтроля

1. Приведите свойства цепи с активным сопротивлением.

2. Свойства цепи с индуктивностью.

3. Запишите формулу полного сопротивления в символическом виде для цепи RL.

4. Запишите закон Ома для цепи с RL в комплексном виде.

Цепь с емкостью.

На вход цепи подадим синусоидальное напряжение

Ток в цепи с емкостью

Выразим через , получим

Т.е. ток опережает по фазе напряжения на . Из выражения тока следует, что .

Это выражение можно написать в таком виде:

— что является выражением закона Ома для цепи с идеальной емкостью.

— выражает величину сопротивления, которое называется реактивным емкостным сопротивлением и обозначается ХС .

ХС — это величина, характеризующая противодействие, оказываемое напряжением на обкладках конденсатора переменному току.

В комплексной форме:

Для алгебраической формы:

Зависимость ХС от частоты приведена на графике 4.2.4.1

Рисунок 4.2.4.1

Векторная диаграмма цепи на рис. 4.2.4.2

Рисунок 4.2.4.1

4.2.4. Цепь с активным сопротивлением и емкостью

Если в цепи с последовательно соединенными R и С протекает синусоидальный ток , то он создает падения напряжений на активном и емкостном сопротивлениях.

Напряжение цепи изменяется по синусоидальному закону и отстает по фазе от тока на угол ; 2)

Рис. 4.2.6.2.

Знак перед углом зависит от режима цепи.

Если > , > , цепь имеет индуктивный характер, угол положительный.

Источник