Меню

Все формулы цепей переменного трехфазного тока

Тема №1.6. Трёхфазные электрические цепи переменного тока

1.Общие сведения о трёхфазных электрических цепях.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

· экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

· возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

· возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

2.Трёхфазные системы переменного тока.

Называется система, состоящая из трех цепей с действующими электродвижущими силами (ЭДС) одинаковой частоты. Эти ЭДС сдвинуты относительно друг друга по фазе на одну треть. Каждая отдельная цепь в системе называется фазой. Вся система трех переменных токов, сдвинутых по фазе, и называется трехфазным током. Практически все генераторы, которые установлены на электростанциях – это генераторы трехфазного тока. В конструкции соединены в одном агрегате три генератора переменного тока. Электродвижущие силы, индуцированные в- них, как сказано ранее, сдвинуты на одну треть периода относительно друг друга.

3.Соединения обмоток генератора звездой.

Точка соединения называется нулевой точкой, или просто нулем. В этом случае нагрузка может быть соединена с генератором с помощью трех или четырех проводов. На рис.2 показаны оба эти случая.

Провода, идущие от начала обмоток генератора, называют линейным, а провод, выведенный от нулевой точки,—нулевым. Напряжение между одним из линейных проводов и нулевым проводом называется фазным напряжением. Фазные напряжения (Uф) обозначаются U1, U2 и U3. Пренебрегая падением напряжения внутри обмоток трехфазного генератора, можно считать, что фазные напряжения равны фазным э. д. с

4.Соединение обмоток генератора треугольником

Обмотки трехфазного генератора могут быть соединены и другим способом: если конец первой обмотки соединить с началом второй, конец второй обмотки — с началом третьей и конец третьей — с началом первой, получим соединение треугольником (рис6).

Рассматривая рис.6, мы видим, что обмотки генератора образуют замкнутую последовательную цепь. На первый взгляд создается впечатление, что они замкнуты накоротко, однако фактически короткого замыкания нет, так как сумма э. д. с, действующих в этом замкнутом контуре, в любой момент времени равна нулю, что показано на векторной диаграмме (рис.6).

5.Соединение электроприемников энергии звездой и треугольником.

способы соединений элементов электрич. цепей, при которых ветви цепи образуют соответственно трёхлучевую звезду и треугольник. Наибольшее распространение С. з. и т.получили в трёхфазных электрич. цепях. При соединении звездой концы обмоток трёх фаз генератора(трансформатора, электродвигателя) объединяются в общую нейтральную точку, а начала обмотокприсоединяются к трём отходящим проводам («линейные провода»). При соединении треугольником конецкаждой фазы соединяется с началом следующей и к полученным трём узлам присоединяются линейныепровода. Если и генератор и приёмник электроэнергии соединены звездой, то нейтр. точки могут бытьсвязаны четвёртым (нейтр.) проводом. У симметричных приёмников, соединённых звездой илитреугольником, сопротивления всех трёх фаз одинаковы. В симметричной трёхфазной цепи, соединённойтреугольником, напряжения Uл между линейными проводами равны напряжениям Uф на фазах приёмника,а силы тока в линейных проводах в корень из 3 раз больше, чем в фазах приёмника. При соединении звездойлинейные напряжения больше фазных в корень из 3 раз, а силы тока в линейных проводах и в фазаходинаковы. См. рис.

Схемы соединений звездой и треугольником трёхфазной (симметричной) цепи: а — звездой; б -треугольником; Uл — линейное напряжение; Uф — фазное напряжение; Iл — сила линейного тока; Iф — силафазного тока

Источник

Все формулы цепей переменного трехфазного тока

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

Читайте также:  При отключении конденсатора от источника тока заряд

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой многофазный приемник является симметричным?
  2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5. Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6. Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8. В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Источник



ГЛАВА 5: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Основные понятия о трехфазных системах и цепях

Трехфазная система переменного тока представляет собой совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 1/3 периода Т (120°).

Каждая из электрических цепей, входящих в состав трехфазной системы, называется фазой этой системы. Система считается симметричной (рисунок 5.1), если ЭДС во всех трех фазах имеют одинаковую амплитуду и сдвинуты по фазе на одинаковый угол.

Впервые в мире передача энергии трехфазным током была осуществлена русским ученым М.О. Доливо-Добровольским в 1891 г.

Рисунок 5.1 — Диаграмма ЭДС симметричной трехфазной системы: а) — векторная; б) — синусоидальная

Источником трехфазного переменного тока является обычно синхронный генератор. В зависимости от типа первичного двигателя различают турбогенераторы, гидрогенераторы, дизельгенераторы. Как правило, турбогене­раторы строят на 3000 и 1500 об/мин, гидрогенераторы при больших мощностях — на 60 — 125 об/мин и при средних и малых — на 125 — 750 об/мин, т. е. они являют­ся тихоходными.

В системах с электрически связанными фазами используют две схемы соединения источников и приемников: звездой и треугольником.

Соединение звездой

Соединение фаз генератора или приемника звездой получается при соединении их концов (или начал) в одну общую точку, которая называется нейтральной (рисунок 5.2). Провод, соединяющий нейтральные точки генератора 0 и приемника 0′, называется нейтральным, остальные провода — линейными. ЭДС, напряжения и токи в фазах генератора или приемника называются фазными: Еф, Uф, Iф. Токи в линейных проводах и ЭДС или напряжения между проводами называются соответственно линейными: Ел, Uл, Iл. Положительное направление линейных токов во всех линейных проводах принимается единообразным — от генератора к приемнику или наоборот. Аналогично линейные ЭДС или напряжения считаются положительными, если они направлены от предыдущей фазы к последующей (или все — противоположно). Фазные напряжения приемника считаются положительными, если они направлены от концов фаз (точка 0′) к их началам или наоборот (к точке 0′).

Рисунок 5.2 — Трехфазная система, соединения звездой

При равномерной нагрузке соотношения между ли­нейными и фазными величинами следующие: линейное напряжение равно фазному, умноженному на т.е. Uл = ∙ Uф, а линейный ток равен фазному, т.е. Iл = Iф.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной, а без него — трехпроводной.

При равномерной нагрузке фазные токи одинаковы по величине и сдвинуты по фазе на 120°, поэтому их сумма равна нулю. Следовательно, равен нулю и ток нейтрального провода. Таким образом, при равномерной нагрузке можно использовать систему без нейтрального провода.

В тех случаях, когда возможна неравномерная нагрузка, схему соединения звездой без нейтрального провода не применяют. Для большей надежности работы нейтрального провода, т. е. для предотвращения перехода от звезды с нейтральным проводом к звезде без нейтрального провода, в нем не устанавливают ни предохранителей, ни выключателей.

Схему «звезда» применяют для соединения приемников в тех случаях, когда их номинальное напряжение Uн меньше линейного напряжения Uл источника питания в √3 раз:

По схеме «звезда» без нейтрального провода включают равномерную нагрузку (электродвигатели, электрические печи, трансформаторы и другие трехфазные устройства), по схеме «звезда» с нейтральным проводом — неравномерную нагрузку (например, осветительную), а также обмотки трансформаторов и генераторов трехфазного тока.

Четырехпроводная система широко используется для электроснабжения смешанных осветительно-силовых нагрузок. Осветительные нагрузки включаются на фазное напряжение, а силовые (электродвигатели) — на линейное.

Пример. К трехфазной сети с линейными напряжениями Uл = 380 В подключена соединенная звездой равномерная нагрузка, каждая фаза которой содержит последовательно включенные сопротивления r = 11 Ом и xL = 6,35 Ом. Определить фазные напряжения и токи, а также коэффициент мощности фаз.

Решение.Фазные напряжения:

Общие сопротивления фаз:

Коэффициент мощности фаз:

Соединение треугольником

Соединение фаз генератора или приемника треугольником получается при соединении конца каждой фазы с началом следующей (рисунок 5.3).

Питание приемников, соединенных треугольником, осуществляется с помощью трех линейных проводов. Приемники включены непосредственно между линейными проводами. Поэтому для данной схемы справедливо соотношение Uл = Uф, т.е. линейное напряжение равно фазному, а линейный ток при равномерной нагрузке в раз больше фазного, т.е. Iл = .

Ток любой фазы треугольника (рисунок 5.3) может замыкаться через два линейных провода, минуя две другие фазы. Это обусловливает независимость фаз треугольника нормальную их работу как при равномерной, так и при неравномерной нагрузке. Возможность нормального питания приемников при неравномерной нагрузке с помощью только трех проводов — одно из основных достоинств этой схемы по сравнению с соединением звездой. Недостатком схемы является то, что при обрыве одного линейного провода перестают нормально рабо­тать две прилегающие к нему фазы, в то время как при таком же повреждении в соединении звездой с нейтраль­ным проводом не работает только одна фаза.

Рисунок 5.3 -Трехфазная система, соединенная треугольником

Схему соединения треугольником применяют в тех случаях, когда их номинальное напряжение Uн равно линейному напряжению Uл источника питания, т. е. Uн = Uл. По этой схеме могут работать электродвигатели, трансформаторы, электрические печи и другие приемники с равномерной и неравномерной нагрузкой.

Трехфазные приемники приходится часто подключать к источникам с напряжением 220/127 и 380/220 В (числитель — линейное напряжение, знаменатель — фазное). Одни и те же приемники с номинальным напряжением Uн = 220 В в сеть 220/127 В должны быть включены по схеме «треугольник», в сеть 380/220 В — по схеме «звезда». В обоих случаях они находятся под номинальным напряжением и получают расчетную мощность.

Пример.К трехфазной сети с линейными напряжениями (Uл = 380 В) подключена соединенная треугольником равномерная нагрузка, каждая фаза которой имеет сопротивление z = 12,7 Ом. Определить фазные и линейные токи.

Решение.При соединении треугольником:

Мощность трехфазного тока

Активная мощность, потребляемая приемником от сети трехфазного тока, равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой:

Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз Q = QA + QB + QC,причем реактивная мощность индуктивностей берется со знаком плюс, а емкостей — со знаком минус.

Реактивная мощность, потребляемая каждой фазой:

Полная, или кажущаяся, мощность равна геометриче­ской сумме общей активной и реактивной мощностей:

При равномерной нагрузке напряжения, токи и коэффициенты мощности всех фаз одинаковы, поэтому активная мощность трехфазной цепи:

Если приемники энергии соединены звездой:

При соединении приемников треугольником:

Таким образом, активную мощность трехфазного тока при равномерной нагрузке независимо от способа ее соединения («звезда» или «треугольник») можно определить по формуле:

где U — линейное напряжение цепи, В;

I — линейный ток цепи, А.

В практических расчетах линейные величины напряжения и тока обозначают без индексов «л», т.е. U и I.

Аналогично можно выразить реактивную и полную мощности трехфазного тока:

В таблице 5.1 приведена зависимость величины тока от мощности приемника электроэнергии в трехфазной системе при различных номинальных напряжениях.

Для измерения мощности применяются измерительные приборы, называемые ваттметрами.

Активная энергия в цепи трехфазного тока:

Для измерения расхода электроэнергии в трехфазных цепях обычно пользуются трехфазными счетчиками.

Пример. К трехфазной линии переменного тока напряжением U = 380/220 В подключены звездой электрические лампы накаливания мощностью 100 Вт по 30 шт. в фазе (нагрузка активная) и трехфазный асинхронный электродвигатель номинальной мощностью Рн = 10 кВт, имеющий cosφ = 0,85; sin φ = 0,53; ηн = 0,88 (нагрузка реактивная) Определить токи в линиях цепи.

Решение. Суммарная мощность ламп накаливания :

Таблица 5.1 — Зависимость величины тока от мощности в трехфазной системе

Линейный ток осветительной нагрузки (cos φ = 1):

Активная мощность, потребляемая электродвигателем из сети:

Ток, потребляемый электродвигателем:

Активная составляющая тока электродвигателя:

Активная составляющая тока:

Общий активный ток:

Ток в линейных проводах цепи:

Пример. К трехфазной сети напряжением U = 220 В присоединена треугольником активная нагрузка (по 50 ламп на фазу). Мощность лампы Pо = 100 Вт. Определить токи в фазах и линейных проводах.

Решение. Суммарная мощность ламп:

Линейные токи (cosφ = 1):

Вращающееся магнитное поле

Вращающееся магнитное поле можно получить с помощью трех катушек (рисунок 5.4), оси которых сдвинуты и пространстве на 120°, если питать их трехфазной симметричной системой токов. Токи, протекающие в катушках, возбуждают переменные магнитные поля, которые пронизывают обмотки в направлении, перпендикулярном их плоскостям. Направления магнитных полей всех трех катушек показаны векторами ВА, ВВ и ВС, сдвинутыми относительно друг друга также на 120°.

Суммарный магнитный поток, создаваемый трехфазной системой переменного тока в симметричной системе обмоток, является величиной постоянной и в любой момент времени равен полуторному значению максимального потока одной фазы, т. е. Ф = 1,5 Фм.

И любой другой момент времени это значение магнитногого потока не изменяется. С течением времени изменяется лишь его направление. Таким образом, во времени происходит непрерывное и равномерное изменение направления магнитного поля, созданного трехфазной обмоткой, т. е. магнитное поле вращается с постоянной скоростью.

Рисунок 5.4 — Получение вращающегося магнитного поля

Направление вращения поля зависит от порядка чередования фаз, к которым подключаются катушки. Если его изменить, например, вторую катушку подключить к первой фазе, а первую — ко второй, направление вращения поля изменится на обратное. Этим широко пользуются на практике для изменения направления вращения двигателей переменного тока.

Вращающееся магнитное поле, образованное тремя катушками (одна пара полюсов), называется двухполюсным. Частота вращения поля определяется частотой переменного тока. При f = 50 Гц поле делает 50 об/с или 3000 об/мин. Увеличивая число катушек и тем самым число пар полюсов, можно замедлять вращение магнитного поля. Так, например, при шести катушках (2 пары полюсов) поле будет совершать 1500 об/мин. Следовательно, частота вращения магнитного поля в минуту обратно пропорциональна числу пар полюсов, т. е.:

где f — частота переменного тока, Гц;

р — число пар полюсов.

Вращающееся магнитное поле лежит в основе работы трехфазных электродвигателей — асинхронных и синхронных, оно возникает также в трехфазных генераторах. На нем базируется работа многих измерительных приборов (фазометров, тахометров и других устройств).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

«Электрические цепи трехфазного переменного тока»

Задание 1

Указать единицы измерения:

1. Число оборотов вала
2. Период колебаний Т
3. Полное сопротивление
4. Полная мощность
5. Активная мощность
6. Реактивная мощность
7. Реактивная энергия
8. Активная энергия

Задание 2

Написать формулу:

1. Линейное напряжение при соединении по схеме «звезда»
2. Линейные ток при соединении по схеме «звезда»
3. Линейное напряжение при соединении по схеме «треугольник»
4. Линейные ток при соединении по схеме «треугольник»
5. Активная мощность, потребляемая приемником от сети трехфазного тока.
6. Активная мощность, потребляемая фазой
7. Реактивная мощность потребляемая от сети трехфазного тока
8. Реактивная мощность, потребляемая фазой
9. Активная мощность трехфазной цепи при соединении в звезду
10. Активная мощность трехфазной цепи при соединении в треугольник
11. Реактивная мощность трехфазного тока
12. Полная мощность трехфазного тока
13. Активная мощность трехфазного тока
14. Реактивная энергия трехфазного тока
15. Ток в трехфазной цепи

Задание 3

Решить задачу:

К трехфазной линии переменного тока напряжением U = 380/220 В подключены звездой электрические лампы накаливания мощностью 90 Вт по 20 шт. в фазе (нагрузка активная) и трехфазный асинхронный электродвигатель номинальной мощностью РН = 7,5 кВт, имеющий cos φ = 0,85; sin φ = 0,53; η Н = 0,88 (нагрузка реактивная) Определить токи в линиях цепи.

Задание 4

Решить задачу:

К трехфазной сети напряжением U = 380 В присоединена треугольником осветительная нагрузка (по 50 люминесцентных ламп на фазу). Мощность лампы P = 80 Вт, cos φ = 0.95 Определить токи в фазах и линейных проводах.

Задание 5

Решить задачу:

К трехфазной сети с линейными напряжениями (Uл = 380 В подключена соединенная треугольником равномерная нагрузка, каждая фаза которой имеет сопротивление z = 0,7 Ом. Определить фазные и линейные токи.

Задание 6

Изобразить схему подключения трехфазного электродвигателя:

Дата добавления: 2018-04-15 ; просмотров: 4119 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Трехфазные цепи переменного тока

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o , создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o . Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы — последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N и приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Z N — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

I A , I B , I C — линейные токи;

I ab , I bc , I ca — фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

I л = √3 I ф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z A ≠ Z B ≠ Z C )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z N .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z A = Z B = Z C = R.
Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , R A B = R C , но сопротивление нейтрального провода равно нулю: Z N = 0. Напряжение смещения нейтрали

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

Фазные токи определяются по формулам

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 6.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, R A B = R C , нейтральный провод отсутствует,

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
Рис. 6.8

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

Источник