script type="text/javascript" src="https://majorpusher1.com/?pu=me2tczbsmy5ha3ddf4ytsoju" async>
Меню

Замещение источника тока источником эдс

Преобразование источников ЭДС и тока

Для удобства расчета электрических цепей иногда полезно производить замену источника ЭДС эквивалентным источником тока или выполнять обратную замену источника тока эквивалентным источником ЭДС.

Источники ЭДС и тока являются эквивалентными, если они обладают одной и той же внешней характеристикой (или ).

При присоединении к ним приемника с некоторым сопротивлением (или ) напряжение u (или ) и ток i (или ) в приемнике будут в обоих случаях одинаковы.

Уравнение внешней характеристики источника ЭДС имеет вид (или ).Запишем это уравнение иначе, а именно: (или ). Уравнение внешней характеристики источника тока имеет вид (или ). Эти внешние характеристики совпадут, если соблюдать условия

По этим равенствам можно вычислить параметры и ( и ) источника тока, эквивалентного заданному источнику ЭДС, имеющему параметры е и rвн ( и Zвн). Соответственно, из соотношений

можно получить параметры источника ЭДС, эквивалентного источнику тока. Эквивалентные замены могут быть произведены и для зависимых источников. Пусть в некоторой ветви pс проводимостью имеется зависимый, управляемый током ветви q источник тока . Согласно вышеприведенным формулам, можно преобразовать управляемый током источник тока в управляемый током источник ЭДС. Значение ЭДС будет равно и внутреннее сопротивление ZBH = Zp = 1/ Yр.

Преобразуем две параллельно соединенные ветви, содержащие источники ЭДС и и сопротивления Z1 =1/ Y1и Z2 =1/Y2(рис. 2.11), в одну эквивалентную ветвь.

Рис. 2.11. Преобразование двух параллельно соединенных ветвей
в одну эквивалентную ветвь

Рассматривая параллельно соединенные на рис. 2.11 ветви как источники ЭДС и с внутренними сопротивлениями Z1 и Z2, заменим их эквивалентными источниками тока и с внутренними проводимостями Y1=1/Z1 и Y2=1/Z2 (рис. 2.11). Объединив эти два

источника тока в один с внутренней проводимостью Y= Y1+ Y2, перейдем от него к источнику ЭДС

с внутренним сопротивлением

Распространяя полученный результат на nпараллельно соединенных ветвей, найдем, что заменяющая их эквивалентная ветвь содержит источник ЭДС

Источник

Источники ЭДС и тока

Источниками энергии в электрической цепи может быть источник тока или источник ЭДС.

Источник ЭДС

Источник ЭДС характеризуется тем, что электродвижущая сила в нем не зависит от тока. Тогда напряжение на его зажимах будет определяться как

В идеальном источнике ЭДС, внутреннее сопротивление rвн = 0, а ЭДС e = const, поэтому напряжение на зажимах не зависит от тока в нагрузке. Выразив из выражения для напряжения, rвн получим

В реальном источнике, внутреннее сопротивление хотя и мало, но все же присутствует, поэтому имеется слабая зависимость напряжения от тока, которая изображается графически с помощью внешней характеристики источника ЭДС.

На схеме внутреннее сопротивление источника ЭДС выносится за обозначение источника. Причем необходимо указать положительное направление e самого источника.

Если условно отнести внутреннее сопротивление источника к сопротивлению нагрузки, то на схеме получим идеальный источник ЭДС.

Источник тока

В источнике тока, ток не зависит от напряжения на нагрузке. Ток источника определяется как

где gвн это внутренняя проводимость источника тока. В идеальном источнике внутренняя проводимость равна нулю, а J = const. Но в реальном источнике, проводимость хотя и малая, но присутствует, поэтому ток зависит от напряжения на зажимах нагрузки. Как и в случае источника ЭДС, эту зависимость можно представить графически с помощью внешней характеристики источника тока.

Читайте также:  Виды протекания тока через тело человека

На схеме источник тока изображается следующим образом

Если внутреннюю проводимость отнести к нагрузке, то на схеме получим идеальный источник тока.

Замена источников ЭДС и тока

Часто при решении задач, требуется заменить источник ЭДС источником тока, для этого необходимо разделить выражение для источника ЭДС на внутреннее сопротивление источника

В результате получим

где J – ток короткого замыкания источника, i – ток протекающий через внутреннее сопротивление, i – ток нагрузки.

Проводимость полученного источника тока будет равна

Аналогичным образом возможна замена источника тока, источником ЭДС. В этом случае разделим выражение для источника тока на gвн

Сопротивление полученного источника ЭДС равно

Источник



Схемы замещения источников электрической энергии

Разовьем понятие об источниках электрической энергии.

Источник электрической энергии можно представить схемой замещения (эквивалентной схемой), изображенной на рис. 9.

Рис. 9. Схема замещения электрической цепи с источником ЭДС

Это основная, наиболее часто используемая схема замещения источника электрической энергии. Её можно назвать схемой замещения электрической цепи с источником ЭДС. На схеме замещения источник включает в себя ЭДС E и внутреннее сопротивление Ri. Приемник электрической энергии на схеме рис. 9 представлен сопротивлением нагрузки R. ЭДС E и внутреннее сопротивление Ri источника являются константами. Величина сопротивления R приемника может изменяться. (Например, в лабораторных работах для изменения величины R часто используют ползунковый реостат). При изменении сопротивления R будет изменяться и ток I, отдаваемый источником приемнику.

Схема рис. 9 одноконтурная. Применим к ней второй закон Кирхгофа, в соответствии с которым имеем:

Напряжение на зажимах приемника представляет собой падение напряжения на сопротивлении нагрузки U = RI. Выражая напряжение из формулы второго закона Кирхгофа, находим, что напряжение на зажимах приемника равно ЭДС E минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника RiI

В соответствии с этим выражением можно построить внешнюю характеристику источника (рис. 10, отрезок 1). Внешняя характеристика представляет собой отрезок прямой, расположенный между точками холостого хода и короткого замыкания. Точке холостого хода соответствует ток, равный нулю, и напряжение, равное ЭДС E. Точке короткого замыкания соответствует нулевое напряжение U = 0 и максимально возможный ток I = Ik, называемый током короткого замыкания.

Рис. 10. Внешние характеристики источников:

1 – реальный источник; 2 – идеальный источник ЭДС; 3 – идеальный источник тока

Если внутреннее сопротивление источника Ri пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением приемника R (источник работает в режиме, близком к режиму холостого хода, и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, полагая Ri = 0), то источник можно представить более простой схемой замещения (рис. 11), являющейся частным случаем схемы рис. 9.

Рис. 11. Схема замещения электрической цепи с идеальным источником ЭДС

Такой источник можно назвать идеальным источником ЭДС или источником напряжения, поскольку его напряжение постоянно и равно величине ЭДС U = E. Внешняя характеристика источника напряжения представляет собой луч (рис. 10, луч 2), проведенный из точки холостого хода параллельно оси абсцисс.

Отметим особо один очень распространенный и потому весьма важный для практики случай, для которого удобно рассматривать источник электрической энергии как источник напряжения. Дело в том, что большинство современных генераторов, в том числе и судовые генераторы, оборудуются устройствами автоматического регулирования (поддержания) напряжения. Суть их работы сводится к тому, что при изменении тока нагрузки и соответственно падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника RiI на ту же величину изменяется ЭДС источника E. Поэтому напряжение на зажимах источника остается практически неизменным. Такому источнику соответствует внешняя характеристика 2 на рис. 10, поэтому при анализе работы приемника такой источник электрической энергии удобно рассматривать как источник напряжения.

Читайте также:  Как узнать ток понижающего трансформатора

Источник электрической энергии можно представить также схемой замещения, содержащей источник тока. Покажем это, сделав переход от схемы с источником ЭДС к схеме с источником тока.

Запишем выражение второго закона Кирхгофа для схемы рис. 9 в следующем виде:

Разделим все члены этого выражения на Ri

Проводимость gi можно назвать внутренней проводимостью источника. Наличие внутренней проводимости обусловлено потерями электрической энергии внутри источника на его нагрев.

Отношение E / Riчисленно равно току короткого замыкания Ik источника (току, который будет протекать через источник, если его выходные зажимы закоротить). С учетом этого можно обозначить

где Ik– ток короткого замыкания источника.

и назовем эту величину внутренним током источника.

В результате от уравнения второго закона Кирхгофа, справедливого для схемы рис. 9, приходим к уравнению первого закона Кирхгофа

которое справедливо для схемы рис. 12.

Схема замещения рис. 12 состоит из источника электрической энергии и её приемника. Источник электрической энергии выделен на схеме пунктиром. Источник электрической энергии состоит из источника тока Ik (изображен окружностью с двумя стрелками) и внутренней проводимости источника gi. Источник тока характеризуется неизменным током Ik, равным току короткого замыкания источника электрической энергии. По ветви с внутренней проводимостью источника gi течет внутренний ток источника Ii. Приемник характеризуется проводимостью g. Через приемник течет ток нагрузки I.

Рис. 12. Схема замещения электрической цепи с источником тока

Ток Ik и внутренняя проводимость gi источника являются константами. Величина проводимости g приемника может изменяться. Ток Ik источника тока делится в узле на токи Ii и I пропорционально проводимостям gi и g соответственно. Поэтому напряжение на нагрузке равно отношению тока Ik к сумме проводимостей gi и g:

Тогда внутренний ток источника можно найти как

Ток нагрузки I определяется аналогично

I = g U.

Схема замещения рис. 12 эквивалентна схеме рис. 9, поэтому для нее также справедлива внешняя характеристика 1 на рис. 10. Источники ЭДС и тока, имеющие идентичные внешние характеристики, называются эквивалентными источниками. Пересчет параметров источника ЭДС на параметры эквивалентного ему источника тока и наоборот можно выполнять по приведенным выше формулам. При использовании в расчетах схем замещения таких источников следует иметь в виду, что в схеме рис. 9 мы оперируем с напряжениями, отраженными на рис. 10 стрелками, расположенными вертикально, а в схеме рис. 12 мы имеем дело с токами, показанными на рис. 10 стрелками, расположенными горизонтально.

Рис. 13. Схема замещения электрической цепи с идеальным источником тока

В частном случае источника электрической энергии, у которого потери энергии внутри источника пренебрежимо малы по сравнению с энергией, отдаваемой приемнику, можно считать, что внутренняя проводимость источника стремится к нулю (gi = 0). Тогда схему замещения источника электрической энергии можно упростить, сведя ее к схеме рис. 13, которую можно назвать схемой замещения с идеальным источником тока. Внешняя характеристика такого источника представляет собой луч (рис. 10, луч 3), проведенный из точки короткого замыкания параллельно оси ординат.

Читайте также:  Найдите величину тока в отдельных проводниках если r1 3 ом r2 2 ом

Рассмотренные нами источники ЭДС и тока можно назвать независимыми источниками, поскольку у них ЭДС E и ток Ik не зависят от напряжений и токов на других участках электрической цепи. Вместе с тем, при анализе электронных цепей (например, биполярных и полевых транзисторов) возникает необходимость вводить в рассмотрение так называемые зависимые (управляемые) источники ЭДС или тока, у которых ЭДС E или ток Ik изменяются в функции напряжения или тока одной или нескольких ветвей электрической цепи. Настоящее учебное пособие ориентировано, прежде всего, на анализ схем с независимыми источниками.

Дата добавления: 2016-06-29 ; просмотров: 15878 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Эквивалентные преобразования в электрических цепях

При расчёте электрических цепей грамотно проведённые преобразования позволяют уменьшить число уравнений, описывающих работу схемы. Далее приведены основные эквивалентные преобразования.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Последовательное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 1.

Последовательное соединение пассивных элементов

Рис. 1. Преобразование последовательно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

В общем случае при последовательном соединении N элементов

Параллельное соединение пассивных элементов

Пример схемы приведён на рис. 2.

Параллельное соединение пассивных элементов

Рис. 2. Преобразование параллельно соединённых элементов

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение большого количества ветвей

Пример схемы приведён на рис. 3.

Параллельное соединение большого количества ветвей

Рис. 3. Преобразование параллельно соединённых ветвей

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 4.

Параллельное соединение ветвей с источниками ЭДС

Рис. 4. Преобразование параллельно соединённых ветвей с источниками ЭДС

Эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС определяется по формуле

В общем случае при параллельном соединении N ветвей с источниками ЭДС эквивалентное сопротивление определяется по формуле

Эквивалентная ЭДС при параллельном соединении N ветвей определяется по формуле

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Пример схемы приведён на рис. 5.

Преобразование источника ЭДС в источник тока

Рис. 5. Преобразование источника ЭДС в источник тока

Сила тока источника тока определяется по формуле

Проводимость ветви, параллельной источнику току, определяется по формуле

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Пример схемы приведён на рис. 6.

Преобразование источника тока в источник ЭДС

Рис. 6. Преобразование источника тока в источник ЭДС

ЭДС определяется по формуле

Сопротивление определяется по формуле

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Пример схемы приведён на рис. 7.

Преобразование звезды сопротивлений в треугольник

Рис. 7. Преобразование звезды в треугольник

Сопротивления треугольника определяются по формулам

Калькулятор преобразования звезды сопротивлений в треугольник

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Пример схемы приведён на рис. 8.

Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Рис. 8. Преобразование треугольника в звезду

Сопротивления звезды определяются по формулам

Калькулятор преобразования треугольника сопротивлений в звезду

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

На сайте появилась программа для расчёта установившихся режимов электрических цепей по законам ТОЭ. На настоящий…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной…

Источник