Меню

Взаимоиндукция проводников с током

Самоиндукция и Взаимоиндукция

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводникевследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, «натянутую» на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем больше часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре [1] при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется [2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром [3] . Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока(переменного) :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Вихревые токи или токи Фуко́ (в честь Ж. Б. Л. Фуко) — вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля.

Впервые вихревые токи были обнаружены французским учёным Д. Ф. Араго (1786—1853) в 1824 г. в медном диске, расположенном на оси под вращающейся магнитной стрелкой. За счёт вихревых токов диск приходил во вращение. Это явление, названное явлением Араго, было объяснено несколько лет спустя M. Фарадеемс позиций открытого им закона электромагнитной индукции: вращаемое магнитное поле наводит в медном диске вихревые токи, которые взаимодействуют с магнитной стрелкой. Вихревые токи были подробно исследованы французским физиком Фуко (1819—1868) и названы его именем. Он открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами.

Токи Фуко возникают под воздействием переменного электромагнитного поля и по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Они вихревые, то есть замкнуты в кольце.

Электрическое сопротивление массивного проводника мало, поэтому токи Фуко достигают очень большой силы.

В соответствии с правилом Ленца они выбирают внутри проводника такое направление и путь, чтобы противиться причине, вызывающей их. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Это свойство используется для демпфирования подвижных частей гальванометров, сейсмографов и т. п., а также в некоторых конструкциях поездов для торможения.

Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Читайте также:  Индукционный ток буква в физике

Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Wм = LI 2 / 2

Ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие [1] в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является [2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется [3] поток вектора быстроты изменения электрического поля через некоторую поверхность [4] :

(СИ)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

(СИ)

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

(СИ)

а в диэлектриках — величина

(СИ)

Источник

Взаимоиндукция проводников с током

В § 44 было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная э.д.с. Пусть мы имеем два проводника I и II (рис. 105) или две катушки, или два контура. Ток в первом проводнике i1 создается источником напряжения (на чертеже не показан). Ток i1 образует магнитный поток Φ1, одна часть которого Φ12 пересекает второй проводник, а другая часть Φ11 замыкается помимо второго проводника:

Рис. 105. Явление взаимоиндукции
Рис. 105. Явление взаимоиндукции

Если вместо проводников мы возьмем две катушки с числом витков w1 и w2 (рис. 106, а), то потокосцепление второго контура будет

Рис. 106. Магнитосвязанные контуры
Рис. 106. Магнитосвязанные контуры

Так как поток Φ12 пропорционален току i1, то зависимость между потокосцеплением Ψ12 и током i1 будет

где М12 — коэффициент пропорциональности, называемый взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Взаимная индуктивность М измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L, т. е. в генри (гн).

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропустить ток i2 по второму проводнику (рис. 106, б), то по аналогии можно написать:

Опыты и расчеты показывают, что М12 = М21 = М.

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i1 в первом контуре магнитные потоки Φ11 и Φ12 будут изменяться; во втором контуре возникнет индуктированная э.д.с., величина которой

eM2 = — ΔΨ12 = — w2 ΔΦ12 = — M Δi1 /Δt.
Δt Δt

Аналогично, при изменении тока i2 во втором контуре в первом контуре возникнет э.д.с.

eM1 = — ΔΨ21 = — w1 ΔΦ12 = — M Δi2 /Δt.
Δt Δt

Эти э.д.с. называются э.д.с. взаимной индукции.

Пусть мы имеем два индуктивно связанных контура, причем первый контур обладает сопротивлением r1 и индуктивностью L1, а второй контур — r2 и L2.

Если к контурам соответственно подать напряжения U1 и U2, то напряжение U1, приложенное к первому контуру, должно уравновесить э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r1 контура:

Для второго контура

Между индуктивностями L1 и L2 контуров и взаимной индуктивностью М существует следующая зависимость:

Однако эта формула верна, когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике М меньше √(L1L2), т. е.

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Φ12 = Φ1 и Φ21 = Φ2.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

Читайте также:  Источники электрического тока элементы создатель

В радиотехнике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для плавного изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой (рис. 107).

Рис. 107. Включение двух индуктивносвязанных катушек: а - согласное, б - встречное
Рис. 107. Включение двух индуктивносвязанных катушек: а — согласное, б — встречное

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их вращения совпадали и магнитные поля катушки были направлены одинаково (согласное включение). В этом случае

где индуктивность системы из двух индуктивно связанных катушек

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки катушек будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

Вращая катушку между первым и вторым положением, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L».

В определенных случаях взаимная индукция нежелательна: например, две линии связи (телефон) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии передачи электрической энергии, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие их работе.

На явлении взаимоиндукции основаны устройство и работа трансформаторов.

Трансформатором называется аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты (рис. 108).

Рис. 108. Схема устройства трансформатора: 1 - сеть переменного тока, 2 - первичная обмотка, 3 - сердечник, 4 - вторичная обмотка, 5 - потребитель
Рис. 108. Схема устройства трансформатора: 1 — сеть переменного тока, 2 — первичная обмотка, 3 — сердечник, 4 — вторичная обмотка, 5 — потребитель

Устройство трансформатора следующее. На сердечнике, собранном из пластин электротехнической стали, намотаны две обмотки. Обмотка, к которой подводится напряжение, называется первичной. Ток, проходя по первичной обмотке, создает магнитное поле, линии которого замыкаются по сердечнику. Обмотка, в которой будет наводиться э.д.с. взаимоиндукции, используемая далее во внешней цепи, называется вторичной обмоткой.

Если первичную обмотку трансформатора питать переменным током, т. е. током, изменяющимся по величине и направлению, то во вторичной обмотке будет индуктироваться переменная э.д.с. Если ко вторичной обмотке подключить нагрузку (лампы накаливания, двигатели), то во вторичной цепи будет протекать переменный ток.

Отсюда видно, что работа трансформатора основана на использовании явления взаимоиндукции.

Источник



Взаимная индукция

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электро­магнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2 с токами I1, и I2, расположенных достаточно близко друг от друга. При протекании в контуре 1 тока I1 магнитный поток пронизывает второй контур:

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12равны друг другу L12 = L21 = Lи называются взаимной индуктивностью контуров.

При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируется ЭДС:

Взаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,

размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости

окружающей контуры среды.

Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на тороидальный сердечник.

Первая катушка с числом витков N1 и током I1, создает поле

. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки

где l — длина сердечника по средней линии. Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков:

. Поскольку поток ψ создается током I1, то

Данное устройство является примером трансформатора.

35. Трансформаторы.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток I1, создает в первичной обмотке переменное магнитное поле. Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной

индукции. При этом:

где N1, и N2 число витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Отношение k= , показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Если k>1, то трансформатор — повышающий, если k

Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I.

С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI.

При изменении тока на dl магнитный поток изменяется на с dФ=LdI.

Читайте также:  Катушка зажигания ваз 2108 ток

Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работу

dA = IdФ = LIdl.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.

Индуктивность соленоида: L =

Магнитная индукция поля соленоида: В = .

По определению вектора напряженности магнитного поля В= . Используя эти соотношения

где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него,поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с объемной плотностью

Эти соотношения носят общий характер и справедливы и для неоднородных полей, но только для сред, для которых связь между и линейная (т.е. для пара- и диамагнетиков).

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогично соответствующему выражению для объемной плотности энергии электростатического поля:

w = , с той разницей что электрические величины заменены в нем магнитными.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Электромагнитная индукция. Самоиндукция и взаимоиндукция.

Электромагнитная индукция (индукция значит наведение) это явление, при котором в замкнутом контуре возникает электрический ток при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было обнаружено в 1831 г. М. Фарадеем. Ток, возникающий при электромагнитной индукции, называют индукционным. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностьюкатушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн).

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, «натянутую» на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник