Меню

Взаимная индукция двух проводников с током

Взаимная индукция двух проводников с током

Подобно тому как явление самоиндукции количественно характеризуется индуктивностью цепи, явление взаимной индукции контуров (§ 70, рис. 300 и 301) определяется взаимной индуктивностью проводящих цепей. Под величиной взаимной индуктивности или коэффициента взаимоиндукции контуров 1 и 2 понимают общий для этих контуров поток магнитной индукции (т. е. число тех линий магнитной индукции, которые пронизывают площади, ограниченные обоими контурами), когда в одном из контуров протекает ток, равный единице (рис. 320). Поскольку напряженность магнитного поля в любой точке пропорциональна величине тока, создающего поле, то и магнитный поток создаваемый током который протекает в контуре 1, пропорционален току [причем коэффициент пропорциональности согласно формуле (5) представляет собой индуктивность контура Часть упомянутого магнитного потока, пронизывающая контур 2, очевидно, также пропорциональна току

причем коэффициент пропорциональности представляет собой взаимную индуктивность контуров 1 к При

Рис. 320 Взаимная индуктивность проводников измеряется общим потоком магнитной индукции, который создается током в одном из проводников и пронизывает площади, ограниченные контурами обоих проводников.

Поскольку через контур 2 проходит ток то для величины общего магнитного потока, создаваемого током и пронизывающего контур рассуждая аналогично, мы можем написать выражение

Нетрудно доказать, что коэффициент пропорциональности в этой формуле тождествен коэффициенту пропорциональности в предыдущей формуле, т. е. представляет собой ту же самую взаимную индуктивность контуров: Чтобы убедиться в этом, определим работу, которая может быть совершена силами магнитного поля при сближении контуров из бесконечности до рассматриваемого положения. Эта работа, как мы знаем (§ 66), равна произведению величины тока в контуре на приращение магнитного потока, пронизывающего этот контур. Если первый контур с током мы оставляем неподвижным и в магнитном поле, которое создается током приближаем до заданного положения второй контур с током то, учитывая, что магнитный поток, пронизывающий контур 2, увеличивается от нуля до для работы, совершаемой силами поля, получаем выражение

Очевидно, что ту же работу мы получим, если неподвижным будет оставаться второй контур с током а приближать мы будем первый контур с током Поскольку магнитный поток, пронизывающий приближаемый первый контур и создаваемый током увеличивается от нуля до то работа будет равна

Сопоставляя два полученных выражения для работы сближения контуров, обтекаемых токами мы убеждаемся, что

Этим оправдывается приведенное выше определение взаимной индуктивности, в котором не было оговорено, какой из контуров мы считаем имеющим ток

Если взаимная индуктивность контуров измерена не в абсолютных единицах — сантиметрах, а в генри и ток в амперах, но величина по-прежнему выражена в максвеллах, то в соответствии с преобразованием формулы (5) в (6)

[Числовой коэффициент здесь, как и в формуле (6), становится равным единице, если магнитный поток измерять в вольт-секундах (веберах).]

При изменении тока в одном из контуров во втором контуре согласно закону Фарадея индуцируется электродвижущая сила

где выражено в генри и в амперах.

Аналогично, когда изменяется ток то в первом контуре индуцируется электродвижущая сила

Из этих формул следует, что взаимная индуктивность двух проводников равна электродвижущей силе, которая индуцируется в одном из проводников, когда ток в другом проводнике изменяется на единицу величины в 1 секунду.

Согласно сказанному выше энергия взаимодействия токов (т. е. работа, которая может быть совершена силами магнитного поля токов при удалении проводников с токами из рассматриваемого положения в бесконечность) равна

Если выражено в сантиметрах, а величины токов в абсолютных магнитных единицах, то энергия взаимодействия токов получается выраженной в эргах. Когда взаимная индуктивность выражена в генри, а величины токов в амперах, то формула (18) дает значение в джоулях.

Читайте также:  Почему при значительном увеличении сопротивления внешней цепи мощность тока уменьшается

Рис. 321 К вычислению взаимной индуктивности катушек без учета «магнитной утечки».

Очевидно, что полная энергия магнитного поля двух токов равна

В заключение подсчитаем взаимную индуктивность катушек, имеющих общий ферромагнитный тороидальный сердечник (рис. 321). В этом случае почти весь (приближенно мы будем счйтать, что весь) магнитный поток, создаваемый током в первой катушке, пронизывает вторую катушку. Если индуктивность (в генри) первой катушки и число витков в ней, то магнитный поток в сердечнике при величине тока в первой катушке ампер, умноженный на число, показывающее, сколько раз каждая линия индукции охватывает линию тока т. е. на равен

Каждая из линий магнитного потока в сердечнике раз охватывает провод второй катушки число витков в ней); это равносильно тому, что линий индукции по одному разу охватывают контур второго проводника. Таким образом,

Сопоставляя это выражение с (16), находим коэффициент взаимной индукции двух катушек, имеющих общий сердечник:

или, принимая во внимание (13),

где площадь поперечного сечения сердечника и его длина.

Источник

Взаимоиндукция

Дата публикации: 06 марта 2015 .
Категория: Статьи.

В статье «Явление электромагнитной индукции» было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i1 образует магнитный поток Ф1, одна часть которого Ф12 пересекает второй проводник, а другая часть Ф11 замыкается помимо второго проводника:

Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w1 и w2, то потокосцепление второго контура будет:

Так как поток Ф12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением ψ12 и током i1 будет:

где M12коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропускать ток i2 по второму проводнику, то по аналогии можно написать:

откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

где Rм – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф12 и Ф21.

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i1 магнитные потоки Ф11 и Ф12 будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:

Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, то напряжение U1, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:

Для второго контура:

Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:

Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше , то есть

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф12 = Ф1 и Ф21 = Ф2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

Читайте также:  Мощность тоэ постоянного тока

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:

где индуктивность системы

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.

По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

Взаимоиндукция на примерах

Рисунок 2. Взаимоиндукция

И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник



Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I1, и I2, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I1 магнитный поток пронизывает второй контур:

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12равны друг другу L12 = L21 = Lи называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,

размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости

окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N1 и током I1, создает поле

. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l — длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков:

. Поскольку поток ψ создается током I1, то

Данное устройство является примером трансформатора.

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I1, создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной

индукции. При этом:

где N1, и N2 число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Отношение k= , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если k>1, то трансформатор — повышающий, если k

Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI.

При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на с dФ=LdI.

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу

dA = IdФ = LIdl.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.

Индуктивность соленоида: L =

Магнитная индукция поля соленоида: В = .

По определению вектора напряженности магнитного поля В= . Используя эти соотношения

Читайте также:  Однофазный генератор постоянного тока схема

где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него,поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля:

w = , с той разницей что электрические величины заменены в нем магнитными.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Явление самоиндукции и взаимной индукции. Индуктивность. Взаимная индуктивность, Расчет индуктивности тонкого тороида и длинного соленоида. Трансформатор.

Рассмотрим замкнутый проводник (проводящий контур), по которому идёт ток, создающий магнитное поле – собственное магнитное поле проводника. Если этот ток – переменный, то магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на контур с током (собственный магнитный поток), будет изменяться и возникнет индуцированное электрическое поле.

Самоиндукция – частный случай явления электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутой цепи в результате изменения силы тока в этой цепи.

Собственный магнитный поток где – Bs — индукция собственного магнитного поля проводника. Так как Bs

I (току в проводнике), Φs

Потокосцепление – суммарный собственный магнитный поток проводника, име-ющего более одного витка:

Закон Фарадея-Максвелла в случае самоиндукции запишется как:

EsЭДС самоиндукции.

Индуктивность – характеристика проводника, равная отношению собственного магнитного потока (потокосцепления) к току в проводнике:

Индуктивность зависит от формы и размеров проводника (а также магнитных свойств среды) и не зависит от силы тока, магнитной индукции и других характеристик поля и тока. Из определения индуктивности следует, что Φs= LI. Подставим это выражение в закон Фарадея-Максвелла

Пусть имеются два замкнутых проводящих контура 1 и 2, расположенные достаточно близко друг к другу (РИС. 26.9). По контуру 1 идёт ток I1, так что контур 2 находится в магнитном поле контура 1. Поток индукции магнитного поля контура 1 сквозь поверхность, натяну- тую на контур 2, Φ12

I1, так как B1

I1. Если ток I1 переменный, то в проводнике 2 возникает переменное электрическое поле и ток I2. В свою очередь, контур 2 создаёт магнитное поле, пронизывающее контур 1; соответственно, магнитный поток Φ21

I2. Таким образом два проводника влияют друг на друга. Взаимная индукция – частный случай явления электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в проводнике под действием переменного тока в другом проводнике, близко расположенным к данному проводнику. Магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на проводник 2, создаваемый проводником 1,

– коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность) – характеристика взаимного влияния проводников. Коэффициент взаимной индукции зависит от формы, размера проводников, их взаимного расположения, магнитных свойств среды. Возможно M12

. Так как I=Bl/(μμN) и В=μμH , то (2)
где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью
(3)
Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Источник